Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Thanh Quan, Hà NộiMã đề 1

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

3,0 điểm

Giải các phương trình, bất phương trình sau đây:

1)
$(x+3)(2x-5)=0$
2)
$x+5 \le 3x-9$
3)
$\frac{3x-1}{3} - \frac{x}{6} > \frac{x+1}{2}$

Câu II

3,0 điểm

1)
Nhân dịp khai trương, một cửa hàng điện tử giảm giá $15\%$ cho mỗi chiếc tai nghe và $20\%$ cho mỗi chiếc chuột máy tính. Chú Hà mua $3$ chiếc tai nghe và $2$ chiếc chuột máy tính, sau khi giảm giá chú phải trả $701.600$ đồng. Biết rằng tổng số tiền chú Hà phải trả nếu không được giảm giá là $832.000$ đồng. Tính giá niêm yết (giá ban đầu khi chưa giảm) của mỗi chiếc tai nghe và mỗi chiếc chuột máy tính.
2)
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng $400m$ . Nếu tăng chiều dài thêm $6m$ và giảm chiều rộng $6m$ thì diện tích khu đất giảm $276m^{2}$ . Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó.

Câu III

1,0 điểm

Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình vẽ. Nếu biết độ dài $AC$ của dây kéo là $160 (m)$ và góc $ACB$ tạo bởi dây và phương ngang là $25^{0}$ , làm thế nào để tính được độ cao $AB$ của người chơi so với mặt biển? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình vẽ ca nô dù bay minh họa tam giác vuông ABC với AC = 160m và góc ACB = 25°

Câu IV

2,5 điểm

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn, $AB > AC$ , hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$ .

1)
Chứng minh rằng bốn điểm $B, E, D, C$ cùng thuộc một đường tròn. Hãy chỉ rõ tâm $O$ của đường tròn này.
2)
Chứng minh: $AB.AE = AC.AD$
3)
Gọi $R$ là bán kính của đường tròn tâm $O$ . Giả sử $\widehat{DBC} = 30^{0}$ , trên tia đối của tia $CB$ , lấy điểm $M$ sao cho $CM = R$ . Chứng minh $DM$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ và $DM^{2} = 3R^{2}$ .

Câu V

0,5 điểm

Một rạp chiếu phim có $120$ ghế, giá vé hiện tại là $100$ nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này, tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm $5$ nghìn đồng, số ghế bị bỏ trống sẽ tăng thêm $4$ ghế. Hỏi mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp phim đạt doanh thu lớn nhất?

HẾT