Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Số 3 Bảo Thắng, Lào CaiMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 1$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 + x - 1}{x - 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x - 5}{x - 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 + x - 1}{x + 1}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (1; +∞), đồng biến trên (0; 1), đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −1, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 0.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A
$\displaystyle (0;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;0)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 0) và (1; +∞), đồng biến trên (0; 1), đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 4, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 5.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x = 4$
B
$\displaystyle x = 5$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 4

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 2) và (2; +∞).

A
$\displaystyle y = \dfrac{x - 1}{x + 2}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x + 1}{x - 2}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 + 1}{x - 1}$
D
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2$

Câu 5

Cho hàm số đa thức $y = f(x)$ có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ (đồ thị $f'(x)$ cắt trục hoành tại đúng ba điểm)

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; -3)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle (-1; 1)$
D
$\displaystyle (-3; -1)$

Câu 6

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x^{2} + 3x - 5}{x - 1}$
B
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 1$
C
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x + 1$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x + 1}{x + 4}$

Câu 7

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞).

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = -3$
C
$\displaystyle y = 3$
D
$\displaystyle y = -3$

Câu 8

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^{4} - 10x^{2} - 4$ trên $[0; 9]$ bằng

A
$\displaystyle -13$
B
$\displaystyle -29$
C
$\displaystyle -28$
D
$\displaystyle -4$

Câu 9

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x - 2}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x = \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −3); f′(x) = 0 tại x = −3; f′(x) < 0 trên (−3; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −3) và (0; 3), nghịch biến trên (−3; 0) và (3; +∞), đạt cực đại tại x = −3 với f(−3) = 2, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực đại tại x = 3 với f(3) = 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 3$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x+2)x^2(x-1)^3$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,25 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ < 0 trên (2; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 2) và (2; 3), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 1, đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = 5.

a)
Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D = \mathbb{R} \setminus \{-2\}$
b)
Giá trị cực đại của hàm số bằng $f(1)$
c)
Hàm số $y = f(x)$ có 3 điểm cực trị
d)
$f(-5) < f(0)$

Câu 2

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t) = -\dfrac{1}{3}t^3 + 6t^2 + 12t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

a)
Phương trình vận tốc của vật chuyển động tại thời điểm $t$ là $v(t) = -t^2 + 12t + 12$
b)
Vận tốc của vật chuyển động tại thời điểm $t = 2$ giây bằng $32\,m/s$
c)
Gia tốc của vật chuyển động tại thời điểm $t = 4$ giây bằng $4\,m/s^2$
d)
Vận tốc lớn nhất của vật chuyển động bằng $25\,m/s$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,25 điểm

Câu 1

Khoảng đồng biến của hàm số $y = -x^3 + 12x + 1$ có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên?

Trả lời:

Câu 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 4x^2 - 36$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{4x^2 - 7x + 1}{3x - 1}$ có đồ thị $(C)$ . Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận xiên là $y = ax + b$ . Khi đó $3a + 9b$ bằng.

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ và có xét dấu của hàm số $f'(x)$ như sau

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞).

Tổng tất cả các điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ bằng

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,5 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = 2x^3 - 3x^2 + 3$ .

Câu 2

1,0 điểm

Một người quản lí của một khu chung cư có 80 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 4 triệu đồng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 200 nghìn đồng thì sẽ có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất (kết quả tính theo đơn vị là triệu đồng)?

Câu 3

1,0 điểm

Ông A muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích $900m^3$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là $450.000$ đồng/ $m^2$ . Nếu ông A biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị là triệu đồng)?

HẾT