Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THPT Sào Nam, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $u_4 = 24$ . Tính giá trị $u_3$ .

A
21
B
18
C
12
D
48

Câu 2

Thống kê điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của 300 học sinh lớp 12 được mô tả ở bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [2; 4) & [4; 6) & [6; 8) & [8; 10] \\ \hline \text{Số học sinh} & 20 & 50 & 70 & 160 \\ \hline \end{array}

Tính Số trung bình của mẫu số liệu trên làm tròn đến hàng phần trăm.

A
8,25
B
7,50
C
7,46
D
7,47

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , tìm tọa độ điểm $M$ đối xứng của điểm $A(1; -2; 5)$ qua mặt phẳng $Oxy$ .

A
$\displaystyle (1; -2; -5)$
B
$\displaystyle (-1; 2; 5)$
C
$\displaystyle (1; 2; -5)$
D
$\displaystyle (1; 2; 5)$

Câu 4

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x - 1) < 2$ .

A
$\displaystyle (10; +\infty)$
B
$\displaystyle (1; 3)$
C
$\displaystyle (1; 10)$
D
$\displaystyle (-\infty; 10)$

Câu 5

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ đều với $A(6; 0; 0)$ , $B(0; y; 0)$ và $C(0; 0; z)$ . Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ . Tính khoảng cách $OI$

A
$\displaystyle OI = 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle OI = 3\sqrt{2}$
C
$\displaystyle OI = 3$
D
$\displaystyle OI = 2\sqrt{3}$

Câu 6

Cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3x - 5}{x + 3}$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $\Delta: y = ax + b$ và tiệm cận đứng là đường thẳng $\Delta': x = c$ với $a, b, c \in \mathbb{R}$ . Tính tổng Giá trị của tổng $S = a + b + c$ .

A
$\displaystyle S = -1$
B
$\displaystyle S = -2$
C
$\displaystyle S = 1$
D
$\displaystyle S = 4$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\dfrac{1}{2};0\right)$
B
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\dfrac{5}{2};-2\right)$
C
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-2;+\infty)$
D
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$

Câu 8

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}.\overrightarrow{AC} = a^2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}.\overrightarrow{AC} = a^2$
C
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}.\overrightarrow{AC} = 0$
D
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}.\overrightarrow{AC} = 2a^2$

Câu 9

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = -x^3 - x + 2$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -8$

Câu 10

Phương trình $4^x = 12$ có nghiệm $x = ?$ .

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = \log_{12}4$
C
$\displaystyle x = 1 + \log_43$
D
$\displaystyle x = \log_43$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{mx^2 + nx + p}{qx + r}$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

\begin{array}{|c|ccccc||ccccc|} \hline x & -\infty & & x_1 & & -1 & & x_2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & & & + & 0 & - & \\ \hline & & & -5 & & +\infty & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -\infty & & & 3 & & \\ \hline \end{array}

$I$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ . Tìm Tọa độ $I$ .

A
$\displaystyle I(-2;-1)$
B
$\displaystyle I(-1;1)$
C
$\displaystyle I(-1;0)$
D
$\displaystyle I(-1;-1)$

Câu 12

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác $ABC$ với $AB = a$ ; $AC = 2a$ ; $\widehat{BAC} = 30^0$ chiều cao $h = 3a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ.

A
$\displaystyle V = 3a^3$
B
$\displaystyle V = \dfrac{3a^3}{2}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{3a^3}{4}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{a^3}{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc toạ độ $O$ theo hướng, vận tốc không đổi (đặt mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất). Tên lửa đi từ điểm $O(0;0;0)$ đến điểm $A(140;60;6)$ trong $8$ phút.

a)
Trong $8$ phút tên lửa bay được quãng đường (làm tròn đến hàng đơn vị) xấp xỉ bằng $152\,km$
b)
Ở phút thứ $4$ độ cao của tên lửa là $3\,km$
c)
Toạ độ của tên lửa sau $12$ phút kể từ lúc phóng là $(210;90;12)$
d)
Sau $10$ phút tiếp theo kể từ vị trí $A$ tên lửa đạt độ cao là $13.5\,km$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 + 2x - 1}{x - 1}$

a)
Đường thẳng $y = x + 3$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho
b)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-3, -1]$ là $1$
d)
Có $6$ giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(x) = m$ vô nghiệm

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích $V$ và tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Thể tích của khối $ABCB'$ bằng $\dfrac{1}{6}V$
b)
Thể tích của khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ bằng $a^3$
c)
Thể tích của khối $A'.ABCD$ bằng $\dfrac{2}{3}V$
d)
Thể tích của khối $ACB'D'$ bằng $\dfrac{1}{3}V$

Câu 4

Xét một chất điểm $M$ chuyển động trên đường nằm ngang chọn $O$ làm gốc, chiều dương từ trái sang phải. Chuyển động của $M$ được cho bởi công thức $S(t) = t^3 - 3t^2 - 1$ , với $t$ (giây), $t \geq 0$ là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Gọi $OM$ là khoảng cách từ $M$ đến $O$ tính bằng (mét).

a)
Tại thời điểm $t = 0$ thì $OM = 1m$
b)
Chất điểm chuyển động với vận tốc được xác định bởi biểu thức $v = 3t^2 - 6t + 1$ $(m/s)$
c)
Trong khoảng thời gian $2$ giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu chuyển động, chất điểm chuyển động sang trái
d)
Đến giây thứ $3$ giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khoảng cách lớn nhất của $OM$ là $5m$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Để kiểm tra khối lượng (kg) của các bao xi măng. Người ta chọn ngẫu nhiên $35$ bao và kết quả cho bảng số liệu sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Kg} & [49,2;49,4) & [49,4;49,6) & [49,6;49,8) & [49,8;50) & [50;50,2) \\ \hline \text{Số bao} & 5 & 9 & 10 & 7 & 4 \\ \hline \end{array}

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (chính xác đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Công ty sữa cần làm làm các lon đựng sữa hình trụ có thể tích $800 cm^3$ (lon sữa có nắp và bỏ qua việc gấp mí). Để chi phí vật liệu (thiết) làm hộp sữa là nhỏ nhất, cần thiết kế hộp sữa có bán kính bao nhiêu $cm$ ? (chính xác đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , Tính thể tích lớn nhất của tứ diện $OABC$ ? (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần trăm) biết $A(a;0;0), B(0;a;0), C(0;0;b)$ với $|a| + |b| = 4$ .

Trả lời:

Câu 4

Chọn hệ trục $Oxyz$ với $(Oxy)$ là mặt đất. Hai khinh khí cầu cùng bay lên tại $O$ . Sau nửa giờ bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 11 (km) và về phía Nam 8 (km), đồng thời cách mặt đất 1,3 (km). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 8 (km) và về phía Tây 8 (km), đồng thời cách mặt đất 900 (m). Xác định khoảng cách (km) giữa hai chiếc khinh khí cầu sau một giờ bay, biết rằng mỗi khinh khí cầu bay với vận tốc và phương không đổi (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{ax^2 + bx + 3}{x + c}$ với $a \neq 0$ , có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{ax^2 + bx + 3}{x + c}$

Giá trị $S = a + b + c$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;1)$ ; $B(2;-1;3)$ và điểm $M(a;b;0)$ sao cho $MA^2 + MB^2$ nhỏ nhất. Giá trị nguyên của $a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT