Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT chuyên Trần Phú, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

Đồ thị hàm số phân thức
  1. A

    y=−x+2x+1\displaystyle y = \dfrac{-x + 2}{x + 1}

  2. B

    y=−x+1x+1\displaystyle y = \dfrac{-x + 1}{x + 1}

  3. C

    y=−2x+12x+1\displaystyle y = \dfrac{-2x + 1}{2x + 1}

  4. D

    y=−xx+1\displaystyle y = \dfrac{-x}{x + 1}

Câu 2

Hàm số y=x3−3x+1y = x^3 - 3x + 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

  1. A

    (−∞,1)\displaystyle (-\infty, 1)

  2. B

    (−1,1)\displaystyle (-1, 1)

  3. C

    (−2,2)\displaystyle (-2, 2)

  4. D

    (1,+∞)\displaystyle (1, +\infty)

Câu 3

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

x−∞03+∞f′(x)+0−0+2+∞f(x)↗↘↗−∞−4\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -4 & & \\ \hline \end{array}

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    −4\displaystyle -4

Câu 4

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,DA, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đồ thị hàm số bậc ba
  1. A

    y=x3−3x\displaystyle y = x^3 - 3x

  2. B

    y=x4−x2+2\displaystyle y = x^4 - x^2 + 2

  3. C

    y=−x3+3x+2\displaystyle y = -x^3 + 3x + 2

  4. D

    y=−x3+3x\displaystyle y = -x^3 + 3x

Câu 5

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x+4xf(x) = x + \frac{4}{x} trên đoạn [1;3][1;3] bằng

  1. A

    653\displaystyle \frac{65}{3}

  2. B

    523\displaystyle \frac{52}{3}

  3. C

    20\displaystyle 20

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 6

Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?

  1. A

    y=14−x2\displaystyle y = \frac{1}{4 - x^{2}}

  2. B

    y=xx2−x+9\displaystyle y = \frac{x}{x^{2} - x + 9}

  3. C

    y=x2−2x+35x−1\displaystyle y = \frac{x^{2} - 2x + 3}{5x - 1}

  4. D

    y=1−2x1+x\displaystyle y = \frac{1 - 2x}{1 + x}

Câu 7

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+2x+1y = \frac{3x + 2}{x + 1}.

  1. A

    x=−1\displaystyle x = -1

  2. B

    x=3\displaystyle x = 3

  3. C

    y=3\displaystyle y = 3

  4. D

    y=2\displaystyle y = 2

Câu 8

Giả sử chi phí tiền xăng CC (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình vv (km/h)(km/h) được biểu diễn theo công thức C(v)=5.400v+32vC(v) = \frac{5.400}{v} + \frac{3}{2}v (0<v≤120)(0 < v \le 120). Tài xế nên lái xe với tốc độ (km/h)(km/h) trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

  1. A

    30\displaystyle 30

  2. B

    60\displaystyle 60

  3. C

    120\displaystyle 120

  4. D

    90\displaystyle 90

Câu 9

Một vật chuyển động thẳng với phương trình chuyển động là s=−2t3+24t2+9t−3s = -2t^{3} + 24t^{2} + 9t - 3 với tt tính bằng giây và ss tính bằng mét. Hỏi trong khoảng thời gian 88 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

  1. A

    289289 (m/s)(m/s)

  2. B

    487487 (m/s)(m/s)

  3. C

    111111 (m/s)(m/s)

  4. D

    105105 (m/s)(m/s)

Câu 10

Cho hàm số y=x+1x−1y = \frac{x + 1}{x - 1} có đồ thị (C)(C) và đường thẳng d:2x−y−1=0d: 2x - y - 1 = 0. Biết dd cắt (C)(C) tại hai điểm phân biệt M(x1;y1)M(x_{1}; y_{1}) và N(x2;y2)N(x_{2}; y_{2}). Tính y1+y2y_{1} + y_{2}.

  1. A

    −4\displaystyle -4

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 11

Hàm số y=8+2x−x2y = \sqrt{8 + 2x - x^{2}} đồng biến trên khoảng nào sau đây?

  1. A

    (1;+∞)\displaystyle (1; +\infty)

  2. B

    (−∞;1)\displaystyle (-\infty; 1)

  3. C

    (−2;1)\displaystyle (-2; 1)

  4. D

    (1;4)\displaystyle (1; 4)

Câu 12

Hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [−1;3][-1; 3] cho trong hình bên. Gọi MM là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)y = f(x) trên đoạn [−1;3][-1; 3]. Tìm mệnh đề đúng?

x−1023y′+0−0+54y↗↘↗01\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -1 & & 0 & & 2 & & 3 \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 5 & & & & 4 \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & 0 & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}
  1. A

    M=f(0)\displaystyle M = f(0)

  2. B

    M=f(3)\displaystyle M = f(3)

  3. C

    M=f(−1)\displaystyle M = f(-1)

  4. D

    M=f(2)\displaystyle M = f(2)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một công ty bất động sản có 100 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Gọi pp (triệu đồng) là giá mỗi căn hộ cho thuê và xx là số căn hộ được thuê.

  1. a)

    Tổng doanh thu từ tiền thuê nhà là R(p)=−20p2+140pR(p) = -20p^2 + 140p (triệu đồng)

  2. b)

    Tổng doanh thu từ tiền thuê nhà lớn nhất là 320 triệu đồng

  3. c)

    Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 5 triệu đồng thì có 40 căn hộ bị bỏ trống

  4. d)

    Hàm cầu là p=−120x+9p = -\frac{1}{20}x + 9 (triệu đồng)

Câu 2

Cho hàm số y=2x+mx−1y = \frac{2x + m}{x - 1}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

  1. a)

    Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I(1;2)I(1;2)

  2. b)

    Có 2 giá trị nguyên âm của mm để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

  3. c)

    Tập xác định của hàm số là D=R∖{1}D = \mathbb{R} \setminus \{1\}

  4. d)

    y′=m−2(x−1)2y' = \frac{m - 2}{(x - 1)^2}

Câu 3

Cho hàm số bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Các khẳng định sau đúng hay sai?

đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$
  1. a)

    Giá trị cực đại của hàm số bằng 3

  2. b)

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)(1;3)

  3. c)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;3][0;3] bằng 1

  4. d)

    f(0)=5f(0) = 5

Câu 4

Cho hàm số y=2x2−3x+6x−2y = \frac{2x^2 - 3x + 6}{x - 2}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

  1. a)

    Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0x = 0

  2. b)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (2;+∞)(2;+\infty) bằng 12

  3. c)

    Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y=2x+1y = 2x + 1

  4. d)

    Hàm số nghịch biến trên (0;4)(0;4)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+dy = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,da, b, c, d?

Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$
Trả lời:

Câu 2

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp chữ nhật có thể tích V=18(m3)V = 18\left(m^3\right), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 33 lần chiều rộng và bể không có nắp. Giá thuê nhân công để xây bể là 500.000500.000 đồng/m2m^2. Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để chi phí thuê nhân công là thấp nhất?

Trả lời:

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 20252025 của tham số mm để hàm số y=2x3−3x2−6mx+my = 2x^3 - 3x^2 - 6mx + m nghịch biến trên khoảng (−1;1)\left(-1;1\right)?

Trả lời:

Câu 4

Đồ thị hàm số y=5x+1−x+1x2−2xy = \dfrac{5x + 1 - \sqrt{x + 1}}{x^2 - 2x} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Trả lời:

Câu 5

Tìm mm để giá trị lớn nhất của hàm số y=2mx+1m−xy = \dfrac{2mx + 1}{m - x} trên đoạn [2;3]\left[2;3\right] bằng −13-\dfrac{1}{3}.

Trả lời:

Câu 6

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−1)(x2−2)(x4−4)f'(x) = (x - 1)(x^2 - 2)(x^4 - 4). Hàm số y=f(x)y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài