Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Gia LaiMã đề 134

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; 4); f′(x) = 0 tại x = 4; f′(x) > 0 trên (4; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;1)$
B
$\displaystyle (2;4)$
C
$\displaystyle (1;3)$
D
$\displaystyle (3;+\infty)$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (2; +∞), nghịch biến trên (−1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −2.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 3

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \dfrac{1}{3}t^{3} - t^{2} + 9t$ , với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 109 (m/s)$
B
$\displaystyle 89 (m/s)$
C
$\displaystyle \dfrac{25}{3} (m/s)$
D
$\displaystyle 71 (m/s)$

Câu 4

Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương?

A
$\displaystyle y = \dfrac{3x+2}{x-1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{-2x+4}{x-1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x+3}{x-1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x+1}{-x+1}$

Câu 5

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+2}{x-1}$ là

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ . Tính $M + m$ .

Bảng biến thiên của hàm số f(x): Hàm số f đồng biến trên (−3; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 0, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 2. f(−3) = −2; f(2) = 1.

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 1, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 0, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 1.

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;0)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 8

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^{2} - 3x + 1}{x + 2}$ .

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle y = 2x - 7$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle y = 2x$

Câu 9

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x - 4$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x - 1}{x}$
C
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x^{2} - 4$
D
$\displaystyle y = x^{3} + 3x^{2} - 4$

Câu 10

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên (0; 1), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 2.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$ .

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$

A
$\displaystyle m = -5; M = -1$
B
$\displaystyle m = -5; M = 0$
C
$\displaystyle m = -2; M = 2$
D
$\displaystyle m = -1; M = 0$

Câu 12

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A
$\displaystyle y = x^2 - 2x + 2$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x + 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x + 2}{x + 1}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = (x^2 - 3x + 1)e^x$ . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[1;4]$ là $-e$
b)
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[3;5]$ lần lượt là $e^3$ ; $11e^5$
c)
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2;0]$ lần lượt là $\dfrac{11}{e^2}; 1$
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[1;4]$ là $5e^4$

Câu 2

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a)
Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là $d: y = -3x$
b)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; 3)$
c)
Hàm số $y = f(x)$ có hai cực trị trái dấu
d)
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là $2$

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x - 2}$ có đồ thị là $(C)$ .

a)
Đường thẳng đường thẳng $d: y = x - 1$ cắt đồ thị $(C)$ tại $2$ điểm phân biệt
b)
Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đồ thị $(C)$ . Khi đó tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $4$
c)
Đồ thị $(C)$ nhận điểm $I(1;1)$ làm tâm đối xứng
d)
Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng $x = 2$

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a)
Khoảng cách từ $O$ đến tiệm cận xiên bằng $\sqrt{2}$
b)
Đồ thị $(C)$ nhận đường thẳng $x = -2$ làm tiệm cận đứng
c)
Giao điểm của hai đường tiệm cận của $(C)$ là $I(-2;-6)$
d)
Đồ thị $(C)$ không cắt trục tung

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ (với $a,b,c,d$ là số thực) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu thức $T=\dfrac{a-2b+3d}{c}$ .

Trả lời:

Câu 2

Trong một tiết học Toán, giáo viên phát cho 4 tổ một tấm bìa hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $10\text{ cm}$ . Giáo viên yêu cầu 4 tổ sử dụng tấm bìa này và cắt tấm bìa theo các tam giác cân $AEB, BFC, CGD, DHA$ để sau đó gấp các tam giác $AEH, BEF, CFG, DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,B,C,D$ trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng là $\dfrac{a\sqrt{b}}{c} \left(\text{cm}^3\right)$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính $P=a+b+c$ .

Hình vuông $ABCD$ với các điểm $E, F, G, H, O, M$ và các tam giác cân $AEB, BFC, CGD, DHA$

Khối chóp tứ giác đều tạo thành sau khi gấp

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x-3}$ $(C)$ . Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường thẳng $2x+y-1=0$ cắt tiệm cận đứng tại $A$ và cắt tiệm cận ngang tại $B$ . Tính diện tích của tam giác $IAB$ , kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , có đạo hàm $f'(x)=2x(x-1)^2(2-x)^3$ . Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là.

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $A(a;b)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. Tính giá trị biểu thức $P = 2a - b$ .

Trả lời:

Câu 6

Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng $100m^2$ để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước $a(m) \times b(m)$ (với $a$ là chiều dài, $b$ là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của $a+2b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT