Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x+1}{x-1}$
B
$\displaystyle y=x^{3}+3x^{2}-3$
C
$\displaystyle y=\dfrac{3x+2}{x-1}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x+3}{x-3}$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & & & -1 & & & & -1 & & \\ y & -\infty & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & -\infty \\ & & & & & -2 & & & & \\ \hline \end{array}

Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là

Câu 3

Một doanh nghiệp sản xuất và bán $x$ chiếc máy xay sinh tố hàng tháng (với $x \in \mathbb{N}^{*}$ ) thì lợi nhuận thu được (đơn vị: nghìn đồng) được mô tả bởi hàm số $P(x)$ . Hàm số $P(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & 0 & & 100 & & +\infty \\ \hline P'(x) & & + & 0 & - & \\ \hline & & & 192.000 & & \\ P(x) & & \nearrow & & \searrow & \\ & -48.000 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Hỏi hằng tháng lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp có thể thu được là bao nhiêu?

A
100 triệu đồng
B
48 triệu đồng
C
192 triệu đồng
D
292 triệu đồng

Câu 4

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-2;4]$ và có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;4]$ là

Đồ thị hàm số trên đoạn [-2;4] với điểm thấp nhất (-2;-3), điểm cực tiểu (2;1) và điểm cao nhất (4;6)

A
2
B
6
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -3$

Câu 5

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại (1;4), cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 và tiếp xúc với trục hoành tại x = -1

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x+2}$
B
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x + 2$
C
$\displaystyle y = \dfrac{3x-2}{x+1}$
D
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 2$

Câu 6

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

Đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực tiểu (-1;-1) và điểm cực đại (1;3)

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
3
B
2
C
$\displaystyle -1$
D
1

Câu 7

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+3}{-x+4}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle y = 4$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle y = -2$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 8

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số với tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận xiên $y=x$

A
$\displaystyle y=\dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$
B
$\displaystyle y=-x^3+3x^2-4$
C
$\displaystyle y=x^3-4x+1$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x^2 - 4x + 5}{x - 2}$

Câu 9

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=2x-5+\dfrac{3}{x+2}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle y=3$
B
$\displaystyle y=x+2$
C
$\displaystyle y=2x-5$
D
$\displaystyle x=-2$

Câu 10

Giả sử chi phí $C(x)$ (tính bằng nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị của một loại hàng hoá nào đó được cho bởi hàm số $C(x)=8x^2+40x+1400$ . Chi phí để sản xuất đơn vị hàng hoá thứ $60$ xấp xỉ với giá trị nào sau đây?

A
$1240$ (nghìn đồng)
B
$984$ (nghìn đồng)
C
$1\,640$ (nghìn đồng)
D
$664$ (nghìn đồng)

Câu 11

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $R\setminus\{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & & + & \\ \hline & & & 2 & & & & 5 \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & 0 & & & & -\infty & 3 & \\ \hline \end{array}

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 12

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -4 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (3;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;4)$
C
$\displaystyle (-\infty;0)$
D
$\displaystyle (0;3)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x-1}{x-1}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên
b)
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$
c)
Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D = R$
d)
Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = \dfrac{-1}{(x-1)^{2}}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2}+3x+5}{x+2}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(-2;-1)$
b)
Hàm số không có cực trị
c)
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x+1$
d)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = -2$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3}-6x^{2}+9x-1$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[2;5]$ bằng $10$
b)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty)$
c)
Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = 3x^{2}-12x+9$
d)
Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 1$ và giá trị cực đại của hàm số bằng $3$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 3 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -5 & & \\ \hline \end{array}

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$
b)
Đồ thị hàm số $f(x)$ không có tiệm cận
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên $\mathbb{R}$ bằng $3$
d)
Hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Ông Dũng định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài $2$ m và chiều rộng $90$ cm. Ông Dũng chia chiều rộng của miếng tôn thành $3$ phần bằng nhau, mỗi phần dài $30$ cm, rồi gập hai bên lên một góc $\varphi$ $(0^{0}<\varphi<90^{0})$ như hình vẽ dưới đây.

Hình minh họa máng nước và mặt cắt ngang hình thang cân ABCD với các cạnh 30 cm và góc $\varphi$

Mặt cắt ngang hình thang cân ABCD với đáy BC và góc $\varphi$ tại B và C

Mặt cắt ngang của máng là hình thang cân ABCD có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC và $AB = BC = CD = 30$ $(cm)$ (minh họa hình bên trên). Tìm số đo góc $\varphi$ (đơn vị: độ) để diện tích mặt cắt ngang của máng nước lớn nhất.

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(-2) = m + 1$ , $f(1) = m - 2$ . Hàm số $y = f'(x)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & & & 0 & & & +\infty \\ & -\infty & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-2024;2024)$ để bất phương trình $\frac{1}{2}f(x) - \frac{2x+1}{x+3} \leq m$ có nghiệm trên $[-2;1]$ ?

Trả lời:

Câu 3

Giả sử số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 1970 được mô tả bởi hàm số $f(t) = \frac{26t+10}{t+5}$ , $t \geq 0$ , trong đó $f(t)$ được tính bằng nghìn người. Đạo hàm của hàm số $f(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn đó (tính bằng nghìn người/ năm). Tính tốc độ tăng dân số của thị trấn đó vào năm 1985 (kết quả tính bằng nghìn người/ năm).

Trả lời:

Câu 4

Một khách sạn có 60 phòng cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi phòng với giá 500 nghìn đồng một ngày thì tất cả các phòng đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi phòng thêm 50 nghìn đồng/1 ngày thì có thêm 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi người quản lý khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền một ngày (kết quả tính bằng đơn vị triệu đồng) để tổng số tiền thu được của khách sạn trong ngày là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 5

Trong 8 phút đầu tiên kể từ khi xuất phát, độ cao $h$ (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm $t$ phút được cho bởi công thức $h(t) = at^3 + bt^2 + ct + d$ $(a \neq 0)$ . Đồ thị của hàm số $h(t)$ được biểu diễn trong hình bên dưới. Tìm độ cao của khinh khí cầu vào thời điểm 5 phút (đơn vị: mét)

Đồ thị hàm số h theo t trên hệ trục Oth với các điểm cực đại tại t = 3, h = 405; cực tiểu tại t = 6, h = 324 và điểm tại t = 8, h = 480

Trả lời:

Câu 6

Công ty của Bác An định làm một bể chứa nước có dạng hình trụ có nắp đậy bằng thép không gỉ có thể tích $2\pi$ $(m^3)$ để đựng nước. Biết giá mỗi mét vuông thép không gỉ là 500 nghìn đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm mỗi bể nước thấp nhất là bao nhiêu? (kết quả tính bằng đơn vị nghìn đồng và lấy $\pi = 3,14$ )

Trả lời:

HẾT