Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Hùng Vương, Quảng NamMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 32 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 28 câu · 7,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 2 câu · 1,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (-2024;2024)$ để hàm số $y=\dfrac{2x+5}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ ?

A
2021
B
2023
C
2024
D
2025

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Số nghiệm phương trình $f(x)=\dfrac{5}{2}$ là

Câu 3

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{10}{x-1}$ ?

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle y=0$
C
$\displaystyle y=5$
D
$\displaystyle x=0$

Câu 4

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x^{2}+1}{x}$
B
$\displaystyle y=-x^{3}+x+1$
C
$\displaystyle y=x^{2}-2x+1$
D
$\displaystyle y=\dfrac{2x-2}{x+1}$

Câu 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=(x-3)e^{2x}$ .

A
$\displaystyle \min\limits_{\mathbb{R}} f(x)=-2e^{5}$
B
$\displaystyle \min\limits_{\mathbb{R}} f(x)=\dfrac{e^{5}}{2}$
C
$\displaystyle \min\limits_{\mathbb{R}} f(x)=e^{5}$
D
$\displaystyle \min\limits_{\mathbb{R}} f(x)=-\dfrac{e^{5}}{2}$

Câu 6

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccc||cccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & & & - & 0 & + \\ \hline & & & 2 & & +\infty & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & & \searrow & & \nearrow \\ & -\infty & & & & -\infty & & & 4 & \\ \hline \end{array}

Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trong khoảng nào?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;2)$
C
$\displaystyle (4;+\infty)$
D
$\displaystyle (-1;+\infty)$

Câu 7

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số bậc ba với điểm cực đại (-1;3) và cực tiểu (1;-1)

A
$\displaystyle y = x^{3} - 3x - 1$
B
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x^{2} + 1$
C
$\displaystyle y = -x^{3} - 3x^{2} - 1$
D
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 1$

Câu 8

Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

\begin{array}{|c|cc||cc|} \hline x & -\infty & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & & - & \\ \hline & 1 & & & +\infty & \\ y & & \searrow & & & \searrow \\ & & & -\infty & & & 1 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle y = \dfrac{x - 3}{x - 1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{-x + 2}{x - 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x + 2}{x + 1}$

Câu 9

Cho hàm số $y = x^{3} + 3x$ có đồ thị $(C)$ . Tìm số giao điểm của $(C)$ và trục hoành.

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 10

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với tiệm cận đứng x=-1 và tiệm cận ngang y=1

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x - 1}{x - 2}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (1;3)$
C
$\displaystyle (-\infty;0)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 12

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích $24 \text{ cm}^{2}$ , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng

A
$\displaystyle 12 \text{ cm}$
B
$\displaystyle 8\sqrt{6} \text{ cm}$
C
$\displaystyle 10\sqrt{6} \text{ cm}$
D
$\displaystyle 4\sqrt{6} \text{ cm}$

Câu 13

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & \parallel & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \max_{(-1;1]} f(x)=f(0)$
B
$\displaystyle \min_{(-1;+\infty)} f(x)=f(2)$
C
$\displaystyle \min_{(-\infty;-1)} f(x)=f(-1)$
D
$\displaystyle \max_{(0;+\infty)} f(x)=f(1)$

Câu 14

Sau khi phát hiện một bệnh dịch ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N(t)=45t^{2}-t^{3}$ , $t \in \{0;1;2;...;45\}$ . Nếu coi $N(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;45]$ thì đạo hàm $N'(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$ . Vào thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn nhất, số người nhiễm bệnh là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 6.750$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 13.500$

Câu 15

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{x^{2}-x+1}{x-1}$ trên khoảng $(1;+\infty)$ là

A
$\displaystyle \min_{(1;+\infty)} y = 5$
B
$\displaystyle \min_{(1;+\infty)} y = 3$
C
$\displaystyle \min_{(1;+\infty)} y = -1$
D
$\displaystyle \min_{(1;+\infty)} y = \dfrac{-7}{3}$

Câu 16

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=-x^{3}+x^{2}+5x-5$ là

A
$\displaystyle (0;-5)$
B
$\displaystyle (1;0)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{5}{3};\dfrac{40}{27}\right)$
D
$\displaystyle (-1;-8)$

Câu 17

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'(x)=(x+3)(x-1)^{2}(x-5)$ . Khi đó hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào?

A
$\displaystyle x=-3$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle x=0$
D
$\displaystyle x=5$

Câu 18

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như sau

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị là

A
$\displaystyle (0;0)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (1;1)$
D
$\displaystyle (0;-1)$

Câu 19

Cho hàm số $y=f(x)$ có $\lim_{x \to -\infty} f(x)=0$ và $\lim_{x \to +\infty} f(x)=1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y=0$ và $y=1$
B
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
D
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $x=0$ và $x=1$

Câu 20

Hàm số $y = \sqrt{2024x - x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A
$\displaystyle (-\infty;1012)$
B
$\displaystyle (1013;2023)$
C
$\displaystyle (1012;+\infty)$
D
$\displaystyle (1;2024)$

Câu 21

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x-2}$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 22

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

A
$\displaystyle y=-1$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle y=1$
D
$\displaystyle x=0$

Câu 23

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $(-2;+\infty)\setminus\{0\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & -2 & & 0 & +\infty \\ \hline y' & & & + & & - \\ \hline & & & & +\infty & 1 \\ y & & & -\infty \nearrow & & \searrow \\ & & & & & 0 \\ \hline \end{array}

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 24

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x+3}{x-2}$ ?

A
$\displaystyle y=1$
B
$\displaystyle y=2$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle x=-2$

Câu 25

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2-3x+4}{2x+1}$ ?

A
$\displaystyle y=x-2$
B
$\displaystyle y=x$
C
$\displaystyle y=x+3$
D
$\displaystyle y=x-1$

Câu 26

Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = \sqrt{x-1} + \sqrt{9-x}$ là

A
$\displaystyle M=9; m=-1$
B
$\displaystyle M=2\sqrt{2}; m=0$
C
$\displaystyle M=9; m=1$
D
$\displaystyle M=4; m=2\sqrt{2}$

Câu 27

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ . Tính $M+m$ .

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -3 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline & & 3 & & 2 & \\ f(x) & -2 & \nearrow & \searrow & \nearrow & \searrow \\ & & & 0 & & 1 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 28

Đồ thị của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^2 + 6}{x + 1}$ .

a)
Đạo hàm của hàm số đã cho $f'(x) = \frac{2x^2 + 4x - 6}{(x + 1)^2}$
b)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-3; -1)$
c)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[2; 5]$ bằng $\frac{28}{3}$
d)
Đường thẳng $y = 2x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$

Câu 2

Bác Thắng muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là $x$ (dm), chiều cao của thùng là $h$ (dm).

a)
Thể tích của thùng là $V = x^2h$ (dm $^3$ )
b)
Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là $S = 4xh + 2x^2$ (dm $^2$ )
c)
Đạo hàm của hàm số $S(x) = \frac{128}{x} + x^2$ là $S'(x) = \frac{128}{x^2} + 2x$
d)
Để làm được cái thùng mà tốn ít vật liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 4 dm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = -t^3 + 18t^2 + t + 3$ , trong đó $t$ tính bằng giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và $s$ tính bằng mét. Tính quãng đường chất điểm đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất.

Trả lời:

Câu 2

Một cơ sở sản xuất giày bata chạy bộ đang bán mỗi đôi giày với giá 65 nghìn đồng một đôi và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 5.000 đôi giày. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch sẽ tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi điều tra thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 65 nghìn đồng mà cứ tăng thêm 1 nghìn đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 đôi. Biết chi phí sản xuất một đôi giày không thay đổi là 50 nghìn đồng. Để mỗi tháng đạt lợi nhuận lớn nhất thì cơ sở cần bán mỗi đôi giày với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

HẾT