Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Du, Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 028

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khi đó $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BB'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BD'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{D'B}$

Câu 2

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 4x + 2$ và trục hoành là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 3

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(3; -2; -1)$ . Hình chiếu của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0; 0; -1)$
B
$\displaystyle (3; 0; -1)$
C
$\displaystyle (3; -2; 0)$
D
$\displaystyle (0; -2; -1)$

Câu 5

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 + 3x - 1}{x - 1}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = 0$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 6

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x - 1}{x - 3}$ thuộc đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle 2x - y - 7 = 0$
B
$\displaystyle -3x - y + 7 = 0$
C
$\displaystyle 3x + 2y + 7 = 0$
D
$\displaystyle x + 4y - 7 = 0$

Câu 7

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2 - 2$
B
$\displaystyle y = \frac{x-2}{2x+1}$
C
$\displaystyle y = x^2 - 3x - 2$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x - 2$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 2 & & 4 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & \Vert & - & 0 & + & \\ \hline & & & -2 & & \Vert & +\infty & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & \Vert & & \searrow & & \nearrow \\ & -\infty & & & -\infty & \Vert & & & 6 & \\ \hline \end{array}

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 4$

Câu 9

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x+3}{x+1}$ trên đoạn $[2;4]$ là

A
$\displaystyle \frac{-5}{3}$
B
$\displaystyle -\frac{7}{5}$
C
$\displaystyle \frac{7}{5}$
D
$\displaystyle \frac{5}{3}$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (2;1;-2)$ và $\vec{b} = (x+2y)\vec{i} + (2x-y)\vec{j} - 2\vec{k}$ . Khi $\vec{a} = \vec{b}$ thì giá trị của $x+y$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -\frac{7}{5}$
D
$\displaystyle \frac{7}{5}$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 2 & & \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & -2 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (-\infty;0)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-2;2)$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-2;4]$ như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -2 & & 0 & & 2 & & 4 \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 1 & & & & 53 \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -1 & & & & -3 & & \\ \hline \end{array}

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;4]$ bằng

A
$\displaystyle 55$
B
$\displaystyle 52$
C
$\displaystyle 54$
D
$\displaystyle 50$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+1}{x-1}$ .

a)
Hàm số $f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$
b)
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$
c)
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $f(x)$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng $4$
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên $[2;+\infty)$ bằng $5$

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2a$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AA'$ .

a)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$
b)
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD}=4a^{2}$
c)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A'B'}$ bằng $30^{\circ}$
d)
$\cos\left(\overrightarrow{DM},\overrightarrow{DC'}\right)=\dfrac{2}{\sqrt{10}}$

Câu 3

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-\dfrac{2}{3}t^{3}+10t^{2}$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.

a)
Vận tốc của vật theo thời gian $t$ là $v(t)=-t^{2}+20t$
b)
Quãng đường vật chuyển động được sau khoảng thời gian $3$ giây là $72m$
c)
Trong khoảng thời gian từ $t=0$ (giây) đến $t=5$ (giây) thì vận tốc của vật tăng
d)
Trong khoảng thời gian $7$ giây kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng $50(m/s)$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$ .

a)
$f'(x)=\frac{x^2-2x-8}{(x+1)^2}, \forall x \neq -1$
b)
Đồ thị hàm số $f(x)$ không có tiệm cận ngang
c)
Đồ thị hàm số $f(x)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x-4$
d)
Đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục tung tại điểm $M(0;5)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ có ba đỉnh $A(1;0;3)$ , $B(2;3;-4)$ , $C(-3;1;2)$ . Biết $D(a;b;c)$ , khi đó giá trị của $2a-b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Biết hàm số $y=\frac{x^2+3x+9}{x+3}$ có điểm cực tiểu $x=x_1$ và điểm cực đại bằng $x=x_2$ . Giá trị của biểu thức $x_1+3x_2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{x+b}$ $(a,b \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đồ thị hàm số y = (ax+1)/(x+b) với tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=1/2

Giá trị của $2a+6b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Khi dạo chơi trên một công viên bạn Đoàn di chuyển trên cung đường có dạng hình Parabol, bạn Kết di chuyển trên cung đường có dạng đường tròn (xem hình minh họa). Khoảng cách giữa đỉnh $A$ của Parabol và tiếp điểm $B$ của đường tròn là $16m$ , $HK \perp AB$ và $AH=6m$ , $HK=9m$ .

Minh họa cung đường Parabol AK và đường tròn tiếp xúc tại B với HK vuông góc AB

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bạn Đoàn và Kết bằng bao nhiêu mét, biết rằng đường tròn có bán kính bằng $3m$ ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ giây, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^2-t^3$ $(0 \le t \le 30)$ . Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Trả lời:

Câu 6

Cân đòn là dụng cụ đo khối lượng ở Việt Nam đầu những năm 1990 trở về trước. Đĩa cân được treo bởi ba sợi xích xuất phát từ điểm $S$ trên đầu móc của cân và lần lượt móc vào ba điểm $A, B, C$ trên đĩa cân sao cho $\Delta ABC$ đều (xem hình minh họa). Độ dài của ba đoạn xích $SA, SB, SC$ đều bằng $60$ cm. Biết khối lượng của vật đặt trên đĩa cân là $8,8$ kg, đĩa cân có khối lượng là $0,2$ kg và miệng đĩa cân là đường tròn có bán kính là $20$ cm.

hình minh họa cân đòn với đĩa cân treo bởi ba sợi xích

sơ đồ mô hình hóa đĩa cân với các điểm A, B, C trên miệng đĩa và điểm treo S

Độ lớn của các lực căng trên mỗi dây xích bằng bao nhiêu Niutơn? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Biết công thức trọng lực $\vec{P} = m\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10 \text{m/s}^2$ , $m$ là khối lượng của vật có đơn vị $kg$ .

Trả lời:

HẾT