Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Dĩ An, Bình DươngMã đề 348

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 2025$ trên đoạn $[2;3]$ .

A
$\displaystyle \max_{[2;3]} y = 2070$
B
$\displaystyle \max_{[2;3]} y = 2029$
C
$\displaystyle \max_{[2;3]} y = 2018$
D
$\displaystyle \max_{[2;3]} y = 2045$

Câu 2

Hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ trong các hàm số dưới đây.

A
$\displaystyle y = x^4$
B
$\displaystyle y = x^3 + 2x$
C
$\displaystyle y = x^2 + x + 1$
D
$\displaystyle y = -3x + 2$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1) và (2; +∞), nghịch biến trên (1; 2), đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −2.

Điểm cực đại của hàm số là

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle y = 5$

Câu 4

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AM} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{A'C'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AM} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AM} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{AC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AM} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{A'C}$

Câu 5

Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{BD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{CA}$

Câu 6

Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A
$\displaystyle y = -x^3 + 2x - 1$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 1$
C
$\displaystyle y = 2x^3 - 6x + 1$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 1$

Câu 7

Hàm số $y = -x^3 + 3x^2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;4)$
B
$\displaystyle (-\infty;0)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 9

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x+1}$ là

A
$\displaystyle y=x-3$
B
$\displaystyle y=x+1$
C
$\displaystyle y=-3x+1$
D
$\displaystyle x=-3y+1$

Câu 10

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 0) và (0; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 4.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (4;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 11

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau.

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=-2$
C
$\displaystyle M(1;-2)$
D
$\displaystyle M(-2;-4)$

Câu 12

Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x^{2} - 2x + 3}{x - 1}$
B
$\displaystyle y = x^{2} + 3$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ . Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

a)
Điểm cực tiểu của hàm số là $x = 1$
b)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1)$
c)
Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó giá trị $x_{1}.x_{2} = -1$ .
d)
Gọi $A, B$ lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác $ABC$ là 12 với $C(-1;2)$ .

Câu 2

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$
b)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{C'A'}$
c)
$\overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{C'C} = \overrightarrow{AC'}$
d)
$\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C'A}$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

a)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -2)$
b)
Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị
c)
Hàm số $y = f'(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$
d)
$f'(2) = 4$

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x + 1}$ . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a)
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$
b)
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$
c)
Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận
d)
Đồ thị hàm số có giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng $(\Delta): x + 2y - 3 = 0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Minh làm một hình chóp tứ giác đều $S.EFGH$ bằng cách sử dụng một tấm bìa hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $7$ cm và cắt tấm bìa theo các tam giác cân $AEB, BFC, CGD, DHA$ . Sau đó bạn gấp các tam giác $AEH, BEF, CFG, DGH$ sao cho bốn đỉnh $A, B, C, D$ trùng nhau tạo thành đỉnh $S$ của khối chóp tứ giác đều như Hình sau. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng bao nhiêu xentimet khối (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình vuông $ABCD$ cạnh $7\text{cm}$ và hình chóp tứ giác đều $S.EFGH$

Sơ đồ lồng nuôi cá hình chữ nhật với phần đường đi xung quanh có kích thước a, b và các khoảng 2m, 3m

Trả lời:

Câu 2

Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng $80 \text{ m}^2$ và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như Hình bên. Diện tích phần đường đi bé nhất bằng bao nhiêu mét vuông (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 3

Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng $13 \text{ cm}$ và bán kính đáy bằng $6 \text{ cm}$ . Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình sau. Tìm chiều cao $h$ (cm) của hình trụ để khối trụ tương ứng có thể tích lớn nhất (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hình nón chứa hình trụ nội tiếp - dạng 3D

Mặt cắt dọc của hình nón và hình trụ nội tiếp với chiều cao h, bán kính r, chiều cao 13 cm và bán kính đáy 6 cm

Cổng vòm nửa hình tròn với khung hình chữ nhật ABCD đặt trên mặt đất

Trả lời:

Câu 4

Một cổng vòm có dạng nửa hình tròn trên mặt đất với bán kính $R = 3 \text{ m}$ . Người ta muốn đặt một khung hình chữ nhật $ABCD$ để thiết kế trang trí, với hai điểm $A, B$ đính trên vòm và $C, D$ đặt trên mặt đất (Hình bên). Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ lớn nhất bằng bao nhiêu mét vuông (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 5

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm $A, B$ của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $AD = 500 \text{ m}$ , $BC = 800 \text{ m}$ và $CD = 2000 \text{ m}$ (Hình sau). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí $M$ của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn $CD$ sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí $A, B$ đến vị trí $M$ là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất (đơn vị là mét) của tổng khoảng cách đó (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Sơ đồ hai xã A, B và vị trí trạm M trên bờ sông CD với AD = 500m, BC = 800m, CD = 2000m

Sơ đồ đường dây điện từ nhà máy A đến đảo C qua điểm M trên bờ biển AB với BC = 5 km, AB = 11 km

Trả lời:

Câu 6

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ như Hình sau. Khoảng cách từ $C$ đến $B$ là $5 \text{ km}$ . Bờ biển chạy thẳng từ $A$ đến $B$ với khoảng cách là $11 \text{ km}$ . Tổng chi phí lắp đặt cho $1 \text{ km}$ dây điện trên biển là $50$ triệu đồng, còn trên đất liền là $30$ triệu đồng. Tổng chi phí lắp đặt nhỏ nhất là bao nhiêu triệu đồng (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

HẾT