Đề khảo sát vào lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2026 — Trường THCS Đông Thọ, Thanh HóaMã đề 001

Thời gian: 120 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Nghiệm của phương trình $x^2 - 4 = 0$ là:

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$x = 2$ hoặc $x = -2$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 2

Kết quả rút gọn của biểu thức $\sqrt{(3 - \sqrt{5})^2}$ bằng:

A
$\displaystyle 3 - \sqrt{5}$
B
$\displaystyle \sqrt{5} - 3$
C
$\displaystyle 3 + \sqrt{5}$
D
$\displaystyle 5 - \sqrt{3}$

Câu 3

Hàm số $y = 5x^2$ đồng biến khi:

A
$\displaystyle x > 0$
B
$\displaystyle x < 0$
C
$\displaystyle x \neq 0$
D
Với mọi $x$

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình $-2x < 4$ là:

A
$\displaystyle x < -2$
B
$\displaystyle x > 2$
C
$\displaystyle x > -2$
D
$\displaystyle x < 2$

Câu 5

Thể tích hình nón có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là:

A
$\displaystyle V = S.h$
B
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}S.h$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{2}S.h$
D
$\displaystyle V = 3S.h$

Câu 6

Cho 2 đường tròn: $(O; 5\text{cm})$ và $(O'; 3\text{cm})$ biết $OO' = 8\text{cm}$ , khẳng định nào sau là đúng:

A
Hai đường tròn cắt nhau
B
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài
C
Hai đường tròn tiếp xúc trong
D
Hai đường tròn không giao nhau

Câu 7

Khoảng biến thiên của dãy số $10, 20, 30, 40$ là:

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 40$

Câu 8

Một hộp chứa $6$ quả cầu màu xanh và $4$ quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp. Xác suất để chọn được quả cầu màu xanh là:

A
$\displaystyle \dfrac{6}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{10}$
C
$\displaystyle \dfrac{6}{10}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{6}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

a)
Giải phương trình: $x^2 - 5x + 6 = 0$ .
b)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 3x + y = 6 \\ x + 3y = 2 \end{cases}$

Câu 10

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1} : \left( \dfrac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3} - \dfrac{2}{\sqrt{x}+3} \right)$ ; với $x \ge 0, x \ne 1$ .

Câu 11

1,0 điểm

Cho phương trình: $x^2 + (3 - m)x + m - 4 = 0$ . Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.

Câu 12

1,0 điểm

(Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình) Hai đội công nhân dệt may cần sản xuất một số lượng khẩu trang theo đơn đặt hàng. Nếu làm chung thì sau $4$ giờ họ sẽ làm xong. Nhưng hai đội mới làm chung được $3$ giờ thì đội $1$ nghỉ, đội $2$ tiếp tục làm trong $3$ giờ nữa mới xong. Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới xong công việc?

Câu 13

1,0 điểm

Trong chuyện ngụ ngôn La Phông ten, Cò mời Cáo đến ăn tiệc với món súp hảo hạng. Món súp đó Cò thường cho vào một cái bình hình trụ, có đường kính đáy là $8\text{cm}$ , chiều cao $30\text{cm}$ . Nhưng khi Cáo đến Cò chỉ đổ súp sao cho phần súp trong bình đó cao $10\text{cm}$ và mời Cáo dùng bữa.

Minh họa Cò và Cáo bên bình hình trụ đựng súp

a)
Tính thể tích của phần súp mà Cò mời Cáo ăn tiệc.
b)
Cổ của Cáo quá ngắn nên không thể lấy được súp, Cáo nhìn quanh và phát hiện ra nhà Cò có những viên sỏi hình cầu giống hệt nhau, bán kính là $2\text{cm}$ . Cáo bèn cho từng viên sỏi vào bình súp đến khi súp dâng lên vừa đầy đến miệng bình rồi Cáo thảnh thơi ăn súp. Hỏi Cáo đã cho vào bình bao nhiêu viên sỏi.

Câu 14

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Qua $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA, MB$ với đường tròn $(O;R)$ ( $A, B$ là các tiếp điểm). Đoạn thẳng $OM$ cắt đường thẳng $AB$ tại $H$ và cắt đường tròn $(O;R)$ tại điểm $I$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $M, A, B, O$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Kẻ đường kính $AD$ của $(O;R)$ . Đoạn thẳng $MD$ cắt đường tròn $(O;R)$ tại điểm $C$ khác $D$ . Chứng minh $MA^2 = MH.MO = MC.MD$ .
c)
Chứng minh $IH.IO = IM.OH$ .

Câu 15

0,5 điểm

Nhà anh Nam có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật $ABCD$ . Khi thả cá giống, anh giăng lưới quây lại ở một góc ao (như hình vẽ). Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí $M$ đến một vị trí $N$ ở bờ $AD$ và $CD$ phải đi qua một cái cọc cố định đã cắm sẵn ở vị trí $E$ . Biết rằng khoảng cách từ cọc $E$ đến bờ $AB, DC$ lần lượt là $6$ m và $12$ m. Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao có thể quây được là bao nhiêu?

Hình ảnh ao nuôi cá hình chữ nhật ABCD với lưới MN đi qua cọc cố định E, khoảng cách từ E đến bờ AB là 6m và đến bờ CD là 12m

HẾT