Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2026 — Liên trường THPT Sóc Sơn, Trung Giã, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn số lượng học sinh đạt điểm Giỏi môn toán của hai lớp 9A và 9B trong 4 lần kiểm tra định kỳ đầu năm học.
1. a)
  Dựa vào biểu đồ, em hãy cho biết trong lần kiểm tra thứ 2, mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi?
2. b)
  Tính tỉ số phần trăm giữa tổng số lượt học sinh đạt điểm Giỏi của lớp 9B so với lớp 9A (làm tròn đến hàng phần trăm).
2)
Trong một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 20 (không có hai tấm thẻ nào đánh số trùng nhau). Bạn An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố $B$ : “An rút được tấm thẻ đánh số là số nguyên tố và nhỏ hơn 15”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x - 27}{x + 3\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{x + 3}{x - 9} + \dfrac{2}{3 - \sqrt{x}} - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 3}$ với $x > 0; x \neq 9$ .

1)
Tính giá trị của $A$ khi $x = 36$ .
2)
Chứng minh rằng $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ .
3)
Đặt $P = A + 2B$ . Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên.

Câu III

2,5 điểm

1)
Nhân dịp Đại lễ Giỗ Tổ Hùng Vương, một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình giảm giá "Tri ân nguồn cội". Bác An mua một chiếc ti vi và một chiếc máy hút bụi có tổng giá niêm yết là 32 triệu đồng. Do nằm trong chương trình khuyến mãi, mặt hàng ti vi được giảm 20%, mặt hàng máy hút bụi được giảm $10\%$ so với giá niêm yết. Sau khi giảm giá, bác An chỉ phải thanh toán tổng cộng $26,1$ triệu đồng cho cả hai mặt hàng trên. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng là bao nhiêu?
2)
Sau Tết Bính Ngọ, bạn Bình có $2.500.000$ đồng tiền lì xì. Sau đó, mỗi ngày bạn Bình dự định tiết kiệm thêm $15.000$ đồng từ tiền tiêu vặt để mua một chiếc xe đạp trị giá $3.480.000$ đồng. Hỏi bạn Bình phải để tiết kiệm ít nhất bao nhiêu ngày để có đủ tiền mua chiếc xe đạp đó?
3)
Cho phương trình $x^2 - 2x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ trong đó có một nghiệm $x_1 = 1 - \sqrt{3}$ . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức $A = \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} + \dfrac{2026}{x_1 + x_2 - 3}$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một khu chung cư dự định xây dựng một sân chơi dành cho trẻ em có hình dạng hình quạt tròn với bán kính $R = 9\text{ m}$ và góc ở tâm bằng $120^{\circ}$ (như hình minh họa bên dưới).
1. a)
  Hãy tính diện tích phần đất được dùng để làm sân chơi đó. (Lưu ý: Lấy $\pi \approx 3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
2. b)
  Để trang trí phần đường cong của sân chơi, người ta dự định lắp đặt một dây đèn LED chạy dọc theo mép sân. Hỏi sợi dây đèn LED đó cần dài bao nhiêu mét? (Lưu ý: Lấy $\pi \approx 3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
2)
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ . Trên đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ không trùng với $B$ sao cho $CA > CB$ . Các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và $C$ cắt nhau tại $D$ .
1. a)
  Chứng minh rằng bốn điểm $O, A, D, C$ cùng nằm trên một đường tròn.
2. b)
  Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $AB$ . Chứng minh rằng $OD$ song song với $BC$ và $\widehat{ACH} = \dfrac{1}{2}\widehat{AOC}$ .
3. c)
  Gọi $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $BD$ và $CH$ , $E$ là giao điểm của $AC$ và $OD$ . Chứng minh rằng $\dfrac{OC}{EM} - \dfrac{EO}{ED} = 1$ .

Câu V

0,5 điểm

Một nhà xuất bản nhận được đơn hàng đặt in $12\,000$ cuốn sách. Nhà xuất bản có hệ thống gồm nhiều máy in giống hệt nhau. Mỗi máy in có thể in được $40$ cuốn sách trong một giờ. Mỗi lần khởi động một máy in, chi phí tiêu tốn là $400$ nghìn đồng trên một máy. Khi các máy hoạt động, cần có một đội kĩ thuật trực để xử lý sự cố, chi phí chi trả cho đội kỹ thuật này là $300$ nghìn đồng trên một giờ (đội này giám sát toàn bộ các máy đang chạy cùng một lúc). Hỏi nhà xuất bản phải sử dụng bao nhiêu máy in để tổng chi phí thực hiện đơn hàng là thấp nhất.

HẾT