Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 năm 2025–2026 — Sở GD&ĐT Ninh Bình

Thời gian: 120 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 6 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{-2x}$ là

A
$\displaystyle x \ge 0$
B
$\displaystyle x \le 0$
C
$\displaystyle x \ge 2$
D
$\displaystyle x \le 2$

Câu 2

Hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = 4 \\ x + y = -1 \end{cases}$ có nghiệm là

A
$\displaystyle (x; y) = (1; -2)$
B
$\displaystyle (x; y) = (1; 2)$
C
$\displaystyle (x; y) = (3; 2)$
D
$\displaystyle (x; y) = (3; -4)$

Câu 3

Cho đường tròn $(O; R)$ và dây $MN = 2R$ . Số đo cung $MN$ bằng

A
$\displaystyle 180^\circ$
B
$\displaystyle 120^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 60^\circ$

Câu 4

Giá trị nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình $2x - 5 > -1$ ?

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 5

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Biết $\widehat{BAD} = 70^\circ$ , khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) với góc BAD bằng 70°

A
$\displaystyle \widehat{BCD} = 35^\circ$
B
$\displaystyle \widehat{BCD} = 70^\circ$
C
$\displaystyle \widehat{BCD} = 110^\circ$
D
$\displaystyle \widehat{BCD} = 140^\circ$

Câu 6

Tổng số trang của ba quyển vở loại I và bốn quyển vở loại II là 544 trang (biết rằng các quyển vở loại I có cùng số trang, các quyển vở loại II có cùng số trang). Gọi $x$ là số trang của một quyển vở loại I; $y$ là số trang của một quyển vở loại II. Phương trình nào sau đây biểu thị đúng mối quan hệ của $x$ và $y$ ?

A
$\displaystyle 7x + y = 544$
B
$\displaystyle x + 7y = 544$
C
$\displaystyle 3x + 4y = 544$
D
$\displaystyle 4x + 3y = 544$

Câu 7

Cho hình vuông $MNPQ$ có tâm $O$ . Nếu phép quay ngược chiều tâm $O$ biến điểm $M$ thành điểm $Q$ thì biến điểm $N$ thành điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle P$
B
$\displaystyle M$
C
$\displaystyle Q$
D
$\displaystyle N$

Câu 8

Một nhóm tình nguyện gồm 6 điều dưỡng và 5 bác sĩ. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Xác suất của biến cố: “Người được chọn làm nhóm trưởng là bác sĩ” bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{6}{11}$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{11}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{3}(\sqrt{3} - 1) + \dfrac{2}{\sqrt{3} + 1}$ .
b)
Cho biểu thức $B = \left( \dfrac{3\sqrt{x} - 6}{x - 2\sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \right) : \dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \ne 1; x \ne 4$ . Chứng minh $B = \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Kết quả khảo sát thời gian tự học ở nhà của 50 học sinh lớp 9 (đơn vị: giờ) được cho trong bảng tần số tương đối ghép nhóm sau đây:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian tự học ở nhà (giờ)} & [0;1) & [1;2) & [2;3) & [3;4) & \text{Tổng} \\ \hline \text{Tần số tương đối} & 10\% & 32\% & 38\% & 20\% & 100\% \\ \hline \end{array}

a)
Xác định tần số tương đối và tần số của nhóm $[1;2)$ .
b)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 50 học sinh tham gia khảo sát. Tính xác suất của biến cố X: “Học sinh được chọn có thời gian tự học ở nhà ít hơn 2 giờ”.

Câu 3

1,5 điểm

1)
Cho hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^2$ .
1. a)
  Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho, biết điểm đó có hoành độ bằng 2.
2. b)
  Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho, biết điểm đó có tung độ bằng 4.
2)
Cho phương trình $x^2 - 6x + 1 = 0$ .
1. a)
  Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
2. b)
  Gọi $x_1, x_2$ là các nghiệm của phương trình (với $x_1 < x_2$ ). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $P = x_1^2 - 6x_2 + 1$ .

Câu 4

1,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai trường THCS A và B có tổng số 525 học sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Sau khi công bố kết quả, trường THCS A có 90% số học sinh dự thi trúng tuyển, trường THCS B có 80% số học sinh dự thi trúng tuyển, do đó cả hai trường có tất cả 441 học sinh trúng tuyển vào lớp 10. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh tham dự kỳ thi?

Câu 5

2,0 điểm

1)
Một khúc gỗ có dạng hình trụ với bán kính đáy $r = 0,2$ m và chiều cao $h = 3$ m. Tính thể tích của khúc gỗ đó (lấy $\pi \approx 3,14$ ; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
2)
Cho đường tròn $(O)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA, MB$ với đường tròn $(O)$ ( $A, B$ là các tiếp điểm).
1. a)
  Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp và $MO$ vuông góc với $AB$ .
2. b)
  Kẻ đường kính $BC$ của đường tròn $(O)$ , gọi $H$ là giao điểm của $MO$ và $AB$ . Chứng minh $OCH = ACM$ .

Câu 6

1,0 điểm

Một cổng vòm có hình dạng là một đường parabol với chiều cao (khoảng cách từ đỉnh cổng đến mặt đất) là 8 m và chiều rộng chân cổng (khoảng cách giữa hai điểm tiếp đất của vòm cổng) là 8 m. Để sử dụng hiệu quả không gian cổng, người ta lắp đặt một khung cửa hình chữ nhật nằm phía trong cổng vòm sao cho cạnh đáy của khung cửa nằm trên mặt đất và hai đỉnh phía trên của khung cửa nằm trên đường parabol (tham khảo hình sau). Hãy xác định kích thước chiều rộng và chiều cao của khung cửa để diện tích khung cửa bằng $24$ m $^2$ và chiều cao khung cửa lớn hơn $5$ m.

Đồ thị parabol mô tả cổng vòm với khung cửa hình chữ nhật ABCD nằm phía trong cổng

HẾT