Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Giảng Võ, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Trong đợt tổng kết phong trào "Kế hoạch nhỏ", kết quả thu gom giấy vụn của khối 9 một trường THCS được Ban chỉ huy Liên đội thống kê trong bảng dữ liệu ghép nhóm sau:
1. a)
  Hãy lập bảng tần số ghép nhóm về kết quả thu gom giấy vụn của khối 9.
2. b)
  Nhà trường quy định các lớp có mức thu gom từ $60$ kg trở lên sẽ đạt danh hiệu "Chi đội xanh". Em hãy tính xem số lớp đạt danh hiệu này chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số lớp của cả khối 9?
2)
Tại gian hàng "Sống Xanh", ban tổ chức thiết kế một vòng quay may mắn là một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm 8 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi học sinh được quay vòng quay một lần, nếu kim dừng ở ô có số là số nguyên tố thì học sinh đó sẽ nhận được một thẻ quà tặng là "Cây mầm yêu thương". Tính xác suất của biến cố: "Học sinh tham gia quay nhận được thẻ quà tặng".

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \dfrac{x + 3}{x - 1} + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \ge 0; x \ne 1$

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ .
3)
Tìm các giá trị nguyên dương của $x$ để biểu thức $A - 2B$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu III

2,5 điểm

1)
Một đội xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội được giao thêm 14 tấn hàng nữa, do đó đội phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định ban đầu. Tính số lượng xe đội dự định điều lúc đầu, biết rằng số xe ban đầu của đội không vượt quá 15 xe.
2)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm $5m$ thì diện tích khu vườn tăng thêm $385m^2$ . Tính chiều rộng của khu vườn lúc đầu.
3)
Cho phương trình $x^2 - 4(m+1)x + 4m + 3 = 0$ (1) (ẩn $x$ )

Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1}{x_2 - 1} = \frac{1}{x_1}$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một cửa hàng trà sữa đặt làm loại cốc giấy hình trụ có đường kính đáy mặt bên trong là $8cm$ và chiều cao trong lòng cốc là $18cm$ . Để đảm bảo vệ sinh và chống thấm, toàn bộ mặt trong của thân cốc và đáy cốc được tráng một lớp màng PE mỏng.
1. a)
  Tính diện tích màng PE cần thiết để tráng lòng trong cho mỗi chiếc cốc đó.
2. b)
  Khi nhân viên cửa hàng thả thêm 50 viên trân châu có dạng hình cầu, mỗi viên có đường kính là $12mm$ vào cốc thì mực sữa sẽ dâng lên bao nhiêu centimet (giả sử các viên trân châu ngập hoàn toàn trong trà sữa)? (Lấy $\pi \approx 3,14$ , làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
2)
Cho đường tròn $(O)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $AB, AC$ tới đường tròn $(O)$ ( $B, C$ là các tiếp điểm). Qua điểm $A$ kẻ một đường thẳng cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $M, N$ sao cho $AM < AN$ và tia $AM$ nằm giữa hai tia $AB$ và $AO$ . Đoạn thẳng $BC$ cắt đoạn thẳng $AO$ tại điểm $I$ . Hạ $OH$ vuông góc với $MN$ tại điểm $H$ .
1. a)
  Chứng minh các điểm $A, B, H, O, C$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Đường thẳng $NM$ cắt $BC$ tại điểm $K$ , Tia $BH$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $D$ . Chứng minh $\widehat{BHA} = \frac{1}{2}\widehat{BOC} = \widehat{BDC}$ và $\Delta AKC \sim \Delta BCD$ .
3. c)
  Đường thẳng $DA$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$ . Chứng minh $CE$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $KA$ .

Câu V

0,5 điểm

Một cơ sở sản xuất cần chứa đựng $55$ kg thực phẩm vào hai loại hộp loại lớn và loại nhỏ.

Loại lớn: mỗi hộp chứa được $6$ kg, giá mua là $10$ nghìn đồng/hộp.
Loại nhỏ: mỗi hộp chứa được $4$ kg, giá mua là $7$ nghìn đồng/hộp.

Hỏi chi phí mua vỏ hộp nhỏ nhất mà cơ sở đó cần chi trả để đựng hết $55$ kg thực phẩm trên là bao nhiêu?

HẾT