Đề ôn tập tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Đà Nẵng

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1;0;1)$ . Tìm tọa độ điểm $C$ thỏa mãn $\overrightarrow{AC}=(3;3;0)$ .

A
$\displaystyle C(4;3;1)$
B
$\displaystyle C(-3;-3;-1)$
C
$\displaystyle C(3;3;0)$
D
$\displaystyle C(2;3;1)$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −1.

A
$\displaystyle (-1;+\infty)$
B
$\displaystyle (3;-1)$
C
$\displaystyle (-1;3)$
D
$\displaystyle (-1;1)$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $2^{2-x}=8$ là:

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=-2$
C
$\displaystyle x=-1$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , đáy tam giác đều cạnh $a$ và $SA=\dfrac{3a}{2}$ . Tính số đo của góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ .

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 120^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 5

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \int F'(x)dx=F(x)+C$
B
$\displaystyle \int F(x)dx=F'(x)+C$
C
$\displaystyle \int F(x)dx=F(x)+C$
D
$\displaystyle \int F'(x)dx=F'(x)+C$

Câu 6

Tính tích phân $I=\int_{1}^{2}\dfrac{x-1}{x}dx$ .

A
$\displaystyle I=1+\ln 2$
B
$\displaystyle I=\dfrac{7}{4}$
C
$\displaystyle I=1-\ln 2$
D
$\displaystyle I=2\ln 2$

Câu 7

Nghiệm của phương trình $\log_{3}(x-1)=1$ là

A
$\displaystyle x=3$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle x=4$

Câu 8

Từ một nhóm 15 học sinh gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất chọn được 4 học sinh nam.

A
$\displaystyle \dfrac{2}{1365}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{39}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{8}{15}$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;-1;2)$ và có một véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;2;1)$ ?

A
$\displaystyle 2x+2y+z-2=0$
B
$\displaystyle 2x+2y+z+2=0$
C
$\displaystyle x-y+2z-2=0$
D
$\displaystyle x-y+2z=0$

Câu 10

Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $AA' \perp (ABCD)$ và $AA'=3a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 3a^{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{3a^{3}}{4}$
C
$\displaystyle a^{3}$
D
$\displaystyle 2a^{3}$

Câu 11

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng điểm} & [6,5;7) & [7;7,5) & [7,5;8) & [8;8,5) & [8,5;9) & [9;9,5) & [9,5;10) \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 10 & 16 & 24 & 13 & 7 & 4 \\ \hline \end{array}}

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là

A
0,616
B
0,785
C
0,78
D
0,609

Câu 12

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ $(a < b)$ tính theo công thức nào dưới đây ?

Đồ thị (C): y = f(x) và hình phẳng tô đậm giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b

A
$\displaystyle S = \int_{a}^{c} f(x) \mathrm{d}x + \int_{c}^{b} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = -\int_{a}^{c} f(x) \mathrm{d}x + \int_{c}^{b} f(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = \left|\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x\right|$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như sau

a)
Trên đoạn $[-1;2]$ thì giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ là $f(0)$
b)
$f(0) > f(1) > f(2)$
c)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$
d)
Hàm số $y = f(x)$ có ba cực trị

Câu 2

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.

a)
Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là $A_{12}^{6}$
b)
Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là $C_{7}^{6} + C_{8}^{6} + C_{9}^{6}$
c)
Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là $A_{12}^{6} - \left(C_{7}^{6} + C_{8}^{6} + C_{9}^{6}\right)$
d)
Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là $\dfrac{115}{132}$

Câu 3

Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia $Ox$ hướng về phía nam, tia $Oy$ hướng về phía đông và tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại $O$ có phạm vi theo dõi là $30$ km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí $A$ ở độ sâu $10$ km so với mặt nước biển, cách $O$ $25$ km về phía nam và $15$ km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí $B(-20; 15; 0)$ .

Hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại giàn khoan trên biển, trục Ox hướng về phía Nam, trục Oy hướng về phía Đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trên

a)
Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng $25$ km
b)
Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí $A$
c)
Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí $B$
d)
Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí $C$ cách $O$ $15$ km về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách $O$ tối đa $15\sqrt{3}$ km.

Câu 4

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đường thẳng $(d): g(x)=ax+b$ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích của miền tô đậm là $S = \dfrac{37}{12}$ và $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)dx = \dfrac{19}{12}$ .

Đồ thị hàm số $f(x)$ và đường thẳng $g(x)=ax+b$ với miền tô đậm giới hạn bởi hai đồ thị, đi qua các điểm $(-2;-3)$ và $(1;3)$

a)
$S = \displaystyle\int_{-2}^{0} (f(x)-g(x)) dx + \int_{0}^{1} (g(x)-f(x)) dx$
b)
Hàm số $g(x)=2x+1$
c)
$\displaystyle\int_{0}^{1} [g(x)-f(x)] dx = \dfrac{7}{12}$
d)
$\displaystyle\int_{-2}^{0} f(x) dx = \dfrac{2}{3}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0 < x \le 2.500)$ , tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2006x-x^{2}$ và tổng chi phí là $g(x)=x^{2}+1438x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $(0 < t < 320)$ . Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(0;-2;6)$ với tốc độ là $4$ m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau $5$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$ . Gọi tọa độ $M(a;b;c)$ . Tính $a+3b+c$ .

Trả lời:

Câu 3

Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ sau. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng $x(m)$ , $0 \le x \le 2$ là một hình vuông cạnh bằng $\sqrt{4-x^2}\,(m)$ . Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Mô hình cái màn chụp với mặt cắt hình vuông cạnh $\sqrt{4-x^2}$ và chiều cao $x$

Trả lời:

Câu 4

Ngày khai giảng năm học 2024-2025, học sinh khối 12 trường THPT X thả chùm bóng bay gắn thông điệp “Học Sinh khối 12 chiến thắng CT2018”. Ước tính độ cao $h$ (tính bằng km) của chùm bóng bay so với mặt đất vào thời điểm $t$ (đơn vị giờ) được cho bởi công thức $h(t)=-t^3+3t^2$ $(0 \le t \le 3)$ . Chùm bóng bay đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là $a\,(km)$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 5

Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có $4$ ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai. Nếu $1$ ý trả lời đúng đáp án thì được $0,1$ điểm, đúng đáp án $2$ ý được $0,25$ điểm, đúng đáp án $3$ ý được $0,5$ điểm và đúng đáp án cả $4$ ý được $1$ điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho $2$ câu hỏi loại đúng sai này. Tính xác suất để học sinh đó được $1$ điểm ở phần trả lời $2$ câu hỏi này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước $2m$ , cách mặt phẳng $(Oxz)$ , $(Oyz)$ lần lượt là $3m$ và $1m$ phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước $50cm$ , cách mặt phẳng $(Oxz)$ , $(Oyz)$ lần lượt là $1m$ và $1,5m$ . Tọa độ điểm $B$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $(a;b;c)$ . Tính $T=4a+3b-25c$ .

Chim bói cá, mặt nước và hệ trục tọa độ $Oxyz$ với điểm chim $C$, điểm tiếp xúc mặt nước $B$ và vị trí con cá $A$

Trả lời:

HẾT