Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2025–2026 — Trường THPT Lang Chánh, Thanh HóaMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 2x$ là:

A
$\displaystyle \frac{1}{2}\cos x + C$
B
$\displaystyle -\frac{1}{2}\cos x + C$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}\cos 2x + C$
D
$\displaystyle -\frac{1}{2}\cos 2x + C$

Câu 2

Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $q = 2$ . Số hạng $u_4$ của cấp số nhân là

A
$\displaystyle 48$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 9$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & -1 & & 0 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & \vert\vert & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & +\infty & \vert\vert & -\infty & & 0 & & \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \vert\vert & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 4 & & & \vert\vert & & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-2; 0)$
B
$\displaystyle (-2; -1)$
C
$\displaystyle (-\infty; 0)$
D
$\displaystyle (4; +\infty)$

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - 2y - 3z + 5 = 0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n}_2(1; -2; -3)$
B
$\displaystyle \vec{n}_1(1; -3; -2)$
C
$\displaystyle \vec{n}_4(-1; 2; -3)$
D
$\displaystyle \vec{n}_3(1; 2; 3)$

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0; -1; 3)$ , $B(1; 3; 1)$ , $C(-1; 1; 5)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $BC$ ?

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -2t \\ y = -1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$
B
$\displaystyle x - 2y + z = 0$
C
$\displaystyle \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{-2}$
D
$\displaystyle \frac{x - 1}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ $(ad - bc \neq 0; c \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:

A
$\displaystyle x = 1, y = 1$
B
$\displaystyle x = 1, y = 2$
C
$\displaystyle x = -1, y = 1$
D
$\displaystyle x = 2, y = 1$

Câu 7

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a, BC = 2a$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = 3a$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle 3a^3$
B
$\displaystyle a^3$
C
$\displaystyle 6a^3$
D
$\displaystyle 2a^3$

Câu 8

Cho bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được của 30 học sinh nam lớp 12A đầu năm học của một trường THPT như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 7 & 10 & 7 & 3 \\ \hline \end{array}

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A
$\displaystyle \sqrt{71}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{287}}{3}$
C
$\displaystyle 4\sqrt{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{285}}{3}$

Câu 9

Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AD_1}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}$

Câu 10

Nghiệm của phương trình $\log_3(x-2)=1$ là:

A
$\displaystyle x=3$
B
$\displaystyle x=\log_3 5$
C
$\displaystyle x=5$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 11

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=\sqrt{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0$ , $x=2$ quay quanh trục $Ox$ là

A
$\displaystyle \int_0^2 x \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \pi \int_0^2 x \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int_0^2 \sqrt{x} \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \pi \int_0^2 \sqrt{x} \mathrm{d}x$

Câu 12

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng?

A
$\displaystyle \dfrac{9}{17}$
B
$\displaystyle \dfrac{7}{34}$
C
$\displaystyle \dfrac{8}{17}$
D
$\displaystyle \dfrac{9}{34}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn $300$ m, tốc độ của ô tô là $72$ km/h. Năm giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ (m/s) với $(a,b \in \mathbb{R}, a<0)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự giảm tốc trong $18$ giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.

a)
Sau $18$ giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá $35$ km/h
b)
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là $200$ m
c)
Giá trị của $b$ là $20$
d)
Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong khoảng thời gian $16$ giây kể từ khi giảm tốc nằm trong khoảng từ $250$ m đến $252$ m

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$ (hướng chuyển động cùng chiều với hướng véc tơ $\vec{u}$ với tốc độ là $4,5$ (m/s); (đơn vị trên mỗi trục là mét).

a)
Phương trình tham số của đường cáp là: $\begin{cases} x = 10 + 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = t \end{cases}, (t \in \mathbb{R})$
b)
Đường cáp AB tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30^{\circ}$
c)
Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B = 550$ , khi đó quãng đường AB dài $800\text{m}$
d)
Giả sử sau thời gian $t$ (s) kể từ khi xuất phát $(t \ge 0)$ , cabin đến điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là $M\left(3t + 10; -3t + 3; \dfrac{3t}{2}\right)$ .

Câu 3

Nghiên cứu số bệnh nhân bị bệnh X trong một bệnh viện, người ta thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bệnh X là do nhiễm một trong hai chủng virus V19 và virus V20. Bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19 chiếm $70\%$ số bệnh nhân và nhiễm bệnh X do chủng virus V20 là $30\%$ . Trong những bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19 thì có $30\%$ bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị nhiễm bệnh X do chủng virus V20 thì có $50\%$ bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án của bệnh nhân nhiễm bệnh X, các phát biểu sau đúng hay sai?

a)
Xác suất của nhiễm bệnh X do chủng virus V19 bị biến chứng là $0,3$
b)
Biết rằng bệnh án rút ra bị biến chứng, xác suất bệnh án đó của bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19 là $\dfrac{7}{12}$
c)
Xác suất của nhiễm bệnh X do chủng virus V20 bị biến chứng là $0,5$
d)
Xác suất của bệnh án bị biến chứng là $32\%$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như sau:

a)
Trên đoạn $[-1; 4]$ , giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ là $f(1)$
b)
Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị
c)
$f(1) > f(2) > f(4)$
d)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một khu vườn hình elip $(E)$ , có độ dài trục lớn bằng $10\text{m}$ và trục nhỏ bằng $8\text{m}$ (như hình vẽ). Khu vực $A$ để trồng hoa; khu vực $B$ để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip $(E)$ , bán kính bằng $1\text{m}$ ; còn lại là khu vực $C$ (phần tô đậm) người ta lát gạch.

Khu vườn hình elip $(E)$ với các khu vực $A$, $B$, $C$

Diện tích phần lát gạch bằng bao nhiêu $\text{m}^2$ ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng $4$ . Biểu tượng $4$ chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng $y = ax^3 + bx^2 - x$ với hệ số $a < 0$ . Để kỷ niệm ngày thành lập $2/3$ , công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng $\frac{2}{3}$ . Tính $a + b$ .

Trả lời:

Câu 3

Tại một xí nghiệp chuyên sản xuất vật liệu xây dựng, nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất $x (m^3)$ sản phẩm thì phải bỏ ra các khoản chi phí bao gồm: 2 triệu đồng chi phí cố định; 0,5 triệu đồng chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm và $0.005x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết rằng, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được tối đa $36 (m^3)$ sản phẩm. Tìm chi phí trung bình (triệu đồng) trên mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất mà xí nghiệp cần bỏ ra (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$ , mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\,km$ . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $317\,km$ sẽ hiển thị trên màn hình rađa. Một máy bay X đang bay ở vị trí $A(-688;-185;11)$ , chuyển động theo đường thẳng hướng đến điểm $E(677;940;11)$ (xem hình vẽ minh họa).

hình minh họa rađa hình bán cầu trong hệ tọa độ Oxyz với đường bay thẳng AE

Biết rằng vận tốc máy bay là $900\,km/h$ , hãy tính số phút máy bay xuất hiện trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và $AB = 3$ , $BC = 7$ , $CA = 8$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là $3\%$ . Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn, xác suất để đó là thư rác bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT