Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2026 — Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Khánh HoàMã đề 0101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(3;−4;−2)M(3;-4;-2) và có một vectơ chỉ phương u⃗=(5;−4;7)\vec{u}=(5;-4;7) là:

  1. A

    x+35=y−4−4=z−27\displaystyle \frac{x+3}{5}=\frac{y-4}{-4}=\frac{z-2}{7}

  2. B

    x−53=y+4−4=z−7−2\displaystyle \frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{-4}=\frac{z-7}{-2}

  3. C

    x+53=y−4−4=z+7−2\displaystyle \frac{x+5}{3}=\frac{y-4}{-4}=\frac{z+7}{-2}

  4. D

    x−35=y+4−4=z+27\displaystyle \frac{x-3}{5}=\frac{y+4}{-4}=\frac{z+2}{7}

Câu 2

Cho khối chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại AA, AB=3aAB=3a, SASA vuông góc với đáy và SA=2aSA=2a (tham khảo hình bên).

hình chóp S.ABC

Thể tích khối chóp đã cho bằng

  1. A

    3a3\displaystyle 3a^3

  2. B

    2a3\displaystyle 2a^3

  3. C

    9a3\displaystyle 9a^3

  4. D

    6a3\displaystyle 6a^3

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (P):y+2z−1=0(P): y+2z-1=0 có một vectơ pháp tuyến là:

  1. A

    n⃗=(0;1;2)\displaystyle \vec{n}=(0;1;2)

  2. B

    n⃗=(1;0;2)\displaystyle \vec{n}=(1;0;2)

  3. C

    n⃗=(1;2;−1)\displaystyle \vec{n}=(1;2;-1)

  4. D

    n⃗=(2;1;−1)\displaystyle \vec{n}=(2;1;-1)

Câu 4

Phương trình: cos⁡x=0\cos x =0 có tập nghiệm là

  1. A

    S={π2+kπ,k∈Z}\displaystyle S=\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    S={kπ,k∈Z}\displaystyle S=\{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}

  3. C

    S={π+k2π,k∈Z}\displaystyle S=\{\pi+k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}

  4. D

    S={π2+k2π,k∈Z}\displaystyle S=\left\{\frac{\pi}{2}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 5

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (xem hình dưới). Đường thẳng CC′CC' song song với mặt phẳng nào sau đây?

hình hộp ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    (ABCD)\displaystyle (ABCD)

  2. B

    (BCC′B′)\displaystyle (BCC'B')

  3. C

    (ABB′A′)\displaystyle (ABB'A')

  4. D

    (ACC′A′)\displaystyle (ACC'A')

Câu 6

Một nguyên hàm của hàm số y=3xy=3^x là

  1. A

    3x\displaystyle 3^x

  2. B

    3xln⁡x\displaystyle \frac{3^x}{\ln x}

  3. C

    3x⋅ln⁡3\displaystyle 3^x \cdot \ln 3

  4. D

    3xln⁡3\displaystyle \frac{3^x}{\ln 3}

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCS.ABC (xem hình bên).

hình chóp S.ABC

Gọi GG là trọng tâm ΔABC\Delta ABC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

  1. A

    SA→+SB→+SC→=0⃗\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = \vec{0}

  2. B

    SA→+SB→+SC→=SG→\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SG}

  3. C

    SA→+SB→+SC→=3SG→\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = 3\overrightarrow{SG}

  4. D

    SA→+SB→+SC→=2SG→\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SG}

Câu 8

Nghiệm của phương trình 32x+1=2433^{2x+1} = 243 là

  1. A

    x=3\displaystyle x = 3

  2. B

    x=1\displaystyle x = 1

  3. C

    x=2\displaystyle x = 2

  4. D

    x=5\displaystyle x = 5

Câu 9

Cho hàm số y=f(x)=ax2+bx+cdx+e(a≠0,x≠−de)y = f(x) = \dfrac{ax^2+bx+c}{dx+e} \left(a \neq 0, x \neq -\dfrac{d}{e}\right) có bảng biến thiên như sau

x−∞−3−11+∞f′(x)+0−∥−0+−7+∞+∞f(x)↗↘∥↘↗−∞−∞1\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & -1 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & \parallel & - & 0 & + & \\ \hline & & & -7 & & +\infty & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & \parallel & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -\infty & & 1 & & \\ \hline \end{array}

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) là ?

  1. A

    x=−3\displaystyle x = -3

  2. B

    x=−7\displaystyle x = -7

  3. C

    x=1\displaystyle x = 1

  4. D

    x=−1\displaystyle x = -1

Câu 10

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b], trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=bx = a, x = b khi xoay quanh trục OxOx được xác định bởi công thức nào sau đây ?

  1. A

    V=π∫ba[f(x)]2dx\displaystyle V = \pi \int_{b}^{a} [f(x)]^{2} dx

  2. B

    V=π∫ab[f(x)]2dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^{2} dx

  3. C

    V=∫ab[f(x)]2dx\displaystyle V = \int_{a}^{b} [f(x)]^{2} dx

  4. D

    V=π∫abf(x2)dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f(x^{2}) dx

Câu 11

Cho cấp số cộng (un)(u_n) với u1=7u_1 = 7 và công sai d=−3d = -3. Giá trị của u4u_4 bằng

  1. A

    u4=4\displaystyle u_4 = 4

  2. B

    u4=−2\displaystyle u_4 = -2

  3. C

    u4=1\displaystyle u_4 = 1

  4. D

    u4=−5\displaystyle u_4 = -5

Câu 12

Số lần ném vào rổ của 30 vận động viên khi ném 30 lần được thống kê lại bằng sau

Soˆˊ laˆˋn vaˋo rổ[20;22)[22;24)[24;26)[26;28)[28;30)Soˆˊ VĐV79752\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số lần vào rổ} & [20;22) & [22;24) & [24;26) & [26;28) & [28;30) \\ \hline \text{Số VĐV} & 7 & 9 & 7 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần mười)

  1. A

    6,3\displaystyle 6,3

  2. B

    5,8\displaystyle 5,8

  3. C

    24,1\displaystyle 24,1

  4. D

    2,4\displaystyle 2,4

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số f(x)=x3−2x2−4x+9f(x) = x^3 - 2x^2 - 4x + 9.

  1. a)

    f(5)=64f(5) = 64

  2. b)

    Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=3x2−2x−4f'(x) = 3x^2 - 2x - 4

  3. c)

    Tổng các nghiệm của phương trình f′(x)=0f'(x) = 0 là 83\dfrac{8}{3}

  4. d)

    Giá trị nhỏ nhất của f(x)f(x) trên đoạn [1;3][1;3] bằng 11

Câu 2

Trong một buổi học liên môn Toán – Lịch sử, thầy giáo nhắc lại chiến công hiển hách của nghĩa quân Tây Sơn do Quang Trung lãnh đạo trong mùa xuân Kỷ Dậu. Thầy đọc mấy câu thơ mở đầu buổi học:

Xuân Kỷ Dậu trống vang trời, Tây Sơn thần tốc rạng ngời non sông. Đổng Đa giặc vỡ từng dòng, Quang Trung đại thắng, núi sông yên bình.

Để minh họa cho việc một đại lượng thay đổi theo thời gian trong một mô hình toán học đơn giản, thầy giả sử hàm số y(t)y(t) (với t>0t > 0, tt tính bằng ngày) biểu diễn mức suy giảm sức chống cự của quân địch theo thời gian kể từ khi nghĩa quân Tây Sơn mở cuộc tiến công.

Sau khi phân tích dữ liệu mô phỏng, người ta nhận thấy đại lượng này có dạng y(t)y(t) với y′(t)=aty'(t) = \frac{a}{t} (aa là các hằng số thực).

Biết rằng, mô hình thu được các dữ liệu sau: Tại thời điểm t=1t = 1 (ngày) và t=e2t = e^2 (ngày) thì y(1)=5y(1) = 5 và y(e2)=1y(e^2) = 1.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Minh họa nghĩa quân Tây Sơn do Quang Trung lãnh đạo tiến công
  1. a)

    y(t)=at+by(t) = at + b (bb là hằng số thực)

  2. b)

    a=−2a = -2

  3. c)

    y(t)=−2ln⁡t+5y(t) = -2\ln t + 5

  4. d)

    Sau 10 ngày, sức chống cự của quân địch nhỏ hơn 0,40,4

Câu 3

Trước khi tham gia thi trung học phổ thông (THPT) quốc gia 2026, trường THPT X khảo sát 500 thí sinh về việc tham gia xét tuyển đại học bằng học bạ. Kết quả thống kê như sau: chỉ có 360 học sinh trả lời "sẽ xét học bạ", số còn lại trả lời "không xét học bạ". Kinh nghiệm mỗi năm của trường THPT X cho thấy tỉ lệ học sinh tham gia xét tuyển học bạ tương ứng với những cách trả lời "sẽ xét học bạ" và "không xét học bạ" lần lượt là 70%70\% và 20%20\%.

Gọi AA là biến cố "Học sinh thực sự xét học bạ".

Gọi BB là biến cố "Học sinh trả lời xét học bạ".

Học sinh tìm hiểu xét tuyển đại học bằng học bạ
  1. a)

    Xác suất P(B)=1825P(B) = \frac{18}{25} và P(B‾)=725P(\overline{B}) = \frac{7}{25}

  2. b)

    Xác suất có điều kiện P(A∣B‾)=0,7P(A \mid \overline{B}) = 0,7

  3. c)

    Xác suất P(A)=0,56P(A) = 0,56

  4. d)

    Trong số những học sinh thực sự xét học bạ có ít hơn 80%80\% học sinh đã trả lời sẽ xét học bạ

Câu 4

Trong hệ trục OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục là kmkm), một số người gặp nạn đã chế tạo ra máy phát tín hiệu cứu nạn đặt tại vị trí T(−2;1;4)T(-2;1;4) với bán kính phát tín hiệu tối đa là 10 km10\,km. Cách đó có một chiếc trực thăng tuần tra của cảnh sát không gian đang bay từ vị trí P(8;3;14)P(8;3;14) theo phương vectơ u⃗=(5;−2;1)\vec{u} = (5;-2;1) với tốc độ 200 (km/h)200\,(km/h). (tham khảo hình vẽ).

Trực thăng P bay theo phương vectơ $\vec{u}$
Máy phát tín hiệu cứu nạn tại vị trí T
  1. a)

    Phương trình đường bay của cảnh sát tuần tra là x−85=y−3−2=z−141\frac{x-8}{5} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-14}{1}

  2. b)

    Phương trình vùng phủ sóng cứu nạn là x2+y2+z2+4x−2y−8z−93=0x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y - 8z - 93 = 0

  3. c)

    Khi máy bay bay đến vị trí (−2;7;12)(-2;7;12) thì phát hiện tín hiệu cứu nạn

  4. d)

    Khi vừa phát hiện tín hiệu cứu nạn, máy bay cần 2 phút để đến vị trí người gặp nạn (giả sử tốc độ bay của máy bay cứu nạn không thay đổi)

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình chóp đều S.ABCDS.ABCD có chiều cao là 1 và AC=2AC = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ BB đến mặt phẳng (SCD)(SCD) bằng bao nhiêu? (không làm tròn phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hình chóp đều S.ABCD
Trả lời:

Câu 2

Vào mùa du lịch hè tại Khánh Hòa, một cơ sở sản xuất “nước ép xoài đóng chai” cung cấp cho các quầy giải khát ở khu vực biển. Theo kế hoạch sản xuất, nếu trong một tháng cơ sở sản xuất và bán hết xx chai nước ép (x∈N∗,1≤x≤5.000)(x \in N^{*}, 1 \le x \le 5.000) thì doanh thu thu được (tính bằng nghìn đồng) được ước tính bởi hàm F(x)=−0,02x2+320xF(x) = -0,02x^{2} + 320x. Do chi phí nguyên liệu, đóng chai, bảo quản và vận chuyển thay đổi theo quy mô sản xuất nên chi phí sản xuất trung bình cho mỗi chai (tính bằng nghìn đồng) được cho bởi G(x)=24.000x+180G(x) = \frac{24.000}{x} + 180.

Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết trong tháng. Hỏi trong một tháng, cơ sở phải sản xuất ít nhất bao nhiêu chai nước ép để lợi nhuận thu được không ít hơn 120 triệu đồng?

Trả lời:

Câu 3

Trong một trò chơi “giải mật mã tại ngày hội khoa học”, ban tổ chức chuẩn bị một hộp chứa 9 tấm thẻ được ghi các số từ các số {1;2;3;4;5;6;7;8;9}\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}. Một người chơi rút ngẫu nhiên 5 tấm thẻ khác nhau từ hộp. Sau đó các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần thành a<b<c<d<ea < b < c < d < e. Người chơi được coi là giải được mật mã nếu trong năm số này tồn tại bốn số liên tiếp tạo thành một cấp số cộng. Biết xác suất để người chơi giải được mật mã là AA. Giá trị 1A\frac{1}{A} là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một cơ sở thủ công mỹ nghệ ở Khánh Hòa sản xuất các chân đế kim loại để trưng bày quả cầu pha lê trong cửa hàng lưu niệm. Ban đầu, người ta đúc một khối kim loại hình trụ đặc có đường kính đáy 12cm12 cm và chiều cao 10cm10 cm. Sau đó, để đặt vừa quả cầu pha lê, người thợ khoét ở mặt trên của khối trụ một phần của khối cầu bán kính 5cm5 cm. Phần của khối cầu nhô lên khỏi mặt trên của khối trụ 4cm4 cm như hình minh họa. Biết thể tích kim loại còn lại của chân đế sau khi khoét là mπm\pi (cm3)(cm^{3}). Giá trị của mm là bao nhiêu?

Hình minh họa chân đế hình trụ bị khoét chỏm cầu
Trả lời:

Câu 5

Trong dịp gây quỹ cho chương trình “Áo ấm mùa đông”, câu lạc bộ tình nguyện của Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai tổ chức một gian hàng bán đồ ăn nhanh trong ngày hội của trường. Hai món được nhiều học sinh yêu thích là Nước chanh và Khoai tây chiên. Để thuận tiện cho việc bán hàng, câu lạc bộ thiết kế hai loại combo:

• Combo A giá 40 nghìn đồng, gồm 2 cốc nước chanh và 1 phần khoai tây chiên.

• Combo B giá 60 nghìn đồng, gồm 3 cốc nước chanh và 2 phần khoai tây chiên.

Do số nguyên liệu chuẩn bị có hạn, trong ngày hôm đó câu lạc bộ chỉ có thể sử dụng không quá 180 cốc nước chanh và không quá 110 phần khoai tây chiên. Hỏi số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Gian hàng ủng hộ Chương trình “Áo Ấm Mùa Đông” với Combo A gồm 2 Nước Chanh + 1 Khoai Tây Chiên giá 40.000đ và Combo B gồm 3 Nước Chanh + 2 Khoai Tây Chiên giá 60.000đ
Trả lời:

Câu 6

Trong buổi hoạt động trải nghiệm khoa học của học sinh trường Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, giáo viên chuẩn bị một bộ 8 viên bi kim loại khác nhau để thực hiện thí nghiệm về va chạm và chuyển động trên máng nghiêng. Để tiện cho việc quan sát và ghi chép kết quả, giáo viên đặt trước mặt học sinh 4 khay thí nghiệm được đánh số 1, 2, 3, 4. Trước khi tiến hành thí nghiệm, các viên bi sẽ được đặt vào các khay theo những quy tắc sau:

• Mỗi khay phải có ít nhất một viên bi để đảm bảo mỗi nhóm học sinh đều có vật mẫu quan sát.

• Các viên bi trong cùng một khay được xếp thành một hàng từ trái sang phải để thuận tiện cho việc lấy ra thí nghiệm theo thứ tự.

• Vì mỗi viên bi có khối lượng và màu sắc khác nhau, nên thứ tự các viên bi trong mỗi khay là quan trọng.

Hai cách sắp xếp được xem là giống nhau nếu:

• Mỗi khay có cùng số viên bi.

• Thứ tự các viên bi từ trái sang phải trong từng khay hoàn toàn giống nhau.

Minh họa thí nghiệm va chạm trên máng nghiêng với 4 khay thí nghiệm đánh số 1, 2, 3, 4 và giáo viên hướng dẫn

Gọi TT là số cách sắp xếp khác nhau. Giá trị T200\frac{T}{200} bằng bao nhiêu?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài