Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 6 năm 2024–2025 — Trường THPT Triệu Sơn 3, Thanh HóaMã đề 0121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nghiệm của phương trình $\log_{4}(x-1)=3$ là

A
$\displaystyle x=65$
B
$\displaystyle x=66$
C
$\displaystyle x=68$
D
$\displaystyle x=63$

Câu 2

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=1+\cos x$ là

A
$\displaystyle 1-\sin x+C$
B
$\displaystyle x-\sin x+C$
C
$\displaystyle x+\sin x+C$
D
$\displaystyle 1+\sin x+C$

Câu 3

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞).

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 4

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ .

Khi đó, mặt phẳng $(SCD)$ vuông góc với mặt phẳng

A
$\displaystyle (ABCD)$
B
$\displaystyle (SBC)$
C
$\displaystyle (SAD)$
D
$\displaystyle (SAC)$

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{5}=5, u_{10}=15$ . Số hạng thứ bảy của cấp số cộng đã cho là

A
$\displaystyle u_{7}=9$
B
$\displaystyle u_{7}=7$
C
$\displaystyle u_{7}=8$
D
$\displaystyle u_{7}=12$

Câu 7

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ > 0 trên (−2; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (3; +∞), đồng biến trên (−2; 3), đạt cực tiểu tại x = −2 với y(−2) = 1, đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 4.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-2;3)$
C
$\displaystyle (3;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-2)$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): 2x+y-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n}_4=(2;1;0)$
B
$\displaystyle \vec{n}_2=(2;1;-1)$
C
$\displaystyle \vec{n}_3=(1;2;0)$
D
$\displaystyle \vec{n}_1=(-2;-1;1)$

Câu 9

Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm $A$ và $B$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm } A & [1,6;1,8) & [1,8;2,0) & [2,0;2,2) & [2,2;2,4) & [2,4;2,6) \\ \hline \text{Tần số} & 12 & 25 & 18 & 10 & 2 \\ \hline \text{Nhóm } B & [2,0;2,2) & [2,2;2,4) & [2,4;2,6) & [2,6;2,8) & [2,8;3,0) \\ \hline \text{Tần số} & 24 & 50 & 36 & 20 & 4 \\ \hline \end{array}}

Gọi $S_A^2$ và $S_B^2$ lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm $A$ và $B$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S_B^2=4S_A^2$
B
$\displaystyle S_A^2=S_B^2$
C
$\displaystyle S_A^2=S_B^2-0,16$
D
$\displaystyle S_B^2=2S_A^2$

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-1} \geq \dfrac{1}{4}$ là

A
$\displaystyle [3;+\infty)$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;3]$
D
$\displaystyle (1;3]$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $I(1;-2;1)$ và $A(1;2;3)$ . Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và đi qua $A$ là

A
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=20$
B
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=5$
C
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=5$
D
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=20$

Câu 12

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-1$ và $y=x-1$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{13\pi}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{13}{6}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=x-\ln(2x+1)$ có tập xác định là $D$ .

a)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;\dfrac{1}{2}\right)$
b)
$x=\dfrac{1}{2}$ là điểm cực tiểu của hàm số
c)
Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x)=1-\dfrac{1}{2x+1}, \forall x \in \left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
d)
$D=(0;+\infty)$

Câu 2

Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng (gồm 2 phân xưởng I và II). Kết quả khảo sát như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Khảo sát công nhân} & \text{Kết quả khảo sát} & \\ \hline & \text{Hài lòng} & \text{Không hài lòng} \\ \hline \text{Số công nhân phân xưởng I} & 23 & 12 \\ \hline \text{Số công nhân phân xưởng II} & 25 & 15 \\ \hline \end{array}}

Gặp ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Gọi $A$ là biến cố "Công nhân đó làm việc tại phân xưởng I" và $B$ là biến cố "Công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng".

a)
Biết công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng. Xác suất gặp được công nhân thuộc phân xưởng II là $\dfrac{13}{25}$ .
b)
Biết công nhân đó thuộc phân xưởng I. Xác suất gặp được công nhân không hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng là $\dfrac{12}{35}$ .
c)
Xác suất của biến cố $A$ là $\dfrac{7}{15}$
d)
Xác suất của biến cố $B$ là $\dfrac{13}{20}$

Câu 3

Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: $m/s$ ) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ bên.

a)
Tại thời điểm $t = 15$ giây, vận tốc của chất điểm bằng $16 m/s$
b)
Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng $228$ mét
c)
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ $0$ giây đến $4$ giây bằng $48 m$
d)
Trong khoảng thời gian từ $13$ giây đến $19$ giây, đồ thị của $v(t)$ là một phần của đường parabol. Khi đó $v(t) = -t^2 + 30t - 209 (m/s)$ .

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1$ kilômét, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(3;-2;5)$ trên một ngôi làng ven biển và được thiết kế với bán kính phủ sóng là $6 km$ .

a)
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x-3)^2 + (y+2)^2 + (z-5)^2 = 36$
b)
Một người đi tàu đến vị trí có tọa độ $M(-2;5;3)$ thì tại vị trí này vẫn có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng
c)
Một hòn đảo nhỏ có dạng hình tam giác với các đỉnh có tọa độ là $A(5;7;2), B(-6;2;3), C(2;-5;-3)$ . Hòn đảo đó nằm trên mặt phẳng cách trạm thu phát sóng một khoảng bằng $5,89 km$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d)
Từ vị trí $N\left(2;1;\dfrac{55}{49}\right)$ trên hòn đảo, một người chèo thuyền di chuyển với vectơ vận tốc $\vec{v} = (2;3;0)$ . Sau nửa giờ, người đó chưa thể sử dụng được dịch vụ của trạm thu phát sóng.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Bạn An làm hai bài tập liên tiếp. Xác suất An làm đúng bài thứ nhất là $0,9$ . Nếu An làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $80\%$ ; nhưng nếu An làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $30\%$ . Xác suất để An làm đúng bài thứ nhất biết rằng An đã làm đúng bài thứ hai bằng $\dfrac{m}{n}$ , với $m, n \in \mathbb{N}$ và $(m,n)=1$ . Tính $m^2 + n^2$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho mảnh giấy màu hình bán nguyệt có đường kính là đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng $2$ . Trên cung $AB$ lấy một điểm $P$ . Gấp mảnh giấy theo nếp gấp là đoạn thẳng $AP$ sao cho hai phần giấy khít lên nhau. Khi $\widehat{PAB} = \theta$ (với $0 < \theta < \dfrac{\pi}{4}$ ), gọi $S(\theta)$ là diện tích phần giấy bị chồng lên nhau.

Minh họa mảnh giấy bán nguyệt before và after khi gấp theo nếp AP với góc PAB bằng theta và phần chồng lấn S(theta)

Giả sử $S(\theta)$ đạt giá trị lớn nhất tại $\theta = \alpha$ . Hỏi giá trị của $\cos \alpha$ là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 3

Ông Bình cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng $8$ triệu VNĐ với lãi suất $0,5\%/$ tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông Bình có đủ tiền tiết kiệm để mua được một chiếc xe ô tô trị giá $450$ triệu VNĐ?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ . Gọi $E$ là trung điểm $AB$ . Cho biết $AB = 2$ , $BC = \sqrt{13}$ , $CC' = 4$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $CE$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Cho miền hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi các cạnh $BC, CD$ của hình chữ nhật và các cung phần tư của đường elip $(E)$ và đường tròn $(C)$ (phần gạch chéo ở hình bên). Biết $(C)$ có bán kính bằng $12$ cm với tâm là trung điểm của cạnh $AD$ và $(E)$ là elip có hai tiêu điểm $H$ và $K$ cách nhau $6\sqrt{7}$ cm. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi miền $(H)$ quay quanh trục $BC$ . Tính thể tích của vật thể này theo đơn vị $cm^3$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình chữ nhật ABCD với miền gạch chéo (H) giới hạn bởi cung elip (E) và cung tròn (C), AD bằng 24 cm và HK bằng 6 căn 7 cm

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1$ mét, một công ty xây dựng đang triển khai hệ thống cấp nước thông minh trong một khu công nghiệp. Mô tả sơ đồ lắp đặt như sau:

Bồn chứa nước $A$ được đặt trên tầng cao của nhà máy, có tọa độ $A(5;0;6)$ .
Máy lọc nước $B$ nằm ở một vị trí trong khu xử lý, có tọa độ $B(3;5;0)$ .

Do địa hình phức tạp, đường ống nước phải được lắp đặt gấp khúc gồm $3$ đoạn:

Đường ống từ bồn $A$ đi qua trục $Oz$ tại một điểm $M$ .
Từ $M$ nối ống đến trục $Oy$ tại một điểm $N$ .
Cuối cùng nối tiếp đến điểm $B$ (đường ống đi theo gấp khúc $A \to M \to N \to B$ ).

Sơ đồ không gian Oxyz với bồn nước A, máy lọc B và đường ống gấp khúc A qua M trên trục Oz đến N trên trục Oy rồi đến B

Khi đó, chiều dài tối thiểu của đường ống là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

HẾT