Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THPT Yên Lạc, Vĩnh PhúcMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −4.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle x = -4$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 2

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x-2}{x+1}$ là đường thẳng

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle y = -2$
C
$\displaystyle y = 3$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 3

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (g)} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180] \\ \hline \text{Số quả} & 2 & 4 & 7 & 8 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ ba $(Q_3)$ của mẫu số liệu trên thuộc nhóm thứ mấy (các nhóm đánh số thứ tự từ trái sang phải)?

A
Nhóm thứ 5
B
Nhóm thứ 2
C
Nhóm thứ 3
D
Nhóm thứ 4

Câu 4

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng $(-\infty;-1)$ bằng

A
1
B
2
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle -3$

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A(3;0)$ , $B(0;-4)$ . Độ dài đoạn $AB$ bằng

Câu 6

Một chi tiết máy có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình vẽ sau (Các kích thước cho như trong hình vẽ).

hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng của chi tiết máy

Tính thể tích kim loại cần để đúc chi tiết máy đó (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

A
22.668
B
28.750
C
27.990
D
26.340

Câu 7

Cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}=3$ , công sai bằng $-5$ , tính $u_{3}$ .

A
75
B
$\displaystyle -7$
C
1
D
$\displaystyle -45$

Câu 8

Cho các tập hợp $A=(0;3)$ , $B=[1;7)$ . Hỏi tập hợp $A \cup B$ có bao nhiêu số nguyên?

Câu 9

Tìm $I = \lim_{x \to +\infty} \left(\dfrac{2x-3}{1-x}\right)$ .

A
$\displaystyle I=-2$
B
$\displaystyle I=2$
C
$\displaystyle I=-3$
D
$\displaystyle I=3$

Câu 10

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ

Véc tơ tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ bằng véc tơ nào sau đây ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AD'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB'}$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Đường nối trọng tâm hai tam giác $SAB$ , $SAD$ song song với đường nào sau đây?

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle BD$
C
$\displaystyle SC$
D
$\displaystyle AD$

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-3) \le 2$ chứa bao nhiêu số nguyên?

A
Vô số
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 6$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+5$ . Đặt $g(x)=f(x)+mx$ , (với $m$ là tham số).

a)
Hàm số $g(x)$ có cực trị khi và chỉ khi $m<3$
b)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(3;+\infty)$
c)
Đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
d)
Khi $m=-9$ , giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)$ trên khoảng $(-\infty;0)$ bằng $10$

Câu 2

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ven biển A trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin\left[\dfrac{\pi}{182}(t-70)\right]+10$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$ . Cánh đồng muối B (thuộc địa phận của thành phố A) có thể hoạt động nếu trong ngày nắng nhiều hơn $10$ giờ.

a)
Ngày có nhiều ánh sáng nhất là $13$ giờ
b)
Số giờ có ánh sáng giảm liên tục trong tháng $7$
c)
Cánh đồng muối B có thể hoạt động $213$ ngày mỗi năm
d)
Ngày thứ $70$ trong năm, thành phố có $10$ giờ có ánh sáng

Câu 3

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=2, AD=4, AA'=1$ .

a)
Nếu gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(A'B'C'D')$ thì $\sin\varphi=\dfrac{1}{21}$
b)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'$ bằng $1$
c)
$AC'=\sqrt{21}$
d)
$AA'$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$

Câu 4

Cho hàm số

f(x) = \begin{cases} 2^{\frac{3x-2}{x-1}}+1 & \text{khi } x>1\\ 12 & \text{khi } x=1\\ \dfrac{x^2-3x-1}{x-1} & \text{khi } x<1 \end{cases}

a)
Ba đường tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành tam giác có diện tích bằng $50$
b)
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=12$
c)
Hàm số liên tục tại điểm $x=1$
d)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $AA' = 2\sqrt[3]{26}$ , tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $BAC = 60^{\circ}$ , góc giữa cạnh bên $BB'$ và mặt đáy $ABC$ bằng $60^{\circ}$ . Hình chiếu vuông góc của $B'$ lên mặt phẳng $ABC$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$ . Tính thể tích của khối tứ diện $A'ABC$ .

Trả lời:

Câu 2

Số lượng cá thể của một loài sinh vật phụ thuộc nhiệt độ môi trường sống và được xấp xỉ bởi hàm số $f(t) = 300e^{\frac{t}{5} - \frac{3t^2}{100}}$ , trong đó $t$ là nhiệt độ môi trường, xét trong khoảng từ $0^{\circ}\text{C}$ đến $60^{\circ}\text{C}$ . Hỏi số lượng cá thể loài sinh vật trên nhiều nhất là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Theo thống kê tại một chuỗi nhà máy của công ty X, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 tổ công nhân đi làm và mỗi tổ làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì mỗi tuần sẽ có thêm 1 tổ nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 tổ/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là $P(x) = \frac{95x^2 + 120x}{4}$ , với $x$ là thời gian (tính bằng giờ) làm việc trong một tuần. Công ty cần áp dụng thời gian làm việc mấy giờ mỗi tuần để số lượng sản phẩm thu được hàng tuần là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 4

Cho tứ diện $SABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $I$ là trọng tâm tam giác $GBC$ . Biết $\overrightarrow{SI} = x\overrightarrow{SA} + y\overrightarrow{SB} + z\overrightarrow{SC}$ , tính giá trị của biểu thức $9(x - y + z)$ .

Trả lời:

Câu 5

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Trung bình mỗi học sinh tập bao nhiêu phút mỗi ngày? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 6

Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT