Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Hải PhòngMã đề 912

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{x-1}\cdot 5^{x+1}$ là

A
$\displaystyle \dfrac{3^{x-1}\cdot 5^{x+1}}{\ln 3\cdot \ln 5}+C$
B
$\displaystyle 3^{x-1}\cdot 5^{x+1}+C$
C
$\displaystyle \dfrac{5\cdot 15^{x}}{3}+C$
D
$\displaystyle \dfrac{5\cdot 15^{x}}{3\ln 15}+C$

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{6}}(x-2) > -1$ là

A
$\displaystyle \left(\dfrac{13}{6};+\infty\right)$
B
$\displaystyle \left(2;\dfrac{13}{6}\right)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle (2;8)$

Câu 3

Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 11 A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 10 & 16 & 8 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}}

A
$\displaystyle \Delta_{Q}=14,5$
B
$\displaystyle \Delta_{Q}=16$
C
$\displaystyle \Delta_{Q}=10,6$
D
$\displaystyle \Delta_{Q}=13,5$

Câu 4

Tìm nghiệm của phương trình $2^{x}=32$ .

A
$\displaystyle x=13$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=5$
D
$\displaystyle x=9$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;-3)$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;0;0)$
B
$\displaystyle (0;2;-3)$
C
$\displaystyle (1;0;-3)$
D
$\displaystyle (1;2;0)$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u}=(1;3;-2)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là

A
$\displaystyle (3;4;-3)$
B
$\displaystyle (-1;2;-1)$
C
$\displaystyle (1;-2;1)$
D
$\displaystyle (-1;2;-3)$

Câu 7

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 1), đồng biến trên (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −2.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 8

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=3$ . Xác định số hạng thứ hai của cấp số nhân $(u_n)$ .

A
$\displaystyle u_2=6$
B
$\displaystyle u_2=18$
C
$\displaystyle u_2=8$
D
$\displaystyle u_2=5$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 0) và (0; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 4.

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A
$\displaystyle (-\infty;2)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (4;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 10

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AO} = \dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\right)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AO} = \dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\right)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AO} = \dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\right)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AO} = \dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\right)$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng vuông góc với $(SAC)$ là

A
$\displaystyle (SAB)$
B
$\displaystyle (SAD)$
C
$\displaystyle (SBD)$
D
$\displaystyle (SBC)$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle (2;0)$
C
$\displaystyle (1;-4)$
D
$\displaystyle -1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\Delta ABC$ với $A(1;-3;3), B(2;-4;5), C(3;-2;1)$

a)
Gọi $M(x;y;z)$ là điểm trên mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$ sao cho biểu thức $P = -2MA^{2} - MB^{2} - 3MC^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $x + y - z < -5$ .
b)
Điểm $I(x;y;z)$ thỏa mãn $2\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IC} = \vec{0}$ , khi đó $2x + y + z = 4$
c)
Điểm $G(a;b;c)$ là trọng tâm của tam giác $\Delta ABC$ thì $a + b + c = 2$
d)
$\overrightarrow{AB} = (-1;1;-2)$

Câu 2

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $72\ km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\ m$ . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t) = -10t + 20\ (\mathrm{m/s})$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a)
Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$
b)
$s(t) = -5t^{2} + 20t$
c)
Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường
d)
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = 2\cos x + x\sqrt{2}$ .

a)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\sin x + \sqrt{2}$
b)
Tính $f(0) = 2$ và $f(\pi) = -2 + \pi\sqrt{2}$
c)
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $\pi\sqrt{2}$
d)
Phương trình $f'(x) = 0$ có đúng 2 nghiệm trên đoạn $[0; \pi]$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{3}$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ , hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của $CI$ . Biết góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^{\circ}$ . Giả sử $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$SH = \dfrac{\sqrt{21}}{4}$
b)
Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{3\sqrt{7}}{16}$
c)
Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc $\widehat{SAC}$
d)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CG$ bằng $\dfrac{\sqrt{231}}{22}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ . Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$ . Cho biết $AB = 2$ , $BC = \sqrt{13}$ , $CC' = 4$ . Tính số đo độ của góc nhị diện $[A, CE, F]$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 2

Ông An muốn mua một chiếc ôtô. Ngõ từ đường vào sân nhà ông An hình chữ L.

Kích thước mặt trước ô tô Corolla với khoảng sáng gầm 145

Kích thước mặt sau ô tô Corolla với chiều cao 1455 và chiều rộng 1776

Kích thước mặt bên ô tô Corolla với chiều dài cơ sở 2700 và chiều dài tổng thể 4639

Sơ đồ ngõ và lối vào sân với ô tô thể hiện chiều rộng ngõ $x(m)$ và lối vào sân $2,6(m)$

Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x(m)$ , đoạn đường thẳng vào sân chiều rộng $2,6(m)$ . Biết kích thước xe ô tô như hình vẽ trên (đơn vị milimet) và để ô tô đi qua an toàn thì chiều rộng và chiều dài tương ứng của đoạn đường phải lớn hơn kích thước thiết kế của ô tô một khoảng, cụ thể là $5m \times 1,9m$ (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô từ ngõ vào sân, ông An coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là $5(m)$ , chiều rộng $1,9(m)$ . Chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên là $x = \dfrac{p}{q}(m)$ (với $p,q$ là các số nguyên dương và phân số $\dfrac{p}{q}$ tối giản) để ô tô của ông An có thể đi vào được sân (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng). Khi đó $p^2 - q$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Trước sân nhà A của một trường THPT có một mảnh đất là nửa hình tròn có đường kính $AB = 10m$ . Nhà trường muốn trồng hoa trong hình chữ nhật $MNPQ$ và phần đất còn lại trồng cỏ Nhật. Biết chi phí trồng hoa là $100$ ngàn đồng/ $1m^2$ . Trồng cỏ Nhật hết $150$ ngàn đồng/ $1m^2$ . Hỏi chi phí (làm tròn đến đơn vị ngàn đồng) hết ít nhất là bao nhiêu?

Nửa hình tròn đường kính AB chứa hình chữ nhật MNPQ được tô màu xanh

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;-1;6), B(1;1;2), C(-3;-2;4), D(1;6;-4)$ . Điểm $M$ di động trên mặt phẳng $(Oyz)$ . Khi biểu thức $T = \left(\dfrac{MA}{MD}\right)^2 - 3\left(\dfrac{MB}{MD}\right)^2 + \left(\dfrac{MC}{MD}\right)^2$ đạt giá trị lớn nhất thì tung độ của điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Có hai cái hộp đựng tất cả $15$ viên bi, các viên bi chỉ có $2$ màu đen và trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp $1$ viên bi. Biết số bi ở hộp $1$ nhiều hơn hộp $2$ , số bi đen ở hộp $1$ nhiều hơn số bi đen ở hộp $2$ và xác suất để lấy được $2$ viên đen là $\dfrac{5}{28}$ . Tính xác suất để lấy được $2$ viên trắng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Người ta ghi chép lại trọng lượng (gam) một loại cá rô được nuôi trong ao theo một chế độ đặc biệt sau $6$ tháng, họ có bảng tần số ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Trọng lượng} & [60;70) & [70;80) & [80;90) & [90;100) & [100;110) & [110;120) \\ \hline \text{Số cá} & 13 & 24 & 55 & 61 & 31 & 16 \\ \hline \end{array}}

Tìm trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

HẾT