Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 lần 1 năm 2026 — Liên trường THPT cụm Tây Nghệ AnMã đề 0101

Thời gian
50 phút
Số câu
18 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,2 điểm

Câu 1

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=4aAB=4a, AD=3aAD=3a, AA′=2aAA'=2a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi φ\varphi là số đo góc nhị diện [B,A′C′,D][B, A'C', D]. Tính tan⁡φ\tan\varphi.

hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    −6011\displaystyle -\frac{60}{11}

  2. B

    6011\displaystyle \frac{60}{11}

  3. C

    −409\displaystyle -\frac{40}{9}

  4. D

    409\displaystyle \frac{40}{9}

Câu 2

Hai xạ thủ độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất trúng mục tiêu của xạ thủ thứ nhất là 0,75. Xác suất trúng mục tiêu của xạ thủ thứ hai là 0,85. Xác suất để mục tiêu bị bắn trúng là

  1. A

    1340\displaystyle \frac{13}{40}

  2. B

    7780\displaystyle \frac{77}{80}

  3. C

    35\displaystyle \frac{3}{5}

  4. D

    5180\displaystyle \frac{51}{80}

Câu 3

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ được cho trong bảng sau

Caˆn nặng (gam)[150;155)[155;160)[160;165)[165;170)[170;175)[175;180)Soˆˊ quả247831\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (gam)} & [150; 155) & [155; 160) & [160; 165) & [165; 170) & [170; 175) & [175; 180) \\ \hline \text{Số quả} & 2 & 4 & 7 & 8 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ ba (đơn vị: gam, kết quả làm tròn đến hàng phần chục) của mẫu số liệu trên bằng

  1. A

    Q3=164,6\displaystyle Q_{3}=164,6

  2. B

    Q3=168,6\displaystyle Q_{3}=168,6

  3. C

    Q3=169,8\displaystyle Q_{3}=169,8

  4. D

    Q3=160,2\displaystyle Q_{3}=160,2

Câu 4

Tập nghiệm TT của bất phương trình log⁡13(x+4)≥−2\log_{\frac{1}{3}}(x+4) \ge -2 là

  1. A

    T=(−4;5]\displaystyle T=(-4; 5]

  2. B

    T=(−4;5)\displaystyle T=(-4; 5)

  3. C

    T=[5;+∞)\displaystyle T=[5; +\infty)

  4. D

    T=(−∞;5]\displaystyle T=(-\infty; 5]

Câu 5

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng aa. Độ dài của vectơ AB→−CC′→\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CC'} là

  1. A

    ∣AB→−CC′→∣=a\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CC'}\right|=a

  2. B

    ∣AB→−CC′→∣=2a\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CC'}\right|=2a

  3. C

    ∣AB→−CC′→∣=0\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CC'}\right|=0

  4. D

    ∣AB→−CC′→∣=a2\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CC'}\right|=a\sqrt{2}

Câu 6

Cho cấp số cộng (un)(u_{n}) có số hạng đầu u1=−2u_{1}=-2, công sai d=3d=3. Hỏi 199 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho?

  1. A

    66

  2. B

    67

  3. C

    68

  4. D

    69

Câu 7

Một nhà máy dự định sản xuất không quá 200 sản phẩm trong mỗi tháng. Biết giá bán của mỗi sản phẩm được tính theo hàm số p(x)=334−32xp(x)=334-\frac{3}{2}x (nghìn đồng), trong đó xx là số lượng sản phẩm sản xuất trong tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy đạt được doanh thu lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng (giả sử rằng các sản phẩm mà nhà máy sản xuất ra đều bán hết)?

  1. A

    18.592

  2. B

    18.593

  3. C

    18.592,7

  4. D

    18.592,5

Câu 8

Để tính khoảng cách giữa hai điểm AA và BB ở hai khu vực bị chia cắt bởi địa hình hiểm trở, người ta không thể đo trực tiếp được đoạn ABAB. Tuy nhiên, từ điểm BB có một tuyến đường thuận lợi có thể di chuyển thẳng theo hướng từ điểm BB đến điểm MM (hai đường thẳng BMBM và BABA vuông góc với nhau). Các kỹ sư đã tiến hành đo đạc thực địa như sau: Chọn hai mốc quan sát NN và MM (B,N,MB, N, M thẳng hàng) sao cho ANB^=2AMB^\widehat{ANB} = 2\widehat{AMB}. Khi thực hiện phép đo thu được BN=100mBN = 100\mathrm{m}, BM=250mBM = 250\mathrm{m} (xem hình vẽ minh họa ở bên dưới). Khoảng cách thực tế giữa hai điểm AA và BB là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

hình vẽ minh họa tam giác vuông ABM với điểm N trên BM
  1. A

    158

  2. B

    112

  3. C

    193

  4. D

    111

Câu 9

Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+e−2xy = x + e^{-2x} trên đoạn [0;2][0; 2] là a+ln⁡ba + \ln b. Tính a.ba.b.

  1. A

    ab=22\displaystyle ab = \dfrac{\sqrt{2}}{2}

  2. B

    ab=12\displaystyle ab = \dfrac{1}{2}

  3. C

    ab=1\displaystyle ab = 1

  4. D

    ab=2\displaystyle ab = 2

Câu 10

Tính giới hạn lim⁡x→−1−x−2x+1\lim_{x \to -1^-} \dfrac{x - 2}{x + 1}.

  1. A

    +∞\displaystyle +\infty

  2. B

    −12\displaystyle -\dfrac{1}{2}

  3. C

    −∞\displaystyle -\infty

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 11

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

đồ thị hàm số bậc ba y = f(x)
  1. A

    N(2;−3)\displaystyle N(2; -3)

  2. B

    M(0;1)\displaystyle M(0; 1)

  3. C

    x=2\displaystyle x = 2

  4. D

    x=0\displaystyle x = 0

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có cạnh bên SASA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABCABC cân tại AA, AB=aAB = a, BAC^=120∘\widehat{BAC} = 120^\circ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SASA và BCBC bằng

hình chóp S.ABC
  1. A

    a\displaystyle a

  2. B

    a32\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}

  3. C

    a2\displaystyle \dfrac{a}{2}

  4. D

    a4\displaystyle \dfrac{a}{4}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,8 điểm

Câu 1

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R\mathbb{R}, biết hàm số y=f′(x)y=f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y = f'(x)
  1. a)

    Hàm số y=f(x)y=f(x) nghịch biến trên khoảng (−2;1)(-2;1)

  2. b)

    Hàm số y=f(x)y=f(x) có hai điểm cực trị

  3. c)

    Biết rằng f(0)+f(2)=f(1)+f(3)f(0)+f(2)=f(1)+f(3). Giá trị lớn nhất của hàm số h(x)=f(3sin⁡x)h(x)=f(3\sin x) trên đoạn [0;π][0;\pi] là f(3)f(3).

  4. d)

    Hàm số g(x)=f(x)−12x2+x+2026g(x)=f(x)-\frac{1}{2}x^2+x+2026 đồng biến trên khoảng (−114;−54)\left(-\frac{11}{4};-\frac{5}{4}\right)

Câu 2

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong tt giờ (t≥0)(t \geq 0) được cho bởi hàm số có công thức c(t)=tt2+4c(t)=\frac{t}{t^2+4} (mg/L)(mg/L). Khi đó

  1. a)

    Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau 1 giờ là 0,20,2 (mg/L)(mg/L)

  2. b)

    Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 giờ nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân tăng

  3. c)

    Đạo hàm của hàm số c(t)c(t) là c′(t)=4−t2(t2+4)2c'(t)=\frac{4-t^2}{(t^2+4)^2} (với t≥0t \geq 0)

  4. d)

    Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân luôn thấp hơn 0,250,25 (mg/L)(mg/L)

Câu 3

Bạn An thiết kế một mô hình kim tự tháp là một khối chóp tứ giác đều có cạnh bên là 6 dm6\,dm, cạnh đáy bằng 4 dm4\,dm.

  1. a)

    Chiều cao của mô hình là 27 dm2\sqrt{7}\,dm

  2. b)

    Thể tích của mô hình (làm tròn đến hàng phần chục) là 84,7 dm384,7\,dm^3

  3. c)

    cosin của góc phẳng nhị diện có hai mặt lần lượt chứa mặt bên và mặt đáy của mô hình bằng 28\frac{\sqrt{2}}{8}

  4. d)

    Bạn An thiết kế một dây đèn led trang trí xuất phát từ một đỉnh ở đáy di chuyển một vòng qua tất cả các mặt bên của mô hình và trở về vị trí ban đầu. Độ dài ngắn nhất của sợi dây đèn led (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) là 11,7 dm11,7\,dm.

Câu 4

Một cửa hàng điện thoại khảo sát thời gian sử dụng pin liên tục (đơn vị: giờ) của 50 điện thoại thuộc hai dòng (dòng 1 và dòng 2). Kết quả được thu thập và tổng hợp trong bảng tần số ghép nhóm sau.

Thời gian (giờ)[6;8)[8;10)[10;12)[12;14)[14;16]Doˋng 135746Doˋng 254862Tổng soˆˊ8915108\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [6;8) & [8;10) & [10;12) & [12;14) & [14;16] \\ \hline \text{Dòng 1} & 3 & 5 & 7 & 4 & 6 \\ \hline \text{Dòng 2} & 5 & 4 & 8 & 6 & 2 \\ \hline \text{Tổng số} & 8 & 9 & 15 & 10 & 8 \\ \hline \end{array}
  1. a)

    Mốt của mẫu số liệu ở dòng 1 lớn hơn mốt của mẫu số liệu ở dòng 2

  2. b)

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho cả 50 điện thoại là 4,2 giờ (làm tròn đến hàng phần chục)

  3. c)

    Dựa vào độ lệch chuẩn thì thời gian sử dụng pin của điện thoại dòng 2 đồng đều hơn điện thoại dòng 1

  4. d)

    Chọn ngẫu nhiên 4 điện thoại từ 50 điện thoại trên. Xác suất để trong 4 điện thoại được chọn có cả hai dòng và có đúng 2 máy có thời gian sử dụng pin từ 12 giờ trở lên là 13.47146.060\frac{13.471}{46.060}.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn8,0 điểm

Câu 1

Trong tiết học STEM, thầy giáo cho các nhóm học sinh thực hành tạo ra các khay giấy đựng khoai tây chiên. Mỗi khay giấy được làm bằng cách cắt bỏ 3 tứ giác được tô màu như hình vẽ bên dưới từ một tấm bìa sạch hình tam giác đều có cạnh 22 cm, sau đó gấp phần còn lại của tấm bìa lên theo các đường nét đứt để được một chiếc khay hình chóp cụt tam giác đều không nắp. Để đảm bảo các khay có thể xếp chồng lên nhau dễ dàng thì yêu cầu độ dài cạnh của miệng khay (đáy lớn) phải gấp đúng 2 lần độ dài cạnh của đáy khay (đáy nhỏ). Hãy tính thể tích của mỗi chiếc khay mà nhóm thực hành đã tạo ra (đơn vị: dm3dm^3, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

tấm bìa hình tam giác đều bị cắt bỏ 3 tứ giác tô màu
chiếc khay hình chóp cụt tam giác đều không nắp
Trả lời:

Câu 2

Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm AA và BB. Theo kinh nghiệm và điều tra thị trường:

  • Lợi nhuận của sản phẩm AA tỉ lệ thuận với số vốn đầu tư.
  • Lợi nhuận của sản phẩm BB tỉ lệ thuận với căn bậc hai của số vốn đầu tư.

Biết rằng khi đầu tư 9 vạn USD cho sản phẩm AA và 9 vạn USD cho sản phẩm BB thì lợi nhuận mà sản phẩm AA và sản phẩm BB thu được lần lượt là 3 vạn USD và 6 vạn USD. Doanh nghiệp dự định đầu tư tổng cộng 25 vạn USD để sản xuất đồng thời hai sản phẩm AA và BB. Hỏi lợi nhuận lớn nhất (đơn vị: vạn USD) có thể đạt được là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để thi thử

ToanExam AI