Đề đánh giá năng lực Toán 12 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THPT Triệu Quang Phục, Hưng YênMã đề 300

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số $f(x)$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -1$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-4;3]$ , có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−4; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 3). Hàm số f nghịch biến trên (−4; −2) và (0; 3), đồng biến trên (−2; 0), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = −2, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 2.

A
$\min_{[-4;3]} f(x) = -1$ đạt tại $x=3$
B
$\max_{[-4;3]} f(x) = 4$ đạt tại $x=-4$
C
$\max_{[-4;3]} f(x) = 2$ đạt tại $x=0$
D
$\min_{[-4;3]} f(x) = -2$ đạt tại $x=2$

Câu 3

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1-4x}{2x-1}$ là đường thẳng có phương trình là

A
$\displaystyle y=2$
B
$\displaystyle y=4$
C
$\displaystyle y=\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle y=-2$

Câu 4

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x^2-x-1}{x-2}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x-2}{1-3x}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{x^2-x-1}{x-1}$
D
$\displaystyle y=-x^3+3x^2+1$

Câu 5

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t) = -t^3 + 6t^2$ với $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s(t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian $t$ . Tính vận tốc chất điểm đạt được tại thời điểm $t = 2$ .

A
$\displaystyle \frac{21}{4}$
B
$\displaystyle \frac{45}{4}$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 12$

Câu 6

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $2$ và thể tích bằng $8$ . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho là

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle \frac{1}{4}$

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{mx - 9}{x - m}$ . Tập giá trị của $m$ để hàm số đồng biến trên $(-\infty; 2)$ là:

A
$\displaystyle m < -3$
B
$\displaystyle m > 3$
C
$\displaystyle 2 \leq m < 3$
D
$\displaystyle -3 \leq m < 3$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)(x^2 - 3)(x^4 - 1), \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 9

Cho hàm số $f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ là đường cong trong hình sau. Mệnh đề nào dưới đây Sai?

A
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(0;1)$
B
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(1;2)$
C
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(-\infty; -1)$
D
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(0;2)$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Đặt $h(x) = -5x + f(x)$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề được phát biểu dưới đây?

A
$\displaystyle h(3) < h(2) = h(0)$
B
$\displaystyle h(2) < h(1) < h(3)$
C
$\displaystyle h(3) < h(2) < h(1)$
D
$\displaystyle h(1) < h(2) < h(3)$

Câu 11

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{9 - x^2} - 2}{x^2 - 5}$ là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 12

Một tổ học sinh gồm có $5$ học sinh nữ và $7$ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh. Tính xác suất để $2$ học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ?

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{1}{6}$
C
$\displaystyle \frac{35}{66}$
D
$\displaystyle \frac{3}{55}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = x^4 - 2x^2 - 2 (C)$ . Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

a)
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
b)
Đồ thị $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
c)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = \pm 1$
d)
Khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của $(C)$ bằng $\sqrt{2}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

a)
$y = f(x)$ đồng biến trên $(-\infty; -2)$
b)
$y = f(x)$ có 2 cực trị
c)
$\max_{[-3;1]} f(x) = f(-2)$
d)
Đồ thị của hàm số $g(x) = \dfrac{x+2}{f'(x)}$ có tất cả 2 đường tiệm cận

Câu 3

Cho đồ thị hàm số $y = \cos x$ trên $\left[-\dfrac{5\pi}{2}; \dfrac{5\pi}{2}\right]$ dưới đây. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

đồ thị hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $\left[-\dfrac{5\pi}{2}; \dfrac{5\pi}{2}\right]$

a)
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\pi; 0)$ và $(\pi; 2\pi)$
b)
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\max_{\mathbb{R}} y = 1; \min_{\mathbb{R}} y = -1$
c)
Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì bằng $2\pi$
d)
Phương trình $\cos x = a$ với $0 < a < \dfrac{1}{2}$ trên đoạn $\left[-\dfrac{5\pi}{2}; \dfrac{5\pi}{2}\right]$ có 4 nghiệm

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ, $m$ là số thực tùy ý. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (3; +∞), đồng biến trên (−1; 3), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = 0, đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 2022.

a)
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng $2022$ đạt tại $x = 3$
b)
Hàm số $y = f(x - 2024)$ đồng biến trên khoảng $(-2025;-2021)$
c)
Đồ thị hàm số $y = f(x) - 2$ có tọa độ điểm cực tiểu là $(-1;-2)$
d)
Bất phương trình $f(x) \ge a$ (tham số $a$ ) có nghiệm trên đoạn $[-1;3]$ khi $a \le 2022$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Hàm số $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$ . Tính tổng $b + 2a$ .

Trả lời:

Câu 2

Bảng giá cước của một hãng taxi X được mô hình hóa bởi một hàm số biểu thị mối liên hệ giữa $x$ $(km)$ là quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả $f(x)$ như sau:

f(x) = \begin{cases} 10.000x & (0 < x \le 10) \\ 15.000x - 50.000 & (10 < x \le 40) \\ 12.500x + 50.000 & (x > 40) \end{cases}

Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là $475\,000$ VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Cho các hàm số $f(x) = x^2 - 4x + m$ và $g(x) = (x^2 + 1)(x^2 + 2)^2(x^2 + 3)^3$ . Tìm số các giá trị nguyên của $m \in [3;10]$ để hàm số $g(f(x))$ đồng biến trên $(3;+\infty)$ ?

Trả lời:

Câu 4

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $30\text{cm}$ và chiều dài $80\text{cm}$ (Hình a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x$ $(\text{cm})$ với $5 \le x \le 10$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b. Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

hình a tấm bìa hình chữ nhật 30cm x 80cm cắt bốn góc hình vuông cạnh x — hình a

hình b chiếc hộp hình hộp chữ nhật không nắp — hình b

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $25^{f(x)} + 125m = m \cdot 5^{f(x)} + 5^{f(x)+3}$ có đúng $5$ nghiệm thực phân biệt?

Trả lời:

Câu 6

Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) vượt khoảng cách $300\text{km}$ để (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là $6\text{km/h}$ . Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v$ $\text{km/h}$ thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ cho bởi công thức $E(v) = cv^3t$ trong đó $c$ là hằng số cho trước, $E$ tính bằng Jun. Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên, để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất?

Trả lời:

HẾT