Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán đợt 3 năm 2026–2027 — Trường THCS Nghi Phòng, Nghệ An

Câu 1

1,5 điểm

a)
Đo chiều cao (đơn vị cm) của học sinh lớp 9A ở một trường THCS trên địa bàn phường Vinh Lộc ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;158) & [158;161) & [161;164) & [164;167) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 12 & 15 & 8 \\ \hline \end{array}$
Khi đó có bao nhiêu học sinh có chiều cao từ $158\text{cm}$ đến dưới $161\text{cm}$ ?

Chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?
b)
Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là $3; 5; 6; 7; 9$ . Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho $3$ ”;

Câu 2

2,0 điểm

a)
Tính giá trị của biểu thức: $A = 3\sqrt{8} - \sqrt{50} - \sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$
b)
Rút gọn biểu thức: $P = \left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}} - \dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)$ $(a > 0, a \neq 1)$
c)
Cho hàm số $(P): y = ax^2$ $(a \neq 0)$ . Tìm $a$ để đồ thị hàm số $(P)$ cắt đường thẳng $(d): y = 3x - 1$ tại điểm có hoành độ là $-1$

Câu 3

2,5 điểm

a)
Bác Vinh và bác Lộc cùng gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là $900$ triệu đồng. Bác Vinh gửi vào ngân hàng A với lãi suất $7\%$ một năm, bác Lộc gửi vào ngân hàng B với lãi suất $6\%$ một năm. Sau khi gửi được đúng một năm, tổng số tiền lãi mà hai bác nhận được là $60$ triệu đồng. Hỏi ban đầu mỗi bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền?
b)
Để tổ chức buổi lễ tuyên dương học sinh giỏi các cấp và học sinh đạt thành tích cao trong kì thi THPT quốc gia của tỉnh Nghệ An năm 2024-2025, hội trường tổ chức có một số băng ghế, mỗi băng ghế quy định ngồi một số người như nhau. Ban đầu hội trường có $200$ ghế nhưng ngoài đại biểu thì có thêm sự tham gia của phụ huynh học sinh là $42$ người nên ban tổ chức đã phải kê thêm $2$ dãy ghế và mỗi dãy phải thêm $1$ ghế nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu dãy ghế?
c)
Cho phương trình: $x^2 - 4x + 2 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ $(x_1 < x_2)$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức sau: $P = \dfrac{\sqrt{x_1^3 - 14x_1 + 10 - x_2}}{x_1^2 + 4x_2 - 4}$

Câu 4

3,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Các đường cao $AD$ và $BE, CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ . $EF$ cắt $BC$ tại $K$

a)
Chứng minh: Tứ giác $BCEF$ nội tiếp
b)
Chứng minh: $\Delta KBF \sim \Delta KEC$ và $KE.FD = KC.BD$
c)
Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $KFD$ , $M$ là trung điểm của $BC$ . Chứng minh: $FM \perp FI$

Câu 5

1,0 điểm

Một công ty năng lượng đang thiết kế một bồn chứa nước công nghiệp có thân chính là một khối cầu lớn làm bằng vật liệu pha lê tổng hợp trong suốt, có bán kính $R = 3\sqrt{3}$ mét. Bên trong bồn cầu này, một bộ lọc hình trụ rỗng cần được lắp đặt đồng tâm sao cho thể tích của nó là lớn nhất để đảm bảo hiệu suất lọc nước tối ưu.

Bồn chứa hình cầu bán kính $R = 3\sqrt{3}$ m chứa bộ lọc hình trụ bán kính $r$, chiều cao $h$ đồng tâm

a)
Tính thể tích khối pha lê cần làm bồn chứa trên? (làm tròn đến hàng đơn vị $\text{m}^3$ )
b)
Hãy tìm chiều cao và bán kính đáy cụ thể của bộ lọc hình trụ có thể tích lớn nhất có thể được lắp đặt bên trong bồn cầu.