Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Liên trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc, Phú Thọ

Thời gian: 120 phút
Số câu: 18 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình $30x + 4y = 2026$ :

A
$\displaystyle \left(0; -\frac{1013}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(0; \frac{1013}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(\frac{1013}{2}; 0\right)$
D
$\displaystyle \left(0; \frac{1013}{15}\right)$

Câu 2

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 10x + 3y = 11 \\ x + 5y = -13 \end{cases}$

A
$\displaystyle (-3; 2)$
B
$\displaystyle (-2; 3)$
C
$\displaystyle (-2; -3)$
D
$\displaystyle (2; -3)$

Câu 3

Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{2026}{\sqrt{2027 - x}}$ là

A
$\displaystyle x \le 2027$
B
$\displaystyle x > 2027$
C
$\displaystyle x < 2027$
D
$\displaystyle x \ne 2027$

Câu 4

Công suất $P$ , hiệu điện thế $U$ , điện trở $R$ trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U = \sqrt{PR}$ . Nếu công suất tăng gấp 32 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 8$

Câu 5

Biết đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $(-2; -8)$ . Khi đó điểm thuộc đồ thị hàm số trên với hoành độ bằng $-3$ thì sẽ có tung độ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle -9$
D
$\displaystyle -18$

Câu 6

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên

A
$\displaystyle y = -2x^2$
B
$\displaystyle y = \frac{1}{2}x^2$
C
$\displaystyle y = -\frac{1}{2}x^2$
D
$\displaystyle y = -x^2$

Câu 7

Phương trình bậc hai $10x^2 + 3x - 2026 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1, x_2$ . Khi đó tổng $x_1 + x_2$ bằng:

A
$\displaystyle -\frac{3}{10}$
B
$\displaystyle -\frac{10}{3}$
C
$\displaystyle -\frac{1013}{5}$
D
$\displaystyle \frac{1013}{5}$

Câu 8

Thống kê điểm kiểm tra khảo sát môn toán của lớp 9A1, ta thu được bảng số liệu sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 7,5 & 8 & 8,25 & 8,5 & 9 \\ \hline \text{Số học sinh} & 6 & 7 & 8 & 10 & 14 \\ \hline \end{array}

Số học sinh đạt điểm lớn hơn $8$ của lớp 9A1 bằng

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 32$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 39$

Câu 9

Hình bên minh họa phần con sông có bề rộng $AB = 100\,m$ . Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí $B$ bên này bờ sông đến vị trí $C$ bên kia bờ sông. Giả sử $\widehat{ABC} = 35^{\circ}$ . Khi đó quãng đường $BC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét) bằng:

A
$\displaystyle 122,08\,m$
B
$\displaystyle 122,07\,m$
C
$\displaystyle 174,34\,m$
D
$\displaystyle 174,35\,m$

Câu 10

Cho hai đường tròn $(O; 7\,cm)$ và $(O'; 3\,cm)$ . Giả sử $OO' = 11,5\,cm$ . Khi đó hai đường tròn có vị trí tương đối là

A
Tiếp xúc ngoài với nhau
B
Hai đường tròn chứa nhau
C
Hai đường tròn cắt nhau
D
Hai đường tròn ở ngoài nhau

Câu 11

Trong hình bên, mép ngoài của cửa ra vào có dạng một phần của đường tròn bán kính $1,6 m$ và $AB = 1,8 m$ . Khi đó chiều cao $HK$ (làm tròn đến hàng phần trăm của mét) của cửa đó bằng

Cửa ra vào có mép ngoài dạng cung tròn tâm O bán kính 1,6 m, dây AB = 1,8 m và chiều cao HK

A
$\displaystyle 3,44 m$
B
$\displaystyle 1,32 m$
C
$\displaystyle 2,92 m$
D
$\displaystyle 2,9 m$

Câu 12

Một chiếc gương có dạng hình tròn được treo bằng hai sợi dây không giãn, mỗi sợi dây đều tiếp xúc với gương (hình vẽ bên). Biết tổng độ dài hai dây treo là $6 dm$ và góc giữa hai sợi dây là $60^{\circ}$ . Khi đó bán kính của chiếc gương bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của đề - xi - mét)

Chiếc gương hình tròn treo bằng hai sợi dây tiếp xúc với gương

A
$\displaystyle 1,7 dm$
B
$\displaystyle 1,73 dm$
C
$\displaystyle 5,2 dm$
D
$\displaystyle 5,19 dm$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình
$\begin{cases} 10x + 3y = 24 \\ 30x + 4y = 82 \end{cases}$
2)
Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{3\sqrt{x} - 9}{x - 3\sqrt{x}} + \dfrac{(\sqrt{x} - 3)\sqrt{x}}{x} - \dfrac{5}{\sqrt{x} + 3}$ với $x > 0$ và $x \neq 9$ .

Câu 2

1,0 điểm

Bác An dự định dành ra một thửa đất có dạng hình chữ nhật trong mảnh đất lớn của gia đình để làm khu chăn nuôi. Bác An dự định để phần đất ở giữa dạng hình chữ nhật để làm chuồng nuôi, phần còn lại ốp gạch làm lối đi (như hình vẽ bên). Biết tổng diện tích chuồng nuôi và lối đi là $864 m^{2}$ và chu vi phần mảnh đất làm chuồng nuôi bằng $108 m$ . Tính diện tích của phần làm chuồng nuôi?

Mảnh đất hình chữ nhật với phần làm chuồng nuôi ở giữa và lối đi xung quanh rộng 1,5 m hai bên và 1 m phía trên dưới

Câu 3

3,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn, $AB < AC$ và nội tiếp đường tròn $(O)$ . Kẻ các đường cao $BE, CF$ của tam giác $ABC$ và gọi $H$ là trực tâm của tam giác đó.

a)
Chứng minh rằng tứ giác $BCEF$ nội tiếp đường tròn.
b)
Đường thẳng $AH$ cắt cung $BC$ (không chứa $A$ ) của đường tròn $(O)$ tại điểm $G$ . Kẻ đường kính $AK$ của đường tròn $(O)$ . Chứng minh tứ giác $BHCK$ là hình bình hành và $GC = BK$ .
c)
Đường thẳng qua $H$ vuông góc với đường thẳng $EF$ cắt cung $BC$ (không chứa $A$ ) của đường tròn $(O)$ tại điểm $M$ , $AM$ cắt $BC$ tại điểm $N$ . Chứng minh tam giác $NGM$ cân.

Câu 4

0,5 điểm

Một hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $2, 4, 6, \cdots, 48, 50$ ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất để số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn $30$ ?

Câu 5

0,5 điểm

Một kho chứa ngũ cốc có dạng một hình trụ và một mái vòm có dạng nửa hình cầu. Phần hình trụ có đường kính đáy là $10 m$ và chiều cao là $12 m$ . Phần mái vòm là nửa hình cầu đường kính $10 m$ (tham khảo hình vẽ bên). Hỏi dung tích của kho đó là bao nhiêu mét khối (bỏ qua bề dày của tường nhà kho, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Kho chứa ngũ cốc gồm hình trụ cao 12 m đường kính đáy 10 m và mái vòm nửa hình cầu đường kính 10 m

Câu 6

0,5 điểm

Cho $a, b, c$ là các số thực thỏa mãn $a \geq b \geq c > 0$ . Chứng minh rằng

\frac{a + 3b}{b + c} + \frac{b + 3c}{c + a} + \frac{c + 3a}{a + b} \geq 6.

HẾT