Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2026 — Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên

Thời gian: 120 phút
Số câu: 7 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình, hệ phương trình sau:

a)
$x^{2} - 2x - 15 = 0$ .
b)
$\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$

.

Câu 2

1,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x + 7}{\sqrt{x} - 3}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \dfrac{6\sqrt{x}}{9 - x} - \dfrac{3}{\sqrt{x} + 3}$ (với $x \ge 0; x \ne 9$ ).

a)
Rút gọn biểu thức $B$ .
b)
Cho $M = AB$ . Tìm $x$ để $M$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3

1,0 điểm

Một khách hàng sử dụng gói cước điện thoại với phí cố định $120\,000$ đồng mỗi tháng (bao gồm các cuộc gọi, tin nhắn nội mạng và $100$ tin nhắn ngoại mạng). Khi gọi ngoại mạng, khách hàng phải trả thêm $1000$ đồng cho mỗi phút gọi. Gọi $x$ (phút) là số phút gọi ngoại mạng trong tháng $(x \ge 0)$ , và $y$ (đồng) là tổng số tiền khách hàng phải trả trong tháng, biết rằng khách hàng không phát sinh tin nhắn ngoại mạng và chi phí 3G.

a)
Lập công thức biểu thị $y$ theo $x$ ; $y$ có phải là hàm số bậc nhất của $x$ không? Vì sao?
b)
Nếu trong tháng khách hàng phải trả $150\,000$ đồng, tính số phút gọi ngoại mạng của khách hàng đó.

Câu 4

1,5 điểm

a)
Một tổ sản xuất phải làm $600$ sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất như nhau. Sau khi làm được $400$ sản phẩm, tổ đã tăng năng suất thêm mỗi ngày $10$ sản phẩm, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày. Tính số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định.
b)
Biết phương trình bậc hai $x^{2} + 8x - 6 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ , tìm tất cả giá trị của $m$ thỏa mãn $\dfrac{70 - mx_{1}^{2}}{x_{2}} = x_{1} + mx_{2}$ .

Câu 5

1,0 điểm

a)
Khảo sát đánh giá của khách hàng về chất lượng một loại dịch vụ mới, số liệu được biểu diễn trong biểu đồ sau:
Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn dữ liệu.
b)
Một toà nhà chung cư có 30 tầng, được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn Bình vào thang máy ở tầng 1, bấm chọn ngẫu nhiên số một tầng để đi lên. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Bình đi lên tầng có số là một số nguyên tố”.

Câu 6

1,5 điểm

a)
Để đo chiều cao của một ngọn hải đăng, người ta đặt giác kế tại hai vị trí $M$ và $N$ sao cho các vị trí $M, N, P$ cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ. Kết quả thu được, vị trí $M$ nhìn ngọn hải đăng dưới góc $30^{\circ}$ , vị trí $N$ nhìn ngọn hải đăng dưới góc $40^{\circ}$ , khoảng cách giữa $M$ và $N$ là $24\text{m}$ . Hỏi chiều cao $DP$ của ngọn hải đăng là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b)
Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy $10,6\text{ cm}$ và chiều cao $1,5\text{ cm}$ .
Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp. Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặc biệt. Giả sử phần miếng phô mai được gói chiếm $90\%$ diện tích giấy gói. Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai (lấy $\pi \approx 3,14$ , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 7

2,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $(AB < AC)$ , nội tiếp đường tròn $(O)$ . Đường cao $AD$ của tam giác $ABC$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $E$ ( $E$ khác $A$ ). Gọi $K$ là chân đường vuông góc kẻ từ điểm $E$ đến đường thẳng $AB$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $E, D, B, K$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Đường thẳng $AO$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $S$ . Chứng minh $EA$ là tia phân giác của góc $CEK$ và $AB \cdot AC = AE \cdot AS$ .
c)
Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ và $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ . Chứng minh đường thẳng $SI$ vuông góc với đường thẳng $HK$ .

HẾT