Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán chung lần 2 năm 2025 — Trường THPT chuyên ĐHSP Hà NộiMã đề 124

Thời gian: 120 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Khi đo chiều cao (đơn vị: cm) của 40 học sinh lớp 7A tại một trường THCS người ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 12 & 15 & 8 \\ \hline \end{array}

Số học sinh có chiều cao dưới 160 cm là

A
15
B
17
C
23
D
32

Câu 2

Mẫu số liệu ghép nhóm về lượng rau (đơn vị: tấn) thu được trong một năm của các đội sản xuất ở một hợp tác xã như bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lượng rau (tấn)} & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 4 & 5 & 8 & 6 & 7 \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm nào bằng 25% ?

A
$\displaystyle [10;15)$
B
$\displaystyle [30;35)$
C
$\displaystyle [20;25)$
D
$\displaystyle [15;20)$

Câu 3

Cho đường tròn $(O)$ và góc nội tiếp $\widehat{BAC}=130^\circ$ ( $B, C$ thuộc đường tròn). Số đo của $\widehat{BOC}$ là

A
$\displaystyle 260^\circ$
B
$\displaystyle 130^\circ$
C
$\displaystyle 100^\circ$
D
$\displaystyle 50^\circ$

Câu 4

Tích hai nghiệm của phương trình $x^2-4x-2=0$ bằng

A
4
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -2$
D
2

Câu 5

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$ ?

A
$\displaystyle M(-2;1)$
B
$\displaystyle P(-1;2)$
C
$\displaystyle Q(2;-1)$
D
$\displaystyle N(1;-2)$

Câu 6

Giá trị của $m$ để phương trình $x^2-(3m+1)x+m-5=0$ có nghiệm $x=-1$ là

A
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{-3}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{-5}{2}$

Câu 7

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 100. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là

A
$\displaystyle \dfrac{33}{100}$
B
$\displaystyle \dfrac{32}{100}$
C
$\displaystyle \dfrac{31}{100}$
D
$\displaystyle \dfrac{34}{100}$

Câu 8

Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ kẻ tiếp tuyến $MA$ tới đường tròn ( $A$ là tiếp điểm). Đoạn thẳng $MO$ cắt đường tròn tại điểm $B$ . Biết $MA=3$ cm và $MB=1$ cm. Bán kính $R$ của đường tròn bằng

A
$\dfrac{7}{2}$ cm
B
$4$ cm
C
$5$ cm
D
$\dfrac{9}{2}$ cm

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3$ cm, $BC=6$ cm. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \tan B=\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \tan B=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \tan B=\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \tan B=2$

Câu 10

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 4 cm, chiều cao bằng 3 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A
$\displaystyle 6\pi \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle 20\pi \text{ cm}^2$
C
$\displaystyle 10\pi \text{ cm}^2$
D
$\displaystyle 12\pi \text{ cm}^2$

Câu 11

Nghiệm của bất phương trình $2(x-3) \leq 6-x$ là

A
$\displaystyle x \geq 4$
B
$\displaystyle x \leq 4$
C
$\displaystyle x \leq 12$
D
$\displaystyle x \geq 12$

Câu 12

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $(x^2-9)\sqrt{x-2}=0$ ?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Phần 2. Tự luận7,0 điểm

Câu 13

2,5 điểm

a)
Cho biểu thức $M=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}$ với $x \geq 0, x \neq 1$ . Chứng minh $M=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}$ .
b)
Cho phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ vô nghiệm. Tuy nhiên, Minh lại tìm được hai nghiệm là $2$ và $4$ vì bạn ấy ghi sai giá trị của hệ số $a$ . Khôi cũng tìm được hai nghiệm là $-1$ và $4$ vì bạn ấy đã ghi sai dấu của một hệ số trong phương trình. Tính giá trị của biểu thức $P=\dfrac{12b+4c}{a}$ .
c)
Có ba ống nhựa hình trụ giống nhau, mỗi ống có đường kính $12\text{cm}$ . Ba ống này được buộc theo hai cách như hình vẽ. Hỏi chiều dài phần dây buộc xung quanh ba ống đó theo cách nào dài hơn và dài hơn bao nhiêu? Giả sử thành ống có độ dày không đáng kể.

Câu 14

1,0 điểm

An và Bình, mỗi bạn mang một số tiền ra nhà sách mua bút và vở. Một cây bút có giá $6$ nghìn đồng và mỗi quyển vở có giá $15$ nghìn đồng. An và Bình dự tính với số tiền mang theo cả hai sẽ mua vừa đủ một số bút và vở, trong đó mỗi bạn sẽ mua được số bút nhiều gấp đôi số vở. Khi đến nơi hai bạn mới biết hôm nay nhà sách giảm giá $25\%$ trên mỗi cây bút và $20\%$ trên mỗi quyển vở.

a)
An nhận thấy với cách giảm giá trên mình có vừa đủ tiền để mua cùng số bút và nhiều hơn $2$ quyển vở so với dự tính. Hỏi An mang theo bao nhiêu tiền?
b)
Bình nhận thấy với cách giảm giá trên mình có thể mua nhiều hơn $2$ cây bút và $1$ quyển vở so với dự tính mà vẫn dư lại một số tiền. Hỏi Bình mang theo bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền còn dư ít hơn $6$ nghìn đồng?

Câu 15

2,5 điểm

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ $(AB < AC)$ có đường cao $AH$ và đường phân giác $AD$ . Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $AD$ với đường tròn $(O)$ ( $I$ khác $A$ ); $M$ là hình chiếu của điểm $D$ trên đường thẳng $AB$ , $N$ là hình chiếu của điểm $C$ trên đường thẳng $AI$ . Chứng minh rằng

a)
$IB^2 = ID.IA$ .
b)
Ba điểm $M, H, N$ thẳng hàng.
c)
$\sqrt{\dfrac{S_{ABIC}}{S_{IBC}}}=\dfrac{AB+AC}{BC}$ , trong đó $S_{ABIC}$ là diện tích của tứ giác $ABIC$ và $S_{IBC}$ là diện tích của tam giác $IBC$ .

Câu 16

1,0 điểm

Cho hai đường tròn đồng tâm $(C_1)$ và $(C_2)$ , có bán kính tương ứng là $9$ và $41$ . Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất có tính chất: Nếu qua một điểm tùy ý nằm trên $(C_1)$ , kẻ $k$ dây cung tùy ý của $(C_2)$ thì chắc chắn có một dây cung có độ dài không là số nguyên.

HẾT