Đề khảo sát vào lớp 10 môn Toán lần 5 năm 2026 — Trường THCS Hợp Thành, Thanh HóaMã đề 1

Thời gian: 120 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình $(x-2)(x-3)=0$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x \in \{2; -3\}$
B
$\displaystyle x \in \{-2; 3\}$
C
$\displaystyle x \in \{-2; -3\}$
D
$\displaystyle x \in \{2; 3\}$

Câu 2

Căn bậc hai số học của của 64 là:

A
$\sqrt{8}$ và $-\sqrt{8}$
B
8 và -8
C
8
D
-8

Câu 3

Điểm $A(-2; 1)$ thuộc đồ thị hàm số nào?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x^2}{4}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{-x^2}{2}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{-x^2}{4}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x^2}{2}$

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình $2x+2 > -2+4x$ là:

A
$\displaystyle x > 2$
B
$\displaystyle x < 2$
C
$\displaystyle x \ge 2$
D
$\displaystyle x \le 2$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Biết $HC = 12, BC = 20$ . Khi đó độ dài cạnh $AB$ là

A
40
B
$\displaystyle 2\sqrt{10}$
C
80
D
$\displaystyle 4\sqrt{10}$

Câu 6

Cho đường tròn $(O)$ bán kính $OA$ . Gọi $M$ là trung điểm của $OA$ . Từ $M$ kẻ dây $BC \perp OA$ , biết rằng chu vi đường tròn bằng $6\pi$ (cm). Độ dài cung lớn $BC$ là:

A
$4\pi$ (cm)
B
$\dfrac{8}{3}\pi$ (cm)
C
$\dfrac{4}{3}\pi$ (cm)
D
$3\pi$ (cm)

Câu 7

Khi đo chiều cao của các em học sinh lớp 9A1, ta được một bảng tần số ghép nhóm như sau.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (mét)} & [1,45;1,55) & [1,55;1,6) & [1,6;1,65) & [1,65;1,8) \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 14 & 10 & 11 \\ \hline \end{array}

Số học sinh có chiều cao từ 1,6 mét đến dưới 1,65 là:

A
9
B
10
C
14
D
11

Câu 8

Bạn Ngọc gieo cùng một lúc một con xúc xắc và một đồng xu. Tính xác suất để con xúc xắc xuất hiện ít nhất 4 chấm và đồng xu xuất hiện mặt ngửa là:

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

a)
Giải phương trình: $2x^2 - 3x - 1 = 0$ .
b)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} -3x + y = 9 \\ x + 2y = 4 \end{cases}$

Câu 10

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức $P = \left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3} - \dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2} - \dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right) : \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ với $x > 0; x \neq 4$

Câu 11

1,0 điểm

Cho phương trình $x^2 - 2(m+1)x + m^2 - 2m + 3 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn

$\sqrt{x_1^2 + 2mx_1 + m^2} + \sqrt{4x_2^2 + 4mx_2 + m^2} = 6m + 2$

Câu 12

1,0 điểm

Bác Lan gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn $12$ tháng theo thể thức lãi kép. Sau năm thứ nhất, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi $12$ tháng nữa, với lãi suất như cũ. Sau hai năm bác Lan rút tiền ra thì nhận được $118,81$ triệu đồng cả vốn lẫn lãi. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm là bao nhiêu?

Câu 13

1,0 điểm

Một bình hình trụ có đường kính đáy $1\text{dm}$ , chiều cao $2\text{dm}$ bên trong có chứa viên bi hình cầu có đường kính $8\text{cm}$ .

hình vẽ bình hình trụ chứa viên bi hình cầu bên trong

a)
Tính thể tích $1$ viên bi.
b)
Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), giả sử bỏ qua độ dày vật liệu và viên bi không ngấm nước.

Câu 14

2,0 điểm

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O;R)$ . Các đường cao $AD$ , $BF$ , $CE$ của $\Delta ABC$ cắt nhau tại $H$ .

a)
Chứng minh tứ giác $BEHD$ nội tiếp một đường tròn.
b)
Kéo dài $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $K$ . Kéo dài $KE$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $I$ . Gọi $N$ là giao điểm của $CI$ và $EF$ . Chứng minh $CE^2 = CN.CI$ .
c)
Kẻ $OM$ vuông góc với $BC$ tại $M$ . Gọi $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEF$ . Chứng minh ba điểm $M$ , $N$ , $P$ thẳng hàng.

Câu 15

0,5 điểm

Một nhóm học sinh trong câu lạc bộ khoa học muốn thiết kế một bồn chứa nước mưa bằng inox để sử dụng trong trường học. Bồn có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp với đáy là hình vuông và có thể tích bằng $18\text{m}^3$ . Biết rằng trên thị trường: Giá inox làm phần đáy bồn là $120.000$ đồng/ $\text{m}^2$ , và giá inox làm các mặt xung quanh bồn là $90.000$ đồng/ $\text{m}^2$ .

Hỏi các em học sinh nên chọn kích thước đáy bồn bằng bao nhiêu (tính bằng $\text{m}$ ) để tổng chi phí làm bồn là ít nhất? (Coi như phần mép hàn không đáng kể.)

HẾT