Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2026 — Sở GD&ĐT Điện BiênMã đề 0109

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=ex−xy = \sqrt{e^x - x}, y=0y=0, x=1x=1, x=2x=2 xung quanh trục OxOx là:

  1. A

    π(e2−e−52)\displaystyle \pi\left(e^2-e-\dfrac{5}{2}\right)

  2. B

    π(e2−e−32)\displaystyle \pi\left(e^2-e-\dfrac{3}{2}\right)

  3. C

    e2−e−52\displaystyle e^2-e-\dfrac{5}{2}

  4. D

    e2−e−32\displaystyle e^2-e-\dfrac{3}{2}

Câu 2

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với u1=6u_1=6 và u2=−18u_2=-18. Công bội qq của cấp số nhân là

  1. A

    q=6\displaystyle q=6

  2. B

    q=−3\displaystyle q=-3

  3. C

    q=−13\displaystyle q=-\dfrac{1}{3}

  4. D

    q=−18\displaystyle q=-18

Câu 3

Với mọi số thực dương aa, log⁡3(27a)−log⁡3a\log_3(27a)-\log_3 a bằng

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    3−2log⁡3a\displaystyle 3-2\log_3 a

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    log⁡3(26a)\displaystyle \log_3(26a)

Câu 4

Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Nhoˊm[0;10)[10;20)[20;30)[30;40)Taˆˋn soˆˊ3729\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 7 & 2 & 9 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

  1. A

    40\displaystyle 40

  2. B

    50\displaystyle 50

  3. C

    70\displaystyle 70

  4. D

    60\displaystyle 60

Câu 5

Cho khối chóp có diện tích đáy B=2a2B=2a^2 và chiều cao h=9ah=9a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

  1. A

    3a3\displaystyle 3a^3

  2. B

    6a3\displaystyle 6a^3

  3. C

    18a3\displaystyle 18a^3

  4. D

    9a3\displaystyle 9a^3

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm I(0;−2;1)I(0;-2;1) và bán kính R=5R=5. Phương trình của (S)(S) là:

  1. A

    x2+(y+2)2+(z−1)2=5\displaystyle x^2+(y+2)^2+(z-1)^2=5

  2. B

    x2+(y−2)2+(z+1)2=25\displaystyle x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=25

  3. C

    x2+(y−2)2+(z+1)2=5\displaystyle x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=5

  4. D

    x2+(y+2)2+(z−1)2=25\displaystyle x^2+(y+2)^2+(z-1)^2=25

Câu 7

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y = f(x)
x−∞−11+∞f′(x)+0−0+2+∞f(x)↗↘↗−∞−2\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−1;1)\displaystyle (-1;1)

  2. B

    (−2;2)\displaystyle (-2;2)

  3. C

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

  4. D

    (−2;1)\displaystyle (-2;1)

Câu 8

Nguyên hàm của hàm số f(x)=2026xf(x)=2026^x là

  1. A

    2026x−1ln⁡2026+C\displaystyle \dfrac{2026^{x-1}}{\ln 2026}+C

  2. B

    2026x+C\displaystyle 2026^x+C

  3. C

    x.2026x−1+C\displaystyle x.2026^{x-1}+C

  4. D

    2026xln⁡2026+C\displaystyle \dfrac{2026^x}{\ln 2026}+C

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x+12=−y2=z+2−6d: \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{-y}{2} = \dfrac{z+2}{-6}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng dd?

  1. A

    u2→=(1;−1;3)\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (1;-1;3)

  2. B

    u3→=(−1;1;3)\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (-1;1;3)

  3. C

    u4→=(−1;0;−2)\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (-1;0;-2)

  4. D

    u1→=(2;2;−6)\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (2;2;-6)

Câu 10

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−5x+1y = \dfrac{2x-5}{x+1} là đường thẳng có phương trình:

  1. A

    y=−1\displaystyle y=-1

  2. B

    x=−1\displaystyle x=-1

  3. C

    y=2\displaystyle y=2

  4. D

    x=2\displaystyle x=2

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;1;−2)A(1;1;-2) và B(3;−1;2)B(3;-1;2). Tọa độ của vectơ BA→\overrightarrow{BA} là:

  1. A

    (2;−2;4)\displaystyle (2;-2;4)

  2. B

    (2;0;0)\displaystyle (2;0;0)

  3. C

    (−2;2;−4)\displaystyle (-2;2;-4)

  4. D

    (1;−1;2)\displaystyle (1;-1;2)

Câu 12

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi M,PM, P là trung điểm của ABAB và CDCD. Đặt BA→=b⃗,AC→=c⃗,AD→=d⃗\overrightarrow{BA} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}, \overrightarrow{AD} = \vec{d}. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    MP→=12(c⃗+d⃗−b⃗)\displaystyle \overrightarrow{MP} = \dfrac{1}{2}(\vec{c} + \vec{d} - \vec{b})

  2. B

    MP→=12(c⃗+d⃗+b⃗)\displaystyle \overrightarrow{MP} = \dfrac{1}{2}(\vec{c} + \vec{d} + \vec{b})

  3. C

    MP→=12(−d⃗+b⃗+c⃗)\displaystyle \overrightarrow{MP} = \dfrac{1}{2}(-\vec{d} + \vec{b} + \vec{c})

  4. D

    MP→=12(d⃗+b⃗−c⃗)\displaystyle \overrightarrow{MP} = \dfrac{1}{2}(\vec{d} + \vec{b} - \vec{c})

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số y=f(x)=x2−x+4x−1y = f(x) = \dfrac{x^{2}-x+4}{x-1} có đồ thị là CC.

  1. a)

    Tập xác định của hàm số là D=R∖1D = \mathbb{R} \setminus 1

  2. b)

    Đạo hàm của hàm số là f′(x)=x2−2x−3(x−1)2f'(x) = \dfrac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}}

  3. c)

    Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là A(−1;−3)A(-1;-3)

  4. d)

    Tiếp tuyến của đồ thị CC tại giao điểm của CC với trục OyOy là đường thẳng y=−3x+4y = -3x+4

Câu 2

Trong không gian cho hệ tọa độ OxyzOxyz, các vectơ i⃗,j⃗,k⃗\vec{i}, \vec{j}, \vec{k} lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,OzOx, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 kilômét. Máy bay bắt đầu quá trình hạ cánh tại điểm A(3;3;4)A(3;3;4) ở thời điểm ban đầu và chuyển động thẳng đều hướng về vị trí B(3;0;0)B(3;0;0) trên đường băng. Tại gốc tọa độ OO, sân bay thiết lập một trạm radar cảnh báo thiên tai có vùng phủ sóng được mô phỏng bởi một mặt cầu (S)(S) bán kính R=5R = 5 km. Trong quá trình hạ cánh, máy bay phải xuyên qua một lớp mây dày đặc được mô phỏng bởi mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua ba điểm M(5;0;0),N(0;10;0)M(5;0;0), N(0;10;0) và P(0;0;10)P(0;0;10). Gọi CC là vị trí máy bay bắt đầu xuyên qua đám mây.

Minh họa không gian Oxyz với mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M, N, P$, đám mây, vị trí máy bay tại $A$ hạ cánh về $B$ và điểm $C$ là giao điểm của đường bay $AB$ với mặt phẳng $(\alpha)$
  1. a)

    Phương trình mặt phẳng (α)(\alpha) mô phỏng lớp mây là 2x+y+z−10=02x+y+z-10=0

  2. b)

    Phương trình mặt cầu (S)(S) mô phỏng vùng phủ sóng của radar là x2+y2+z2=25x^{2}+y^{2}+z^{2}=25

  3. c)

    Tại vị trí điểm CC, máy bay không nằm trong vùng phủ sóng hiệu quả của radar

  4. d)

    Tổng độ dài quãng đường máy bay di chuyển trong vùng phủ sóng của radar nhỏ hơn 44 km

Câu 3

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh XX có 50%50\% học sinh lựa chọn tổ hợp A00A00 (gồm các môn Toán, Lý, Hóa). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,70,7; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,60,6. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh XX đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Gọi AA là biến cố: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00A00”; BB là biến cố: “Học sinh đó đỗ đại học”.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

  1. a)

    Xác suất P(A‾)=0,5P(\overline{A})=0,5

  2. b)

    Xác suất P(B∣A)=0,4P(B\mid A)=0,4

  3. c)

    Xác suất P(B∣A‾)P(B\mid \overline{A}) thuộc khoảng (0,4;0,9)(0,4; 0,9)

  4. d)

    P(A∣B)P(B∣A)\frac{P(A\mid B)}{P(B\mid A)} lớn hơn 11

Câu 4

Một kỹ sư cơ khí nghiên cứu quá trình làm nguội một chi tiết máy sau khi đúc. Độ chênh lệch nhiệt độ giữa vật và môi trường thay đổi theo thời gian. Gọi y(t)y(t) là hiệu số nhiệt độ giữa chi tiết máy và môi trường tại thời điểm tt (phút). Theo định luật Newton về làm lạnh, tốc độ thay đổi của y(t)y(t) tỉ lệ thuận với y(t)y(t), tức là: y′(t)=k.y(t)y'(t)=k.y(t) (t≥0,k<0)(t \geq 0, k<0). Người ta đo được nhiệt độ chênh lệch tại thời điểm t=10t=10 phút là 40∘C40^{\circ}C. Đến thời điểm t=20t=20 phút, nhiệt độ chênh lệch giảm xuống còn 10∘C10^{\circ}C. Cho biết y(t)=eg(t)y(t)=e^{g(t)}.

  1. a)

    Hàm số g(t)=kt+Cg(t)=kt+C (t≥0)(t \geq 0) với CC là một hằng số xác định

  2. b)

    Giá trị của hằng số k=−ln⁡410k=-\frac{\ln 4}{10}

  3. c)

    Hằng số CC (trong biểu thức g(t)=kt+Cg(t)=kt+C) có giá trị bằng 3ln⁡2+ln⁡53\ln 2+\ln 5

  4. d)

    Để nhiệt độ chênh lệch y(t)y(t) nhỏ hơn 1∘C1^{\circ}C thì cần ít nhất 3535 phút kể từ lúc bắt đầu theo dõi

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 55 vận động viên, đội II có 77 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là 0,650,65 và 0,550,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 2

Một công ty công nghệ GigaCloud chuẩn bị ra mắt dịch vụ lưu trữ đám mây cao cấp dành riêng cho các doanh nghiệp lớn. Qua phân tích dữ liệu lớn (Big Data), các chuyên gia kinh tế của công ty xác lập được mô hình cầu như sau: Nếu định giá gói cước hàng tháng là xx (triệu đồng) thì số lượng doanh nghiệp đăng ký sử dụng SS (nghìn doanh nghiệp) sẽ là S(x)=45−xS(x)=\sqrt{45-x} (Với điều kiện mức giá xx phải nhỏ hơn 4545 triệu đồng). Chi phí vận hành hệ thống của GigaCloud bao gồm hai khoản: Chi phí cố định là 1010 tỷ đồng mỗi tháng (cho cơ sở hạ tầng, nhân sự cốt lõi) và chi phí vận hành. Do đặc thù bảo mật dữ liệu, khi số lượng khách hàng tăng lên thì chi phí băng thông và bảo trì tăng theo cấp số nhân. Cụ thể, chi phí này tỷ lệ thuận với bình phương số lượng khách hàng Cv=3S2C_{v}=3S^{2} (tỷ đồng). Hãy xác định mức giá cước xx mà GigaCloud cần niêm yết để đạt lợi nhuận ròng hàng tháng cao nhất?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp đều S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh bằng 11 và cạnh bên SA=2SA=2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SDSD và ABAB. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Hướng tới chuỗi sự kiện văn hóa và du lịch năm 20262026 tại Điện Biên, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa Ban khổng lồ phát sáng đặt tại Quảng trường 7/57/5. Bông hoa được thiết kế gồm 55 cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là 15cm15\text{cm}. Trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy (đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình là: (P1):y=−x2+4x(P_1): y = -x^2 + 4x và (P2):y=x2−2x(P_2): y = x^2 - 2x. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là 4040 triệu đồng cho mỗi 1m31\text{m}^3. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả 55 cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Mô hình biểu tượng 5 cánh hoa và đồ thị minh họa bề mặt một cánh hoa giới hạn bởi hai parabol $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 2x$
Trả lời:

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz (quy ước đơn vị đo trên các trục là kilômét) một vệ tinh viễn thông MM di chuyển trên quỹ đạo là một đường Elip nằm trong mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Quỹ đạo này nhận hai trạm phát tín hiệu tại mặt đất làm tiêu điểm là A(3;0;0)A(3;0;0) và B(−3;0;0)B(-3;0;0). Trong suốt quá trình vận hành, vệ tinh luôn duy trì tổng khoảng cách từ nó đến hai trạm phát AA và BB cố định bằng 10 km10\text{ km}. Một máy thu dữ liệu được đặt tại đỉnh của một tháp điều khiển có tọa độ C(0;0;4)C(0;0;4). Tính khoảng cách ngắn nhất từ máy thu CC đến vệ tinh MM (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Trong một trò chơi xếp số, người ta chọn ngẫu nhiên 55 số khác nhau từ tập S={1;2;3;…;30}S = \{1; 2; 3; \ldots; 30\} và đặt mỗi số vào đúng một vị trí trong 55 vị trí A,B,C,D,EA, B, C, D, E như hình vẽ, sao cho bên trong mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Trò chơi kết thúc khi các điều kiện sau được thỏa mãn:

• Những bộ ba vị trí (A,B,C),(C,D,E)(A, B, C), (C, D, E) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

• Bộ ba vị trí (A,C,E)(A, C, E) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Xác suất kết thúc trò chơi ở một lần chọn và sắp xếp là aa. Tính 12026a\dfrac{1}{2026a} (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

ABCDE\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & D & E \\ \hline \end{array}
Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài