Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Trường THPT Anh Sơn 3, Nghệ AnMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [2,7; 3,0) & [3,0; 3,3) & [3,3; 3,6) & [3,6; 3,9) & [3,9; 4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A
$\displaystyle 0,3$
B
$\displaystyle 1,2$
C
$\displaystyle 0,9$
D
$\displaystyle 1,5$

Câu 2

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^{3}-3x^{2}-9x+10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle -12$

Câu 3

Số nghiệm của phương trình $\cos x = \dfrac{1}{2}$ trên $[0;2\pi]$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 4

Tổ một của chi đoàn lớp 12C có 15 đoàn viên trong đó có 8 đoàn viên nam và 7 đoàn viên nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong tổ. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ.

A
$\displaystyle \dfrac{7}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{65}$
C
$\displaystyle \dfrac{57}{65}$
D
$\displaystyle \dfrac{12}{13}$

Câu 5

Tìm số mặt và số cạnh của một hình chóp có đáy là ngũ giác.

A
6 mặt, 10 cạnh
B
5 mặt, 10 cạnh
C
6 mặt, 5 cạnh
D
5 mặt, 5 cạnh

Câu 6

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{B'A'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{D'C'}$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y=\tan 2x$ là

A
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}, k\in\mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\left\{k\dfrac{\pi}{2}, k\in\mathbb{Z}\right\}$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-4;0)$ và $\vec{v}=(-1;-2;1)$ . Vectơ $\vec{u}+3\vec{v}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-2;-10;3)$
B
$\displaystyle (-4;-8;4)$
C
$\displaystyle (-2;-6;3)$
D
$\displaystyle (-2;-10;-3)$

Câu 9

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle (1;3)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 3), đồng biến trên (3; +∞), đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −3.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 11

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2 = 3$ và công sai $d = 2$ . Số hạng $u_3$ của cấp số cộng là

Câu 12

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −3, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 0, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −3.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 5x + 4)$

a)
Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là $D = (-\infty;1] \cup [4;+\infty)$
b)
Hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{5-2x}{(x^2 - 5x + 4)\ln 2}$
c)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $\left(-\infty;\dfrac{5}{2}\right)$
d)
Bất phương trình $f(x) > 0$ có đúng 4 nghiệm nguyên

Câu 2

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) \\ \hline \text{Số học sinh nữ lớp 12C} & 2 & 7 & 12 & 4 & 1 \\ \hline \text{Số học sinh nữ lớp 12D} & 5 & 9 & 8 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}}

a)
Giá trị đại diện của nhóm $[165;170)$ là $167,5$
b)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là $20$
c)
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao đồng đều hơn
d)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(3;-2;-1), N(4;3;1)$ .

a)
Hình chiếu của điểm $M$ trên trục $Oy$ có tọa độ là $(0;-2;0)$
b)
Gọi $E$ là điểm đối xứng của điểm $M$ qua $N$ . Tọa độ của điểm $E$ là $(5;8;3)$ .
c)
Cho $P(1;m;n)$ . Tam giác $MNP$ vuông tại $N$ khi và chỉ khi $2m+5n=20$ .
d)
Điểm $I(a;b;c)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ thỏa mãn $T = \left|2\overrightarrow{IM} - \overrightarrow{IN}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $3a-2b+c=20$ .

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

a)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2)$
b)
Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị
c)
Trên đoạn $[-2;1]$ , hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1$
d)
Hàm số $g(x) = f(x^2-2)$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-\sqrt{3})$ và $(0;\sqrt{3})$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một vận động viên bắn súng bắn ba viên đạn vào bia. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là $0,008$ . Xác suất để một viên trúng vòng 8 là $0,15$ và xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 (kể cả không trúng bia) là $0,4$ . Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất để vận động viên đó đạt được ít nhất $28$ điểm trong ba lần bắn (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $4$ , khoảng cách từ điểm $A'$ đến mặt phẳng $(AB'C')$ bằng $3$ . Tính thể tích khối lăng trụ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 3

Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau $5$ hải lí. Tàu thứ nhất từ vị trí ban đầu $A$ chạy theo hướng Nam với vận tốc $6$ hải lí/giờ, còn tàu thứ hai từ vị trí ban đầu $B$ chạy theo hướng về vị trí ban đầu của tàu thứ nhất với vận tốc $7$ hải lí/giờ (được mô tả như hình vẽ bên dưới). Khoảng cách ngắn nhất giữa hai con tàu là bao nhiêu hải lí? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Sơ đồ chuyển động của hai con tàu xuất phát từ $A$ và $B$

Trả lời:

Câu 4

Một bờ hồ hình bán nguyệt có bán kính bằng $2km$ , đường kính $AB$ . Từ điểm $A$ anh Việt chèo một chiếc thuyền với vận tốc $3km/h$ đến điểm $C$ trên bờ hồ, rồi chạy bộ dọc theo thành hồ đến vị trí $B$ với vận tốc $6km/h$ ( $C$ không trùng với $A$ và $B$ ) được mô phỏng như hình vẽ dưới đây

Bờ hồ hình bán nguyệt bán kính $2km$ với các điểm $A$, $O$, $B$, $C$

Thời gian lớn nhất mà anh Việt di chuyển từ $A$ đến $B$ là bao nhiêu? (Thời gian tính bằng giờ, kết quả làm tròn đến phần chục).

Trả lời:

Câu 5

Một người nhảy Bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài $100\text{ m}$ . Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ cao bằng $75\%$ so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ minh hoạ bên dưới). Tính tổng độ dài hành trình người đó từ lúc bắt đầu nhảy cho đến lúc dừng hẳn (độ dài tính bằng mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình minh họa người nhảy Bungee từ cầu với dây dài 100 m

Trả lời:

Câu 6

Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước $2\text{ m}$ , cách mặt phẳng $(Oxz), (Oyz)$ lần lượt là $3\text{ m}$ và $1\text{ m}$ phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước $50\text{ cm}$ , cách mặt phẳng $(Oxz), (Oyz)$ lần lượt là $1\text{ m}$ và $1,5\text{ m}$ . Tọa độ điểm $B$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $(a;b;c)$ . Tính $T = 4a + 3b - 25c$ .

Hình minh họa chim bói cá phóng xuống con cá và hệ trục tọa độ Oxyz với các điểm A, B, C

Trả lời:

HẾT