Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2026 — Cụm chuyên môn số 3, Sở GD&ĐT Đắk LắkMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) \\ \hline \text{Số ngày} & 6 & 6 & 4 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A
$\displaystyle 23,75$
B
$\displaystyle 8,125$
C
$\displaystyle 27,5$
D
$\displaystyle 31,88$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên như sau.

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & \Vert & - & 0 & + & \\ \hline & & & 5 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Điểm cực đại của hàm số là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 5$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle y = 5$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C): y = f(x)$ , trục hoành, hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ (như hình vẽ dưới đây).

Đồ thị hàm số y = f(x) và hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b

Giả sử $S_D$ là diện tích hình phẳng $D$ . Chọn khẳng định đúng?

A
$\displaystyle S_D = \int_{a}^{0} f(x) \mathrm{d}x + \int_{0}^{b} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S_D = -\int_{a}^{0} f(x) \mathrm{d}x + \int_{0}^{b} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S_{D}=-\int_{a}^{0} f(x)\mathrm{d}x-\int_{0}^{b} f(x)\mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S_{D}=\int_{a}^{0} f(x)\mathrm{d}x-\int_{0}^{b} f(x)\mathrm{d}x$

Câu 4

Tìm khẳng định sai

A
$\displaystyle \int [f(x)+g(x)]\mathrm{d}x=\int f(x)\mathrm{d}x+\int g(x)\mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int f'(x)\mathrm{d}x=f(x)+c$
C
$\displaystyle \int f(x)g(x)\mathrm{d}x=\int f(x)\mathrm{d}x\cdot \int g(x)\mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x=\int_{a}^{c} f(x)\mathrm{d}x+\int_{c}^{b} f(x)\mathrm{d}x, a<c<b$

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x}>6$ là

A
$\displaystyle (3;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;\log_{2}6)$
C
$\displaystyle (\log_{2}6;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;3)$

Câu 6

Hàm số $y=x^{3}-3x+2$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;1)$
C
$\displaystyle (-1;+\infty)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle BC\perp (SAC)$
B
$\displaystyle BC\perp (SAB)$
C
$\displaystyle AB\perp (SBC)$
D
$\displaystyle AC\perp (SBC)$

Câu 8

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{2}=3$ và $u_{4}=7$ . Giá trị của $u_{15}$ bằng

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle 31$
C
$\displaystyle 35$
D
$\displaystyle 29$

Câu 9

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AD'}+\overrightarrow{AA'}$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $x+y+2z+2=0$ . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$ ?

A
$\displaystyle (S): x+y+2z-1=0$
B
$\displaystyle (Q): x+y-2z-2=0$
C
$\displaystyle (P): x-y+2z-2=0$
D
$\displaystyle (R): x+y-2z+1=0$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P):2x-3y+5z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_{2}}=(2;-3;5)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_{1}}=(2;3;5)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_{4}}=(-1;2;-3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_{3}}=(-3;5;-1)$

Câu 12

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{2} a^{\frac{1}{3}}$ bằng

A
$\displaystyle 3\log_{2} a$
B
$\displaystyle \frac{3}{2}\log_{2} a$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}\log_{2} a$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}\log_{2} a$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một doanh nghiệp có $45\%$ nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là $7\%$ và $5\%$ . Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp

a)
Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\frac{63}{118}.$
b)
Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là $\frac{55}{118}.$
c)
Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.
d)
Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là $0,061$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)=2\sin x+1$ .

a)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=2\cos x+1$
b)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ là $-1$
c)
Nghiệm của phương trình $f'(x)=0$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\dfrac{\pi}{4}$
d)
$f(0)=1; f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=3$

Câu 3

Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9 h sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai đang ở vị trí $B$ nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxyz với hai khinh khí cầu tại vị trí A và B

a)
Phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ là $\dfrac{x-2}{30}=\dfrac{y-1}{25}=\dfrac{z-0,5}{3}$
b)
Tọa độ của khinh khí cầu thứ nhất lúc 9 h sáng là $A(2;1;0,5)$
c)
Từ 9 h sáng đến 9 h10' sáng, khinh khí cầu thứ nhất đi thẳng về hướng Nam với vận tốc $50$ km/h và độ cao không đổi để đến điểm $M$ , khinh khí cầu thứ hai chuyển động thẳng đến điểm $N$ với vận tốc $60$ km/h, biết vectơ $\overrightarrow{BN}$ cùng hướng với vectơ $\vec{u}(2;2;1)$ . Bỏ qua lực cản của gió, khoảng cách $MN$ là $4,66$ km (làm tròn đến hàng phần trăm).
d)
Lúc 9 h sáng, khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là $3,92$ km (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 4

Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao (mét) của một vật thể sau thời gian $t$ giây được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 5 mét với tốc độ ban đầu $39,2$ m/s là $h(t)=5+39,2t-4,9t^2$ , chọn chiều dương là chiều hướng từ dưới lên. (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Vận tốc của vật sau 3 giây là $4,6 m/s$
b)
Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét dài hơn 7 giây
c)
Vận tốc của vật lúc vật chạm đất sấp xỉ $-40,43 (m/s)$
d)
Vật đạt độ cao lớn nhất bằng 83,4 mét tại thời điểm $t=4$ giây

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, nhóm bạn Lan đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng $OO'=6 cm$ , $OA=10 cm$ , $OB=20 cm$ , đường cong $AB$ là một phần của parabol có đỉnh là điểm $B$ . Tính thể tích của chiếc mũ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình vẽ mặt cắt đối xứng đỉnh B với trục BOO' và đáy là hình chữ nhật

Trả lời:

Câu 2

Anh Tuấn muốn xây một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $3.200 \text{ dm}^3$ , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng $2$ . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên liệu nhất.

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;0;3)$ và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2;2;1)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $\text{m}$ ). Hai cột trụ cáp treo đặt tại điểm $B, C$ biết $x_B = 20$ , $y_C = 120$ . Thời gian cabin đi từ điểm $B$ đến điểm $C$ là $55\text{s}$ . Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu $m/s$ ?

Trả lời:

Câu 4

Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng A, B, C và D. Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu?

Sơ đồ khoảng cách giữa bốn kho hàng A, B, C, D với các khoảng cách 3, 5, 7, 8, 9, 11 km

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian ba chiều $Oxyz$ , tọa độ các khu vực được xác định như sau:

Khu vực $A(20;30;0)$ nằm trên mặt đất, cách trung tâm thành phố $2\text{km}$ ;

Khu vực $B(70;50;40)$ nằm trên tòa nhà cao tầng và ở độ cao $40\text{m}$ ;

Khu vực $C(50;80;70)$ nằm trên một đỉnh đồi ở độ cao $70\text{m}$ .

Gọi vị trí lắp đặt trạm phát sóng là $D(a;b;c)$ sao cho khoảng cách từ $D$ đến ba khu vực kể trên là bằng nhau và có khoảng cách đến chúng là nhỏ nhất. Tính $T = a + b + c$ . (Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 6

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = 2$ , $AA' = 3$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CC'$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT