Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2025 — Sở GD&ĐT Sơn LaMã đề 1001

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 16$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^n$ là:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a;b]$. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Biết rằng $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,3$. Khi đó $P(A|B)$ bằng

Bất phương trình $\log_3(x+1) > 0$ có tập nghiệm là:

Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng dưới đây.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và $u_2 = 2$. Số hạng $u_4$ của cấp số cộng đó là:

Phương trình $2^{x-1} = 16$ có nghiệm là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z-3}{-3}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, $ABCD$ là hình chữ nhật. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ là độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là:

Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bò bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác $100\%$. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là $70\%$, còn khi con bò không bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là $10\%$. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là $13$ con trên $1.000.000$ con (Nguồn: F.M. Dekking et all., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Chọn ngẫu nhiên một con bò ở Hà Lan.

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} + x + 1$ có đồ thị $(C)$.

Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) và chuyển động đều theo hướng của vectơ $\vec{u} = (2;-2;1)$ với tốc độ là $4,5$ (m/s) được mô hình hóa như các hình vẽ sau:

Sữa chua là một sản phẩm tốt cho sức khỏe, hỗ trợ tiêu hóa, làm đẹp da. Sữa chua được tạo ra từ sữa nhờ vi khuẩn lên men lactic. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua của một nhà máy, công đoạn lên men là công đoạn quyết định chất lượng của sữa chua. Số lượng vi khuẩn lactic trong bồn lên men tại thời điểm $t$ (giờ) được kí hiệu là $N(t)$. Ban đầu ($t = 0$ giờ), số lượng vi khuẩn là $N(0) = 10$ tỷ tế bào. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi số lượng vi khuẩn $N'(t)$ được mô hình hóa bởi công thức $N'(t) = 10\cdot 2^{2t}$ (tỷ tế bào/giờ) với $t$ là thời gian tính bằng giờ ($0 \leq t \leq 5$). Quá trình lên men kết thúc sau $5$ giờ.

Trên đường đi từ nhà Mạnh tại vị trí điểm $M$ đến trường tại vị trí điểm $C$ có vị trí điểm $A$ người ta đang thi công sửa chữa đường nên không thể đi qua được. Biết rằng toàn bộ cung đường theo bản đồ từ dưới lên trên và từ trái qua phải là đường một chiều nên Mạnh chỉ được phép đi lên hoặc đi sang phải. Vậy Mạnh có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường?

Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol $(P_1)$, $(P_2)$ lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ $O$ và điểm $I(0;12)$, cùng nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng và cùng đi qua điểm $M(15;18)$. Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài $1\text{cm}$. Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là $2\sqrt{2}\text{cm}$ và $4\sqrt{2}\text{cm}$ để khoét làm mắt (minh họa như hình vẽ dưới đây).

Công đoạn cuối cùng là tô màu xám cho một mặt của mặt nạ. Tính diện tích cần tô màu theo đơn vị $\text{cm}^2$.

Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được $1$ tấn rau. Nếu giá bán rau là $30.000$ đồng/kg thì $1$ tấn rau thu hoạch được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn $30.000$ đồng/kg thì không bán hết $1$ tấn rau. Cứ bán tăng thêm $1000$ đồng cho $1$ kg rau, số rau thừa lại tăng thêm $20$ kg. Số rau thừa này được một cơ sở chăn nuôi thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá $2000$ đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$. Biết số đo góc nhị diện $[A', BC, A]$ bằng $30^\circ$ và tam giác $A'BC$ có diện tích bằng $32$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng bao nhiêu?

Nhân dịp nghỉ hè, Đoàn trường A có tổ chức hai đội thanh niên tình nguyện đến hỗ trợ hai xã vùng sâu. Đội thứ nhất có $8$ nam $4$ nữ, đội thứ hai có $7$ nam $3$ nữ. Để phù hợp với công việc tại hai xã, Đoàn trường đã chọn ngẫu nhiên $2$ thành viên của đội thứ nhất điều sang đội thứ hai. Sau khi sắp xếp lại nhân sự, đội thứ hai chọn ngẫu nhiên $2$ đoàn viên của đội mình tham gia hướng dẫn người dân phòng chống bệnh sốt xuất huyết. Gọi xác suất để trong $2$ đoàn viên được chọn ở đội thứ hai có $1$ thành viên từ đội thứ nhất điều sang, biết rằng $2$ đoàn viên được chọn gồm $1$ nam và $1$ nữ, là $\frac{a}{b}$ (với $a, b$ là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tìm $a$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 5 = 0$ và các điểm $A(0;0;4)$, $B(2;0;0)$. Mặt cầu $(S)$ có bán kính nhỏ nhất đi qua các điểm $A, B, O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có tâm là điểm $I$. Tung độ của điểm $I$ bằng bao nhiêu?