Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 8 năm 2024 — Trường THCS Nguyễn Công Trứ, Hà Nội

Câu 1

1,5 điểm

a)
Thu gọn và tìm bậc của đơn thức: $A = \left(\dfrac{2}{3}x^2y^2\right) \cdot \left(\dfrac{-5}{4}xy^3\right)$
b)
Tính giá trị của $A$ biết $x = 2, y = 1$

Câu 2

2,0 điểm

Thực hiện phép tính

a)
$(6x^3y + 2xy) \cdot (xy^2)$
b)
$(x + 2y)(x^2 + 3y^2)$
c)
$(12x^2y - 8xy^2 + xy) : (4xy)$
d)
$(5x^2 - 2xy + 3) + (7 - 10xy + 4x^2)$

Câu 3

1,5 điểm

Tìm $x$ , biết

a)
$x(3x - 2) - 9x^3 : 3x = 4$
b)
$2x(2x + 4) - 4x^2 = 88$
c)
$x(x + 3) - (x - 3)(x + 5) = 0$

Câu 4

1,0 điểm

Trong giờ học Mỹ Thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông có độ dài cạnh lần lượt là $x$ $(cm)$ , $y$ $(cm)$ như hình bên.

Hai hình vuông có độ dài cạnh x (cm) và y (cm)

a)
Viết công thức tính tổng diện tích của hai hình vuông đó?
b)
Tính tổng diện tích của hai hình vuông đó tại $x = 3$ và $y = 5$ ?

Câu 5

3,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , đường cao $AH$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ .

a)
Giả sử $AC = 6cm$ , hãy tính $HI$ ?
b)
Trên tia đối của tia $IH$ lấy điểm $K$ sao cho $IK = IH$ . Chứng minh rằng: tứ giác $AHCK$ là hình chữ nhật.
c)
Tứ giác $AKHB$ là hình gì? Vì sao?
d)
Gọi $G$ là trung điểm của $AB$ , chứng minh $AH, BK, GI$ đồng quy.

Câu 6

0,5 điểm

Cho $a, b, c \neq 0$ thỏa mãn $(a + b + c)\left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right) = 1$ . Tính giá trị của biểu thức: $P = (a^{2025} + b^{2025})(b^{2023} + c^{2023})(c^{2011} + a^{2011})$