Đề khảo sát năng lực Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Trưng Vương, Bình ĐịnhMã đề 1358

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I,J,O$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $AB,CD,IJ$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Hình tứ diện ABCD với các trung điểm I, J, O

A
$\displaystyle \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OJ}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AO}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OJ}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})$

Câu 2

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+x$ là

A
$\displaystyle \cos x+C$
B
$\displaystyle \cos x+\dfrac{x^2}{2}+C$
C
$\displaystyle -\cos x+C$
D
$\displaystyle -\cos x+\dfrac{x^2}{2}+C$

Câu 3

Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và công bội $q=2$ . Số hạng tổng quát $u_n$ $(n\ge 2)$ bằng

A
$\displaystyle 3.2^{n+1}$
B
$\displaystyle 3.2^{n+2}$
C
$\displaystyle 3.2^{n-1}$
D
$\displaystyle 3.2^n$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P):2x+3y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_4}=(2;3;1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_3}=(1;3;2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_1}=(2;3;-1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_2}=(-1;3;2)$

Câu 5

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{5x+1}$ là

A
$\displaystyle y=-\dfrac{1}{5}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{1}{5}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{2}{5}$
D
$\displaystyle y=-\dfrac{2}{5}$

Câu 6

Nghiệm của phương trình $2^x=10$ là

A
$\displaystyle x=\log_2 5$
B
$\displaystyle x=5$
C
$\displaystyle x=1+\log_2 5$
D
$\displaystyle x=\log_{10} 2$

Câu 7

Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn $A$ trong 20 ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng

A
0.34
B
0,13
C
0,37
D
3,39

Câu 8

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+3$ , $y=0$ , $x=0$ , $x=2$ . Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle V=\pi\displaystyle\int_0^2 (x^2+3)^2 dx$
B
$\displaystyle V=\pi\displaystyle\int_0^2 (x^2+3) dx$
C
$\displaystyle V=\displaystyle\int_0^2 (x^2+3)^2 dx$
D
$\displaystyle V=\displaystyle\int_0^2 (x^2+3) dx$

Câu 9

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
0
B
1
C
$\displaystyle -3$
D
2

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,2}(3x-2) > \log_{0,2}(6-5x)$ là

A
$\displaystyle \left(\dfrac{2}{3};1\right)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle \left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right)$
D
$\displaystyle \left(1;\dfrac{6}{5}\right)$

Câu 11

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$ ?

A
$\displaystyle (SCD)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (SBD)$
D
$\displaystyle (SBC)$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d$ qua $A(1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha):4x+3y-3z+1=0$ . Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle d:\begin{cases} x=1+4t \\ y=2+3t \\ z=3-t. \end{cases}$
B
$\displaystyle d:\begin{cases} x=-1+4t \\ y=-2+3t \\ z=-3-3t. \end{cases}$
C
$\displaystyle d:\begin{cases} x=-3+4t \\ y=-1+3t \\ z=6-3t. \end{cases}$
D
$\displaystyle d:\begin{cases} x=1-4t \\ y=2-3t \\ z=3-3t. \end{cases}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một trung tâm thương mại tăng giá cho thuê mỗi gian hàng $x$ (triệu đồng) $(x\ge 0)$ . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được ước lượng bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$ (đơn vị: triệu đồng). Biết rằng tăng giá thuê mỗi gian hàng 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng.

a)
Doanh thu $T(x)=-10x^2+300x+10.000$ triệu đồng
b)
Mỗi gian hàng tăng giá cho thuê 12 triệu đồng thì doanh thu là 12.250 triệu đồng
c)
Doanh thu cao nhất có thể thu về là 12.250 triệu đồng
d)
Mỗi gian hàng tăng giá cho thuê 15 triệu đồng thì doanh thu đạt được cao nhất

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A\left(\dfrac{7}{2};-2;\dfrac{2}{5}\right)$ sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{11}{2};0\right)$ trên đường băng $EG$ . Biết rằng có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(5;0;0)$ , $N(0;-5;0)$ , $P\left(0;0;\dfrac{1}{2}\right)$ , điểm $C$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh; theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu $E\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{9}{2};0\right)$ của đường băng ở độ cao tối thiểu là $120\mathrm{m}$ (được mô phỏng bởi hình bên).

hình mô phỏng đường bay trong không gian Oxyz

a)
Đường thẳng $AB$ có phương trình tham số là $\begin{cases} x = \frac{7}{2} \\ y = -2 + \frac{15}{2}t, (t \in \mathbb{R}) \\ z = \frac{2}{5} - \frac{2}{5}t \end{cases}$
b)
Tọa độ của điểm $C\left(\frac{7}{2}; 0; \frac{28}{115}\right)$
c)
Khi máy bay đạt được độ cao 120 m so với đường băng thì máy bay đang ở vị trí điểm $D$ trên đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là $D\left(\frac{7}{2}; \frac{13}{4}; \frac{3}{25}\right)$
d)
Nếu tầm nhìn xa của người phi công sau khi ra khỏi đám mây là 900 m thì người phi công đó đạt được quy định an toàn bay

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = 2\sin x - x$ .

a)
$f'(x) = 2\cos x - 1$
b)
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
c)
Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $\frac{\pi}{3}$
d)
Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$

Câu 4

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau: có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày, $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress. Trong số các bệnh nhân thường xuyên bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a)
Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3
b)
Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,24
c)
Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,8
d)
Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $2$ m, người ta lần lượt thả dây dọi (dây có buộc một vật nặng ở đầu dưới, dùng để xác định phương thẳng đứng) để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài $4$ m; $4,4$ m; $4,8$ m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 2

Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng $X$ và $Y$ để sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$ theo đơn đặt hàng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại $A$ , người ta phải dùng máy $X$ trong 3 giờ và máy $Y$ trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại $B$ , người ta phải dùng máy $X$ trong 1 giờ và máy $Y$ trong 2 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy $X$ làm việc không quá 8 giờ một ngày và máy $Y$ làm việc không quá 6 giờ một ngày. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại $A$ thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 20 triệu đồng; nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại $B$ thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 12 triệu đồng. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 3

Bạn Ân làm một bài thi gồm 10 câu hỏi. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,5 điểm. Bạn Ân trả lời 10 câu hỏi một cách độc lập với nhau, xác suất trả lời đúng mỗi câu hỏi đều bằng 0,7. Tính xác suất bạn Ân được 8,5 điểm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ . $SA$ vuông góc với đáy $ABC, SA = AC$ . Khoảng cách giữa $SB$ và $AC$ bằng $\sqrt{3}$ . Góc giữa $SB$ và đáy $ABC$ bằng $60^{\circ}$ . Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$ .

Trả lời:

Câu 5

Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm đó được cho bởi: $f(x)=0,0001x^2+0,2x+10\,000$ $(x\ge 1)$ . Hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm (đơn vị: nghìn) để chi phí trung bình là nhỏ nhất?

Trả lời:

Câu 6

Mẫu gạch lát nền nhà được thiết kế có dạng hình vuông cạnh $4\text{dm}$ , bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa sẫm màu (hình bên). Đường viền của phần sẫm màu bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch bằng $2\text{dm}^2$ . Tính diện phần sẫm màu (đơn vị: decimet vuông) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Mẫu gạch lát nền hình vuông cạnh 4dm với phần sẫm màu ở giữa

Trả lời:

HẾT