Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 2 năm 2024–2025 — Trường THCS Nghĩa Tân, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \frac{4 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} - \frac{5}{2 - \sqrt{x}} - \frac{3\sqrt{x} + 4}{x - 2\sqrt{x}}$ với $x > 0; x \ne 4$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = \frac{4}{9}$ .
2)
Chứng minh $B = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x}}$ .
3)
Cho $P = A.B$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên.

Câu II

2,0 điểm

Tại một hội nghị, người ta dự định xếp ghế chia đều thành các hàng cho các đại biểu tham dự (mỗi hàng ghế có số ghế ngồi như nhau). Nếu tăng mỗi hàng thêm 4 ghế thì số hàng cần xếp giảm đi 2 hàng. Ngược lại, nếu giảm mỗi hàng đi 4 ghế thì lại cần thêm xếp thêm 3 hàng nữa so với dự định. Hỏi lúc đầu số ghế mỗi hàng trong dự định là bao nhiêu?

Hội trường hội nghị với các hàng ghế được xếp đều

Câu III

2,0 điểm

Cho hàm số $y = -x^2$ .

1)
Điểm $A(3;9)$ có thuộc đồ thị của hàm số trên hay không? Vì sao?
2)
Vẽ đồ thị của hàm số trên.
3)
Tìm điểm $B(x_B; y_B)$ thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho $x_B + y_B = -2$ .

Câu IV

3,5 điểm

1)
Một viên gạch lát nền hình vuông có độ dài cạnh bằng 16cm có hoa văn như hình vẽ bên. Tính diện tích của phần tô đậm trong viên gạch trên (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
2)
Cho tam giác nhọn $ABC$ ( $AB < AC$ ) nội tiếp đường tròn $(O)$ . Vẽ đường kính $AK$ của đường tròn $(O)$ . Gọi $AD$ là đường cao của tam giác $ABC$ . Gọi $T$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $AK$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $A, D, T, C$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $\widehat{CDT} = \widehat{CAT}$ và $DT \parallel BK$ .
3. c)
  Gọi $J$ là giao điểm của $AK$ và $BC$ . Qua $J$ vẽ đường thẳng song song với $DK$ cắt $DO$ tại $I$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Chứng minh $OM$ đi qua trung điểm của $IJ$ và $M, I, K$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Một trang trại nuôi 100 con gà. Mỗi con gà đẻ trung bình 250 quả trứng mỗi năm. Giá bán mỗi quả trứng là 3.000 đồng. Chủ trang trại nhận thấy có thể tăng số lượng gà để tăng doanh thu khi bán trứng nên chủ trang trại đã nuôi thêm một số con gà nữa. Nhưng với mỗi 1 con gà tăng thêm thì số trứng thu về trên mỗi con lại giảm 2 quả so với trước do ảnh hưởng về điều kiện sống (coi mỗi con gà đẻ được số trứng như nhau). Hỏi nên bổ sung ít nhất bao nhiêu con gà để doanh thu từ bán trứng đạt cao nhất? Tính doanh thu tối đa có thể đạt được.

HẾT