Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 2 năm 2024–2025 — Trường THCS Hoàng Hoa Thám, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 6 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số $y=(m+1)x^2$ và $y=2x-1$ .

1)
Tìm $m$ để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm $A$ có hoành độ bằng 2.
2)
Vẽ đồ thị hàm số $y=(m+1)x^2$ với giá trị $m$ vừa tìm được.

Câu 2

2,0 điểm

Cho các biểu thức:

A=\frac{\sqrt{x}+5}{2\sqrt{x}-4} \text{ và } B=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2} \text{ với } x>0; x\ne 4.

1)
Tính giá trị của $A$ khi $x=9$ ;
2)
Chứng minh rằng $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ ;
3)
Đặt $P=\frac{A}{B}$ . Tìm giá trị nguyên lớn nhất của $x$ để $P>1$ .

Câu 3

1,5 điểm

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Trong tháng 1, tiền điện và tiền nước của nhà bạn Nga là 990 000 đồng. Sang tháng 2, tiền điện giảm 5% và tiền nước tăng 20% so với tháng trước nên tổng số tiền điện và tiền nước tháng 2 giảm 15 000 đồng. Hỏi tháng 2, Nhà bạn Nga phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại?

Câu 4

1,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned} \frac{2}{x-5}+\sqrt{y} &=10 \\ \frac{3}{x-5}-2\sqrt{y} &=-13 \end{aligned} \right.$
2)
Tìm $m$ để phương trình $5x^2+2mx-2m+5=0$ có nghiệm kép.

Câu 5

3,5 điểm

1)
Một cây quạt giấy có bán kính nan quạt 27 cm, độ dài phần nan quạt không dán giấy là 12 cm, biết độ xòe căng nhất của quạt là một góc $150^{\circ}$ . Tính diện tích giấy để làm nên chiếc quạt như trên, biết quạt được dán bằng 2 lớp giấy.

(Bỏ qua phần hao phí cho các mép dán, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc tại $O$ . Gọi $I$ là trung điểm của $OB$ . Tia $CI$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E$ . Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $CD$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $O, I, E, D$ cùng thuộc một đường tròn;
2. b)
  Chứng minh: $AH.AE = 2R^2$ và $OA = 3.OH$ ;
3. c)
  Gọi $K$ là hình chiếu của $O$ trên $BD$ , $Q$ là giao điểm của $AD$ và $BE$ .
  
  Chứng minh: $Q, K, I$ thẳng hàng.

Câu 6

0,5 điểm

Một viên gạch lát nền có hình lục giác đều, độ dài cạnh là $20$ cm, được trang trí bằng sáu nửa đường tròn, mỗi nửa đường tròn có đường kính là cạnh của lục giác. Tính diện tích của phần được tô màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm $^2$ ).

viên gạch lục giác đều trang trí bằng sáu nửa đường tròn với phần tô màu ở giữa

HẾT