Đề khảo sát chất lượng tháng 2 Toán 9 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Trực Ninh, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình sau không là phương trình bậc nhất hai ẩn

A
$\displaystyle x-2y=-3$
B
$\displaystyle x^2-3y=1$
C
$\displaystyle 3-2x+y=0$
D
$\displaystyle y=2x$

Câu 2

Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x+y=-7 \\ x-2y=-1 \end{cases}$

là

A
$\displaystyle (-2;-5)$
B
$\displaystyle (2;-5)$
C
$\displaystyle (-5;-2)$
D
$\displaystyle (5;-2)$

Câu 3

Nếu $-16a>-16b$ thì

A
$\displaystyle a<b$
B
$\displaystyle a>b$
C
$\displaystyle a=b$
D
$\displaystyle a\le b$

Câu 4

Parabol (P) trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y=\dfrac{1}{2}x^2$
B
$\displaystyle y=\dfrac{1}{3}x^2$
C
$\displaystyle y=x^2$
D
$\displaystyle y=-\dfrac{1}{2}x^2$

Câu 5

Phương trình $x^2-3x+2=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ ( $x_1<x_2$ ). Biểu thức $2x_1-x_2$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle -6$

Câu 6

Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc $500km/h$ . Đường bay lên tạo với phương ngang một góc $30^0$ . Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 7km$
B
$\displaystyle 8km$
C
$\displaystyle 6km$
D
$\displaystyle 5km$

Câu 7

Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $2cm$ và $4cm$ . Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó có bán kính bằng

A
$\displaystyle \sqrt{20}cm$
B
$\displaystyle \sqrt{10}cm$
C
$\displaystyle \sqrt{5}cm$
D
$\displaystyle \sqrt{6}cm$

Câu 8

Đường tròn tâm $O$ có hai bán kính $OA$ và $OB$ vuông góc với nhau (hình vẽ). Số đo $\widehat{ACB}$ là

hình tròn tâm O với hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 90^0$
C
$\displaystyle 180^0$
D
$\displaystyle 30^0$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Chứng minh đẳng thức: $\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{11+4\sqrt{6}}+4\sqrt{\dfrac{1}{2}}=1$
2)
Rút gọn biểu thức $Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\right)$ , với $x>0;x\ne 9.$

Câu 2

2,0 điểm

1)
Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 352 mét so với mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động $s$ (mét) của quả bóng được cho bởi công thức $S = a.t^2$ $(a > 0)$ , trong đó $t$ (giây) là thời gian chuyển động của quả bóng. Biết sau 2 giây, quả bóng chuyển động được 22 mét.
1. a)
  Xác định hệ số $a$
2. b)
  Sau 5 giây, quả bóng cách đất bao nhiêu mét?
3. c)
  Tính quãng đường bóng chuyển động được trong 2 giây cuối.
2)
Cho phương trình $x^2 - 3x - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_1(x_1 - 2) + x_2(x_2 - 2)$ .

Câu 3

1,5 điểm

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ $A$ để đi đến $B$ với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường $AB$ dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến $B$ sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4

1,0 điểm

Một bồn hoa gồm một hình chữ nhật $ABCD$ , hai nửa hình tròn có đường kính $AB$ và $CD$ được mô phỏng như hình vẽ phía dưới. Biết rằng $AB = 1m$ ; $BC = 3m$ .

hình vẽ bồn hoa gồm hình chữ nhật ABCD và hai nửa hình tròn đường kính AB và CD

1)
Tính chu vi của bồn hoa trên (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
2)
Người ta muốn rào lưới thép xung quanh bồn hoa, chi phí là 50.000 đồng/ $m$ . Tính chi phí phải chi trả cho việc làm hàng rào (kết quả làm tròn đến hàng nghìn của đồng).

Câu 5

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O;R)$ và dây $BC$ cố định không đi qua tâm. Gọi $A$ là một điểm bất kì trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn ( $AB < AC$ ). Kẻ các đường cao $AD, BE$ của tam giác $ABC$ .

1)
Chứng minh: Bốn điểm $A, E, D, B$ cùng nằm trên một đường tròn.
2)
Kẻ đường kính $AK$ của đường tròn tâm $O$ . Gọi $F$ là hình chiếu của điểm $B$ trên $AK$ . Chứng minh: $\Delta ABD \backsim \Delta AKC$ và $DF \perp AC$ .

HẾT