Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2026 — Cụm các trường THPT chuyên, Sở GD&ĐT Phú ThọMã đề 0101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SBSA, SB (tham khảo hình vẽ).

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB

Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (CMN)(CMN)?

  1. A

    AD\displaystyle AD

  2. B

    AB\displaystyle AB

  3. C

    CD\displaystyle CD

  4. D

    SD\displaystyle SD

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm I(2;0;−2)I(2;0;-2) và A(2;3;2)A(2;3;2). Mặt cầu (S)(S) có tâm II và đi qua điểm AA có phương trình là

  1. A

    (x−2)2+y2+(z+2)2=5\displaystyle (x-2)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 5

  2. B

    (x+2)2+y2+(z−2)2=25\displaystyle (x+2)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 25

  3. C

    (x−2)2+(y−3)2+(z−2)2=25\displaystyle (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-2)^2 = 25

  4. D

    (x−2)2+y2+(z+2)2=25\displaystyle (x-2)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 25

Câu 3

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [2;5][2;5]. Nếu F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên đoạn [2;5][2;5] thì ∫25f(x)dx\int_{2}^{5} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    F(2)+F(5)\displaystyle F(2)+F(5)

  2. B

    F(5)−F(2)\displaystyle F(5)-F(2)

  3. C

    F(2)−F(5)\displaystyle F(2)-F(5)

  4. D

    f(5)−f(2)\displaystyle f(5)-f(2)

Câu 4

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

x−∞−12+∞f′(x)−0+0−+∞1f(x)↘↗↘−2−∞\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & & 1 & \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & -2 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Giá trị cực tiểu của hàm số là

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    −1\displaystyle -1

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x+3y−4z+2=0(P): 2x+3y-4z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)(P)?

  1. A

    n3→=(2;3;2)\displaystyle \overrightarrow{n_3}=(2;3;2)

  2. B

    n1→=(2;3;0)\displaystyle \overrightarrow{n_1}=(2;3;0)

  3. C

    n2→=(2;3;−4)\displaystyle \overrightarrow{n_2}=(2;3;-4)

  4. D

    n4→=(2;3;4)\displaystyle \overrightarrow{n_4}=(2;3;4)

Câu 6

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:

Chieˆˋu cao (cm)[0;10)[10;20)[20;30)[30;40)[40;50)Soˆˊ caˆy46753\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) \\ \hline \text{Số cây} & 4 & 6 & 7 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

  1. A

    [20;30)\displaystyle [20;30)

  2. B

    [10;20)\displaystyle [10;20)

  3. C

    [30;40)\displaystyle [30;40)

  4. D

    [0;10)\displaystyle [0;10)

Câu 7

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S=20S = 20 và chiều cao h=9h = 9. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

  1. A

    60\displaystyle 60

  2. B

    90\displaystyle 90

  3. C

    240\displaystyle 240

  4. D

    180\displaystyle 180

Câu 8

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−3x2−2x+8y = -3x^2 - 2x + 8, trục OxOx và hai đường thẳng x=0x = 0, x=2x = 2 được xác định bởi công thức

  1. A

    S=∣∫02(−3x2−2x+8)dx∣\displaystyle S = \left|\int_{0}^{2}(-3x^2 - 2x + 8)\mathrm{d}x\right|

  2. B

    S=π∫02∣−3x2−2x+8∣dx\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2}|-3x^2 - 2x + 8|\mathrm{d}x

  3. C

    S=π∫02(−3x2−2x+8)2dx\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2}(-3x^2 - 2x + 8)^2 \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫02∣−3x2−2x+8∣dx\displaystyle S = \int_{0}^{2}|-3x^2 - 2x + 8|\mathrm{d}x

Câu 9

Cho tứ diện đều ABCDABCD có cạnh bằng 22. Tích vô hướng AB→.AC→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

  3. C

    22\displaystyle 2\sqrt{2}

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 10

Tập nghiệm của phương trình cos⁡x=−32\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} là

  1. A

    S={5π6+k2π;π6+k2π∣k∈Z}\displaystyle S = \left\{\frac{5\pi}{6} + k2\pi; \frac{\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    S={5π6+kπ;−5π6+kπ∣k∈Z}\displaystyle S = \left\{\frac{5\pi}{6} + k\pi; -\frac{5\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. C

    S={5π6+k2π;−5π6+k2π∣k∈Z}\displaystyle S = \left\{\frac{5\pi}{6} + k2\pi; -\frac{5\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  4. D

    S={5π6+kπ;π6+kπ∣k∈Z}\displaystyle S = \left\{\frac{5\pi}{6} + k\pi; \frac{\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 11

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có số hạng đầu u1=2u_1 = 2, công sai d=5d = 5. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (un)(u_n) là

  1. A

    un=3n−1\displaystyle u_n = 3n - 1

  2. B

    un=6n−4\displaystyle u_n = 6n - 4

  3. C

    un=5n−3\displaystyle u_n = 5n - 3

  4. D

    un=4n−2\displaystyle u_n = 4n - 2

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡16(x−2)>log⁡16(7−2x)\log_{\frac{1}{6}}(x - 2) > \log_{\frac{1}{6}}(7 - 2x) là

  1. A

    (3;72)\displaystyle \left(3; \frac{7}{2}\right)

  2. B

    (3;+∞)\displaystyle (3; +\infty)

  3. C

    (2;3)\displaystyle (2; 3)

  4. D

    (−∞;3)\displaystyle (-\infty; 3)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 thỏ đen và 10 thỏ trắng. Chuồng II có 7 thỏ đen và 3 thỏ trắng. Đầu tiên, lấy ngẫu nhiên 1 con thỏ từ chuồng I cho sang chuồng II, sau đó từ chuồng II lấy ngẫu nhiên 2 con thỏ.

  1. a)

    Xác suất lấy được thỏ đen ở chuồng I là 12\frac{1}{2}

  2. b)

    Xác suất lấy được 2 thỏ đen ở chuồng II là 1433\frac{14}{33}

  3. c)

    Biết rằng đã lấy được 2 thỏ đen ở chuồng II, xác suất lấy được thỏ trắng ở chuồng I là 35\frac{3}{5}

  4. d)

    Biết rằng đã lấy được 1 thỏ đen và 1 thỏ trắng ở chuồng II, xác suất để trong hai con thỏ này không có con nào từ chuồng I chuyển sang là 2180\frac{21}{80}

Câu 2

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [−1;3][-1; 3], có đồ thị là một phần của parabol và một phần là đoạn thẳng như trong hình bên dưới.

Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;3]
  1. a)

    f(2)=−2f(2) = -2

  2. b)

    Với x∈[2;3]x \in [2; 3] thì f(x)=−3x+4f(x) = -3x + 4

  3. c)

    ∫−12f(x)dx>0\int_{-1}^{2} f(x) dx > 0

  4. d)

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục OxOx và các đường x=−1;x=3x = -1; x = 3 bằng 5,4 (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 3

Cho một bình chứa khí hình cầu KK có đường kính 1010 m tiếp xúc với một bức tường thẳng đứng. Chọn hệ trục tọa độ OxyzOxyz như hình vẽ, trong đó mặt phẳng (Oxy)(Oxy) là mặt đất, mặt phẳng (Oxz)(Oxz) là mặt tường thẳng đứng. Biết bình chứa tiếp xúc với mặt tường tại điểm T(−6;0;5)T(-6;0;5). Một tấm chắn hình chữ nhật được cố định xuống đất tại các điểm A(0;654;0),B(−12;654;0)A\left(0; \dfrac{65}{4}; 0\right), B\left(-12; \dfrac{65}{4}; 0\right) và được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng tại các điểm C(0;5;15),D(−12;5;15)C(0;5;15), D(-12;5;15) (mỗi đơn vị trên trục tương ứng 11m).

Hình vẽ bình chứa khí hình cầu tiếp xúc với tường và tấm chắn ABCD trong hệ tọa độ Oxyz
  1. a)

    Phương trình tấm chắn là 4y+3z−65=04y + 3z - 65 = 0

  2. b)

    Tấm chắn tạo với mặt đất một góc nhỏ hơn 70∘70^{\circ}

  3. c)

    Tâm II của hình cầu KK có tọa độ là (−6;−5;5)(-6;-5;5)

  4. d)

    Mặt cầu tiếp xúc với tấm chắn

Câu 4

Cho hàm số y=f(x)=2x+1x+1y = f(x) = \dfrac{2x+1}{x+1}.

  1. a)

    Đạo hàm của hàm số là f′(x)=1(x+1)2f'(x) = \dfrac{1}{(x+1)^2} với x≠−1x \neq -1

  2. b)

    Hàm số đồng biến trên R\mathbb{R}

  3. c)

    Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)y = f(x) trên đoạn [0;2][0;2] là 53\dfrac{5}{3}

  4. d)

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) tại điểm có hoành độ x=1x = 1 cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm AA và BB. Diện tích tam giác OABOAB bằng 11.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, AB=2a,AD=2aAB = 2a, AD = \sqrt{2}a. Tam giác SABSAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi EE là trung điểm cạnh ADAD. Gọi α\alpha là góc giữa SBSB và mặt phẳng (SCE)(SCE). Tính sin⁡α\sin \alpha (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Để bắc các cột kèo thuận tiện, người ta thiết lập một hệ trục OxyzOxyz hợp lý, đơn vị trên mỗi trục là một mét. Trong hệ tọa độ đó, từ điểm M(3;−4;−5)M(3;-4;-5) người ta nhận thấy có thể bắc được thanh xà thẳng nối các cột nằm trên các đường thẳng d1:x+4−5=y−42=z−23d_1: \dfrac{x+4}{-5} = \dfrac{y-4}{2} = \dfrac{z-2}{3} và d2:x−1−1=y−23=z+5−2d_2: \dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z+5}{-2}. Khi đó đoạn thanh xà nối hai cột có độ dài bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Một mô hình (H)(H) cao 11m có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên dưới. Hai đáy của (H)(H) là hai hình lục giác đều bằng nhau tâm OO và O′O', cạnh bằng 33dm. Các cạnh bên của (H)(H) là các sợi dây thép C1,C2,C3,C4,C5,C6C_1, C_2, C_3, C_4, C_5, C_6 nằm trên các đường hypebol có trục đối xứng OO′OO'. Biết hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của (H)(H) với mặt phẳng (α)(\alpha) vuông góc với OO′OO' là một lục giác đều. Khi mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua trung điểm của OO′OO' thì lục giác đều có cạnh l=2 dml = 2\text{ dm}. Thể tích mô hình là bao nhiêu dm3\text{dm}^3? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Mô hình $(H)$ với các đỉnh $C_1, C_2, C_3, C_4, C_5, C_6$, trục $OO'$, chiều cao $1\text{ m}$, khoảng cách $5\text{ dm}$ và đáy lục giác đều cạnh $3\text{ dm}$, thiết diện giữa cạnh $2\text{ dm}$
Trả lời:

Câu 4

Có 30 bóng đèn được xếp thành 1 hàng ngang (đánh số thứ tự từ 1 đến 30) và được nối ngẫu nhiên vào 30 công tắc sao cho mỗi công tắc chỉ nối duy nhất với một bóng đèn. Ban đầu, tất cả các bóng đèn đều bật sáng. Tắt ngẫu nhiên 3 công tắc. Xác suất để giữa 2 bóng đèn tắt kề nhau bất kỳ không có đúng 2 bóng sáng là mn\frac{m}{n}, với m,n∈N∗m,n \in \mathbb{N}^*, mn\frac{m}{n} là phân số tối giản. Tính m+nm+n.

Trả lời:

Câu 5

Nuôi cấy nấm men thu sinh khối (protein, amino acid...), ứng dụng làm tế bào nhân trong công nghệ gen để sản xuất một số chất có hoạt tính sinh học mạnh (kháng sinh...). Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số P(t)=ab+e−0,75tP(t) = \frac{a}{b + e^{-0,75t}}, trong đó thời gian tt được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số y=P(t)y = P(t) biểu thị tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm tt. Tại thời điểm ban đầu t=0t = 0, quần thể có 30 tế bào và tốc độ sinh trưởng là 15 tế bào/ giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men đạt mức tối đa? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Phòng chăm sóc khách hàng của công ty AA làm việc từ 8h00 sáng đến 20h00 mỗi ngày. Nhân viên trực tổng đài làm việc theo 2 ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 8h00 đến 16h00 và ca II từ 12h00 đến 20h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ và cho trong bảng dưới đây:

Khoảng thời gian laˋm việcTieˆˋn lương/giờ8h00 đeˆˊn 16h0032.000 đoˆˋng12h00 đeˆˊn 20h0030.000 đoˆˋng\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Khoảng thời gian làm việc} & \text{Tiền lương/giờ} \\ \hline \text{8h00 đến 16h00} & 32.000 \text{ đồng} \\ \hline \text{12h00 đến 20h00} & 30.000 \text{ đồng} \\ \hline \end{array}

Để chăm sóc khách hàng tốt nhất thì cần tối thiểu 2 nhân viên trong khoảng từ 12h00 đến 20h00, tối thiểu 10 nhân viên trong giờ cao điểm từ 12h00 đến 16h00 và không quá 9 nhân viên trong khoảng từ 8h00 đến 16h00. Do lượng khách hàng trong khoảng 8h00 đến 16h00 thường đông hơn nên phòng chăm sóc khách hàng cần số nhân viên ca I ít nhất phải gấp 1,5 lần số nhân viên của ca II. Công ty AA muốn huy động số lượng nhân viên mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất. Khi đó, chi phí tiền lương ít nhất mà công ty AA phải trả cho nhân viên mỗi ngày là aa (nghìn đồng). Giá trị của aa bằng bao nhiêu?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài