Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2025–2026 — Trường THPT Ninh Bình — Bạc Liêu, Ninh BìnhMã đề 1111

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a2a\sqrt{2}. Góc giữa hai vectơ AB′→\overrightarrow{AB'} và A′C′→\overrightarrow{A'C'} bằng:

  1. A

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  3. C

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  4. D

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

Câu 2

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 66 cm2^2 và đường cao bằng 55 cm. Thể tích của khối chóp bằng

  1. A

    55 cm3^3

  2. B

    1010 cm3^3

  3. C

    1515 cm3^3

  4. D

    3030 cm3^3

Câu 3

Tìm hệ số a,b,ca, b, c để hàm số y=ax+2cx+by = \frac{ax + 2}{cx + b} có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số $y = \frac{ax+2}{cx+b}$ với tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận ngang $y=1$
  1. A

    a=2,b=2,c=−1\displaystyle a = 2, b = 2, c = -1

  2. B

    a=1,b=1,c=−1\displaystyle a = 1, b = 1, c = -1

  3. C

    a=1,b=−2,c=1\displaystyle a = 1, b = -2, c = 1

  4. D

    a=1,b=2,c=1\displaystyle a = 1, b = 2, c = 1

Câu 4

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−7x+6x2−1y = \frac{x^2 - 7x + 6}{x^2 - 1}.

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 5

Cân nặng của 30 người trưởng thành được ghi lại ở bảng sau:

Caˆn nặng[50;60)[60;70)[70;80)[80;90)[90;100)Soˆˊ người716421\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng} & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) & [90;100) \\ \hline \text{Số người} & 7 & 16 & 4 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

  1. A

    [90;100)\displaystyle [90;100)

  2. B

    [70;80)\displaystyle [70;80)

  3. C

    [60;70)\displaystyle [60;70)

  4. D

    [80;90)\displaystyle [80;90)

Câu 6

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đồ thị hàm số $y = f(x)$
  1. A

    (−4;0)\displaystyle (-4;0)

  2. B

    (−2;1)\displaystyle (-2;1)

  3. C

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

  4. D

    (−1;1)\displaystyle (-1;1)

Câu 7

Cho hàm số y=3x+7x+1y = \frac{3x + 7}{x + 1}. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;3][0; 3] bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 8

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành tâm OO, SA=SC,SB=SDSA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

  1. A

    SA⊥(ABCD)\displaystyle SA \perp (ABCD)

  2. B

    SB⊥(ABCD)\displaystyle SB \perp (ABCD)

  3. C

    SO⊥(ABCD)\displaystyle SO \perp (ABCD)

  4. D

    SC⊥(ABCD)\displaystyle SC \perp (ABCD)

Câu 9

Cho tứ diện đều ABCDABCD có cạnh bằng aa. Tích vô hướng AB→⋅AC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} bằng

  1. A

    −a2\displaystyle -a^2

  2. B

    12a2\displaystyle \frac{1}{2}a^2

  3. C

    a2\displaystyle a^2

  4. D

    32a2\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}a^2

Câu 10

Nguyên hàm của hàm số f(x)=(3x+1)2f(x) = (3x + 1)^2 là:

  1. A

    (3x+1)33+C\displaystyle \frac{(3x + 1)^3}{3} + C

  2. B

    19(3x+1)3+C\displaystyle \frac{1}{9}(3x + 1)^3 + C

  3. C

    (3x+1)3+C\displaystyle (3x + 1)^3 + C

  4. D

    9⋅(3x+1)3+C\displaystyle 9 \cdot (3x + 1)^3 + C

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡(x−1)<2\log(x - 1) < 2 là

  1. A

    (1;7)\displaystyle (1; 7)

  2. B

    (−∞;1)\displaystyle (-\infty; 1)

  3. C

    (2;+∞)\displaystyle (2; +\infty)

  4. D

    (1;101)\displaystyle (1; 101)

Câu 12

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm I(1;4;2)I(1; 4; 2) và bán kính R=5R = 5. Phương trình của (S)(S) là

  1. A

    (x+1)2+(y−4)2+(z−2)2=5\displaystyle (x + 1)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 5

  2. B

    (x−1)2+(y−4)2+(z−2)2=25\displaystyle (x - 1)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 25

  3. C

    (x−1)2+(y+4)2+(z+2)2=25\displaystyle (x - 1)^2 + (y + 4)^2 + (z + 2)^2 = 25

  4. D

    (x−1)2+(y+4)2+(z−2)2=5\displaystyle (x - 1)^2 + (y + 4)^2 + (z - 2)^2 = 5

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một đồng xu không cân đối được tung lên, có xác suất xuất hiện mặt sấp bằng 0,80,8. Vinh quan sát kết quả mặt sấp hoặc mặt ngửa và vội vã chạy đi báo cho Bằng. Tuy nhiên, Vinh có thể sẽ quên kết quả khi đến chỗ Bằng và xác suất Vinh quên bằng 0,40,4. Nếu Vinh đã quên, thì thay vì thừa nhận điều này với Bằng, anh ta có khả năng nói với Bằng rằng đồng xu rơi xuống mặt sấp hoặc mặt ngửa với xác suất như nhau. Nếu anh ta nhớ, thì anh ta sẽ báo cho Bằng kết quả đúng.

  1. a)

    Xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sấp và Vinh nhớ điều đó bằng 0,480,48

  2. b)

    Biết rằng Bằng được báo rằng đồng xu rơi xuống là mặt sấp, thì xác suất để nó thực sự rơi xuống mặt sấp là 93%93\% (làm tròn đến hàng đơn vị)

  3. c)

    Biết rằng đồng xu tung lên rơi ra mặt sấp, xác suất để Bằng được báo đúng là 0,80,8

  4. d)

    Xác suất để Bằng được báo rằng đồng xu rơi xuống mặt sấp là 0,680,68

Câu 2

Một nhà máy sản xuất thuốc nhuộm hoạt động tại khu vực gần một dòng sông lớn. Trong quá trình sản xuất, nhà máy này thải ra một lượng chất ô nhiễm đáng kể vào môi trường, gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng nước và sức khỏe cộng đồng. Để cải thiện tình hình và tuân thủ các quy định về bảo vệ môi trường, nhà máy đã quyết định đầu tư vào một hệ thống xử lý nước thải hiện đại. Chi phí để loại bỏ x%x\% chất ô nhiễm từ nguồn nước thải được mô hình hóa bởi hàm số phân thức sau: C(x)=2x+11−0,01xC(x) = \frac{2x + 1}{1 - 0,01x} (triệu đồng), 0≤x<1000 \leq x < 100. Mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    Nếu nhà máy giảm từ 20%20\% chất ô nhiễm trở lên thì doanh thu sẽ tăng lên (nhờ vào việc nâng cao uy tín và hình ảnh thương hiệu) được biểu diễn bởi hàm R(x)=12x−240R(x) = 12x - 240 (triệu đồng). Khi đó lợi nhuận cho việc loại bỏ chất ô nhiễm có thể đạt hơn 177177 triệu đồng.

  2. b)

    Không thể loại bỏ 100%100\% chất ô nhiễm

  3. c)

    Chi phí để loại bỏ 20%20\% chất ô nhiễm là 51,5251,52 triệu đồng

  4. d)

    Để chi phí không quá 200200 triệu đồng thì nhà máy chỉ có thể xử lý tối đa 49,75%49,75\% chất ô nhiễm

Câu 3

Có hai vận động viên AA và BB chạy trên một đường thẳng với vận tốc lần lượt được biểu diễn bởi đồ thị hàm số y=v1(t)=−16.000t3+760t+5y = v_1(t) = -\frac{1}{6.000}t^3 + \frac{7}{60}t + 5 (m/s) và parabol y=v2(t)y = v_2(t) (m/s) như hình vẽ.

Đồ thị vận tốc $v_1(t)$ và $v_2(t)$ theo thời gian $t$ với phần tô đậm giới hạn bởi hai đồ thị từ $t=10$ đến $t=30$

Biết rằng hai vận động viên xuất phát cùng một lúc tại cùng một vị trí. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    Tại thời điểm 10s10\text{s}, vận động viên AA dẫn trước vận động viên BB một khoảng bằng 4,34,3 mét (làm tròn đến hàng phần mười)

  2. b)

    v2(t)=−1150(t2+40t−600)v_2(t) = -\dfrac{1}{150}(t^2 + 40t - 600) (m/s)

  3. c)

    Sau 3030 giây, hai vận động viên cách nhau một khoảng 19,919,9 mét (làm tròn đến hàng phần mười)

  4. d)

    Diện tích phần tô đậm như hình vẽ bằng khoảng cách giữa hai vận động viên sau 3030 giây kể từ lúc xuất phát

Câu 4

Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân cư với tốc độ tối đa cho phép đối với ô tô là 5050 km/h, người ta gắn một camera phạt nguội tại điểm S(0;0;14)S(0;0;14) trong không gian (Oxyz)(Oxyz) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), mặt phẳng (Oxy)(Oxy) song song với mặt đường và chứa vùng nhận diện biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông. Biết rằng camera nhận diện tốt nhất biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông là khi biển số của chúng nằm trong hình thang cân ABCDABCD với: SA=SB=27SA = SB = 27 m, OD=OC=5OD = OC = 5 m, AB=14AB = 14 m, CD=9,6CD = 9,6 m và tia OxOx nằm trên đường trung trực các đoạn thẳng ABAB và CDCD (xem hình vẽ minh họa). Giả sử tại thời điểm 88 giờ sáng (được xem là thời điểm xuất phát) một ô tô chuyển động thẳng đều theo phương song song với trục OxOx, hướng về phía trục OyOy và có vị trí của biển số xe ở đầu ô tô là điểm M(50;−6;0)M(50; -6; 0).

Hình minh họa camera tại điểm $S$ và hình thang cân $ABCD$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$
  1. a)

    Điểm DD có tọa độ là (1,4;−4,8;0)(1,4; -4,8; 0)

  2. b)

    Đường thẳng ADAD có phương trình là {x=1,4−20,6ty=−4,8+2,2tz=0(t∈R)\begin{cases} x = 1,4 - 20,6t \\ y = -4,8 + 2,2t \\ z = 0 \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R})

  3. c)

    Nếu ô tô đi với vận tốc 4545 km/h thì sau đúng 2,22,2 giây kể từ thời điểm xuất phát thì biển số của xe ô tô đã nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera

  4. d)

    Hình chiếu của điểm DD trên trục OyOy là H(0;4,8;0)H(0;4,8;0)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho 5 ô vuông a,b,c,d,ea, b, c, d, e được bố trí như hình vẽ bên. Biết rằng có tất cả TT cách chọn ra 5 số nguyên khác nhau từ tập hợp S={1;2;3;…;15}S = \{1; 2; 3; \ldots; 15\} để xếp vào 5 ô vuông a,b,c,d,ea, b, c, d, e sao cho mỗi ô vuông nhỏ chỉ xếp được đúng một số và các ô hàng ngang được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, còn các ô hàng dọc thì không được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và cũng không giảm dần. Hãy xác định giá trị của T1001\dfrac{T}{1001}.

Sơ đồ 5 ô vuông a, b, c, d, e được bố trí hình chữ T với a, b, c thẳng hàng ngang và d, e nằm dưới b
Trả lời:

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCDABCD có AB=100AB = 100 cm, AD=50AD = 50 cm. Gọi II là trung điểm của đoạn thẳng ACAC. Gọi (H)(H) là tập hợp các điểm MM nằm trong hình chữ nhật ABCDABCD thỏa mãn d(M,AD)≥MId(M, AD) \ge MI. Hãy tính diện tích hình phẳng (H)(H) theo đơn vị centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình chữ nhật ABCD với AB = 100 cm, AD = 50 cm, I là trung điểm của AC và điểm M nằm trong hình chữ nhật
Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SASA vuông góc với mặt phẳng đáy, ABCDABCD là hình vuông tâm OO cạnh 22, SA=3SA = 3. Biết côsin của góc nhị diện [S,BD,C][S, BD, C] bằng abc\dfrac{a\sqrt{b}}{c} với a,b,c∈Za, b, c \in \mathbb{Z}, cc là số nguyên tố, b>0b > 0. Tính giá trị của biểu thức P=a+b+cP = a + b + c.

Trả lời:

Câu 4

Một thiết bị flycam công nghiệp được lập trình để bay thẳng đứng nhằm kiểm tra hệ thống cánh quạt và trục tuabin của một trụ điện gió. Độ cao của flycam so với mặt đất (tính bằng mét) sau tt giây kể từ khi cất cánh được xác định bởi hàm số h(t)=−0,4t2+12t+2h(t) = -0,4t^2 + 12t + 2 với t≥0t \ge 0. Hỏi tại thời điểm vận tốc bay của flycam bằng 00 thì thiết bị này đang ở độ cao bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 5

Trong một phòng triển lãm được thiết lập hệ trục tọa độ OxyzOxyz, đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với 170170 cm trong thực tế. Một camera giám sát hiện đại được gắn cố định tại điểm M(1;0;1)M(1;0;1). Hệ thống xử lý hình ảnh của camera đang quan sát hai vật thể phong thủy dạng khối cầu: quả cầu I có thể tích V1=30V_1 = 30 dm3^3 và tâm tại A(5;4;3)A(5;4;3); quả cầu II có tâm tại B(1;2;1)B(1;2;1) và thể tích V2V_2 không vượt quá 100100 dm3^3.

Qua phân tích quang học, phần mềm đo lường nhận diện được tập hợp các tiếp điểm của các tia sáng từ ống kính camera đến mỗi mặt cầu tạo thành hai đường tròn có bán kính thực tế bằng nhau. Hãy xác định thể tích V2V_2 của quả cầu II theo đơn vị dm3\text{dm}^3 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình vẽ hai quả cầu màu xanh tâm B và màu đỏ tâm A nối với điểm M bằng đoạn nét đứt
Trả lời:

Câu 6

Thư viện trường học muốn thuê bác Bình thiết kế một bức vách gỗ trang trí hình vuông kích thước 6 m6 \text{ m} theo phong cách hình học. Bác Bình đề xuất ý tưởng: coi bức vách ban đầu là hình vuông ABCDABCD, vẽ 14\frac{1}{4} đường tròn tâm BB, bán kính ABAB và phủ lớp keo epoxy màu cho phần giữa cung tròn với hình vuông ABCDABCD. Từ giao điểm NN của đường chéo BDBD và cung tròn, dựng hình vuông BMNEBMNE và tiếp tục vẽ 14\frac{1}{4} đường tròn tâm BB, bán kính BMBM rồi phủ keo cho phần giữa cung tròn mới và hình vuông BMNEBMNE (hình vẽ). Quá trình này lặp lại cho đến khi phủ keo được 55 mảng màu.

Hình vẽ bức vách hình vuông ABCD với 5 mảng màu đỏ, cam, vàng, xanh lá, tím tạo bởi các cung tròn tâm B và các hình vuông BMNE lồng nhau

Ngoài tiền công thiết kế và thi công là 10.000.00010.000.000 đồng, thư viện phải trả chi phí vật tư keo epoxy là 300.000300.000 đồng/1m21\text{m}^2. Tính tổng số tiền thư viện phải trả cho bác Bình (gồm tiền công và vật tư) theo đơn vị triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài