Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2025–2026 — Trường THPT An Dương, Hải PhòngMã đề 001

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị (C)(C) như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Đồ thị hàm số (C)
  1. A

    x=−1\displaystyle x = -1

  2. B

    x=1\displaystyle x = 1

  3. C

    y=2\displaystyle y = 2

  4. D

    y=−2\displaystyle y = -2

Câu 2

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau

x−∞−101+∞f′(x)+0−0+0−22f(x)↗↘↗↘−∞1−∞\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & & & 2 & & & & 2 & & \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & -\infty & & & & 1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−1;1)\displaystyle (-1; 1)

  2. B

    (1;+∞)\displaystyle (1; +\infty)

  3. C

    (0;1)\displaystyle (0; 1)

  4. D

    (−1;0)\displaystyle (-1; 0)

Câu 3

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có số hạng đầu u1=3u_1 = 3, công sai d=−4d = -4. Số hạng thứ năm của cấp số cộng là

  1. A

    −3.072\displaystyle -3.072

  2. B

    −13\displaystyle -13

  3. C

    −17\displaystyle -17

  4. D

    768\displaystyle 768

Câu 4

Một chất điểm chuyển động có phương trình s=2t2+3ts = 2t^2 + 3t (tt tính bằng giây, ss tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0=2t_0 = 2 (giây) bằng

  1. A

    19(m/s)\displaystyle 19 (m/s)

  2. B

    22(m/s)\displaystyle 22 (m/s)

  3. C

    11(m/s)\displaystyle 11 (m/s)

  4. D

    9(m/s)\displaystyle 9 (m/s)

Câu 5

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)Soˆˊ ngaˋy27731\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5; 7) & [7; 9) & [9; 11) & [11; 13) & [13; 15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

  1. A

    [11;13)\displaystyle [11; 13)

  2. B

    [13;15)\displaystyle [13; 15)

  3. C

    [9;11)\displaystyle [9; 11)

  4. D

    [7;9)\displaystyle [7; 9)

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật với AD=aAD = a, cạnh bên SASA vuông góc với đáy và SA=a3SA = a\sqrt{3}. Số đo của góc nhị diện [S,DC,B][S, DC, B] bằng:

  1. A

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  2. B

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  3. C

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  4. D

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

Câu 7

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y = f(x)

Khi đó, lim⁡x→+∞f(x)\lim_{x \to +\infty} f(x) bằng:

  1. A

    −∞\displaystyle -\infty

  2. B

    +∞\displaystyle +\infty

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 8

Nghiệm của phương trình 3+3tan⁡x=0\sqrt{3} + 3\tan x = 0 là:

  1. A

    x=π2+kπ\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k\pi

  2. B

    x=−π6+kπ\displaystyle x = -\frac{\pi}{6} + k\pi

  3. C

    x=π3+kπ\displaystyle x = \frac{\pi}{3} + k\pi

  4. D

    x=π2+k2π\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k2\pi

Câu 9

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    AC→=AB→+AD→\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}

  2. B

    AB→=CD→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}

  3. C

    ∣AB→∣=∣CD→∣\displaystyle |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|

  4. D

    AB→+AD→+AA′→=AC′→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hình bình hành ABCDABCD có A(2;1;−3)A(2;1;-3), B(0;−2;2)B(0;-2;2), C(4;−3;0)C(4;-3;0). Tọa độ điểm DD là

  1. A

    (2;0;−5)\displaystyle (2;0;-5)

  2. B

    (6;0;−5)\displaystyle (6;0;-5)

  3. C

    (2;0;5)\displaystyle (2;0;5)

  4. D

    (6;0;5)\displaystyle (6;0;5)

Câu 11

Tìm aa để hàm số y=log⁡axy = \log_{a} x (0<a≠1)(0 < a \neq 1) có đồ thị là hình bên

Đồ thị hàm số y = log_a x đi qua điểm (2;2)
  1. A

    a=2\displaystyle a = 2

  2. B

    a=2\displaystyle a = \sqrt{2}

  3. C

    a=−12\displaystyle a = -\frac{1}{2}

  4. D

    a=12\displaystyle a = \frac{1}{2}

Câu 12

Nghiệm của phương trình log⁡2x=3\log_{2} x = 3 là

  1. A

    x=2\displaystyle x = 2

  2. B

    x=9\displaystyle x = 9

  3. C

    x=8\displaystyle x = 8

  4. D

    x=3\displaystyle x = 3

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

đồ thị hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$
  1. a)

    2a+3b+c=92a + 3b + c = 9

  2. b)

    Hàm số đạt cực tiểu tại x=1x = 1

  3. c)

    Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;0][-1;0] bằng 33

  4. d)

    Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1)(-\infty;-1)

Câu 2

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác vuông tại AA. Gọi E,FE, F lần lượt là trung điểm của ABAB và AA′AA'. Cho biết AB=2AB = 2, BC=13BC = \sqrt{13}, CC′=4CC' = 4.

  1. a)

    Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' bằng 88

  2. b)

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′CA'C và FEFE bằng 67\frac{6}{7}

  3. c)

    Đường thẳng ABAB vuông góc với đường thẳng AC′AC'

  4. d)

    Côsin của góc giữa đường thẳng A′CA'C và mặt phẳng đáy (ABC)(ABC) bằng 35\frac{3}{5}

Câu 3

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.

hình vẽ vị trí máy bay trong hệ trục tọa độ Oxyz vào lúc 9h30 phút
  1. a)

    Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hướng đông là 750km/h750km/h, độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 10m/s10m/s. Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc 10h30 phút máy bay ở tọa độ (150;1086;9)(150;1086;9)

  2. b)

    Tọa độ của máy bay vào lúc 9h30 phút là: (300;150;9)(300;150;9)

  3. c)

    Vào thời điểm 9h30 phút máy bay ở độ cao 9km9km

  4. d)

    Sau khi bay đến vị trí lúc 10h30 thì máy bay bay ngược lại với vận tốc 800km/h800km/h với độ cao không đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11h máy bay ở tọa độ (686;150;9)(686;150;9)

Câu 4

Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm, là một phần của đồ thị của hàm số f(x)=ax2+bx+cx+ef(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+e} như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng với 100 sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với 1000 USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(−1;23)I\left(-1;\dfrac{2}{3}\right) và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm B(3;2)B(3;2).

Đồ thị hàm số và đường tiệm cận xiên
  1. a)

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty)

  2. b)

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=1x=1

  3. c)

    Theo khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp này được mô tả bằng hàm số R(x)=x2+2xR(x)=x^2+2x và lợi nhuận thu về khi bán 200 sản phẩm là 5.250 USD. Khi chi phí theo số sản phẩm đạt giá trị nhỏ nhất, số sản phẩm sản xuất được (làm tròn đến hàng đơn vị) là 25 sản phẩm

  4. d)

    Hàm số có thể viết lại dưới dạng f(x)=13x+1+dx+1f(x)=\dfrac{1}{3}x+1+\dfrac{d}{x+1}, với dd là số thực thuộc RR

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi cạnh aa, ADC^=600\widehat{ADC}=60^0, SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD) và SA=3aSA=\sqrt{3}a, GG là trọng tâm tam giác SACSAC. Khoảng cách từ GG đến (SCD)(SCD) bằng: amn\dfrac{a\sqrt{m}}{n}. Tính m+nm+n?

Trả lời:

Câu 2

Trọng lực P⃗\vec{P} là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức P⃗=mg⃗\vec{P}=m\vec{g}, trong đó mm là khối lượng của vật (đơn vị: kg), g⃗\vec{g} là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn g=9,8m/s2g=9,8m/s^2. Xác định độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bóng có khối lượng 450 gam (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết a=24a=24 và b=3b=3. Hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

sơ đồ hành lang chữ L với thanh sào và các kích thước a, b
Trả lời:

Câu 4

Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau. Xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau bằng ab\frac{a}{b} (với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính a−ba-b

Trả lời:

Câu 5

Mảnh đất vườn của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong (C):y=x+ax+b(C): y = \frac{x+a}{x+b} bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục tọa độ OxyOxy thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét thì đường cong (C)(C) đi qua điểm (2;3)(2; 3) và có đường tiệm cận đứng x=1x=1. Hàng ngày anh Điệp phải dùng thuyền máy để vận chuyển trái cây từ khu vườn của mình đến hai tuyến đường Δ1:2x+y−4=0\Delta_1: 2x+y-4=0 và Δ2:x+2y−2=0\Delta_2: x+2y-2=0 cho những người lái buôn từ nơi khác đến. Anh Điệp cần xác định một vị trí M(x0;y0)M(x_0; y_0) thuộc khu vườn của mình để tổng các khoảng cách từ vị trí MM đó đến hai tuyến đường Δ1,Δ2\Delta_1, \Delta_2 là bé nhất. Hỏi khoảng cách từ vị trí được chọn làm gốc tọa độ đến điểm MM là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?

đồ thị hệ trục tọa độ Oxy với đường cong (C) qua điểm (2;3), hai đường thẳng $\Delta_1: 2x+y-4=0$ và $\Delta_2: x+2y-2=0$ và khu vườn được tô màu rừng cây
Trả lời:

Câu 6

Cho hàm số y=2x+31−xy = \frac{2x+3}{1-x}. Gọi đường thẳng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt có phương trình: x=a;y=bx=a; y=b. Khi đó tổng a+3ba+3b bằng bao nhiêu?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài