Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2025 — Trường THPT chuyên Đại học Vinh, Nghệ AnMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên?

A
$\displaystyle y = -x^2 + x - 1$
B
$\displaystyle y = x^4 - x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 1$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 1$

Câu 2

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x - \sin x$ là

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{2} - \cos x + C$
B
$\displaystyle x^2 - \cos x + C$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{2} + \cos x + C$
D
$\displaystyle 2x^2 + \cos x + C$

Câu 3

Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 11A được cho ở bảng sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) & [9; 10] \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 8 & 18 & 12 \\ \hline \end{array}}

Phương sai của mẫu số liệu là

A
$\displaystyle 8,5$
B
$\displaystyle 0,7$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 0,15$

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{mx + n}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

Đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ và tiệm cận xiên

A
$\displaystyle y = -x + 1$
B
$\displaystyle y = x - 1$
C
$\displaystyle y = -x - 1$
D
$\displaystyle y = x + 1$

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các vectơ $\vec{u} = \vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$ , $\vec{v} = 2\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$ , $\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}$ . Toạ độ của vectơ $\vec{w}$ là

A
$\displaystyle \vec{w} = (3; 1; -2)$
B
$\displaystyle \vec{w} = (3; -1; 2)$
C
$\displaystyle \vec{w} = (3; 1; 2)$
D
$\displaystyle \vec{w} = (3; -1; -2)$

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(1; 3; 2)$ , $B(1; 0; 1)$ , $C(5; -3; 2)$ . Biết rằng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2m$ . Giá trị của $m$ là

A
$\displaystyle m=9$
B
$\displaystyle m=18$
C
$\displaystyle m=-18$
D
$\displaystyle m=-9$

Câu 7

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 3.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $-1$
B
Hàm số có ba điểm cực trị
C
Hàm số có giá trị cực đại bằng $-1$
D
Hàm số có hai điểm cực đại

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{3x+1} < \dfrac{1}{9}$ là

A
$\displaystyle (-1; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 1)$
C
$\displaystyle (1; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; -1)$

Câu 9

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC'$ và $BB'$ bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$

Câu 10

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ . Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng $45^{o}$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

A
$\displaystyle V=\dfrac{a^{3}}{4}$
B
$\displaystyle V=\dfrac{a^{3}}{3}$
C
$\displaystyle V=\dfrac{a^{3}}{2}$
D
$\displaystyle V=\dfrac{a^{3}}{6}$

Câu 11

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1}=2$ và $u_{6}=-64$ . Số hạng $u_{3}$ của cấp số nhân đã cho là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle -2$

Câu 12

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bảng xét dấu: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ không xác định tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \max_{[-1;1]} f(x)=f(0)$
B
$\displaystyle \max_{(0;+\infty)} f(x)=f(1)$
C
$\displaystyle \max_{(-\infty;-1)} f(x)=f(-1)$
D
$\displaystyle \min_{(0;1)} f(x)=f(0)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=\log_{2}(x+4)$ .

a)
Tập xác định của hàm số đã cho chứa đúng $4$ số nguyên âm
b)
Phương trình $f(x)=\log_{2}(x^{2}+2x-16)$ có nghiệm duy nhất $x=4$
c)
Hàm số $g(x)=-x^{2}+f(x).\ln 1024$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1$
d)
Đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại duy nhất một điểm

Câu 2

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) & [9; 10] \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 8 & 15 & 12 \\ \hline \end{array}}

a)
Khoảng biến thiên mẫu số liệu là 5
b)
Có ít nhất 13 học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp
c)
Biết rằng cả 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn nhỏ hơn $\frac{1}{3}$ .
d)
Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có hai học nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn $\frac{1}{3}$ .

Câu 3

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t) = -0,1t^3 + 1,1t^2$ , trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng cm/tuần.

Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ $(t \ge 0)$ .

Quá trình sinh trưởng và phát triển chiều cao của cây lúa

a)
$h(t) = -\frac{1}{40}t^4 + \frac{11}{30}t^3 + 20$
b)
Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài 12 tuần
c)
Chiều cao tối đa của cây lúa là 150 cm
d)
Vào thời điểm cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đã lớn hơn 80 cm

Câu 4

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(5; 3; 4)$ , $B(1; 2; 1)$ , $C(8; -3; 2)$ . Gọi $D(a; b; c)$ là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ .

a)
Trọng tâm của tam giác $ABC$ có tọa độ $G\left(\frac{14}{3}; \frac{2}{3}; \frac{7}{3}\right)$
b)
$BC = 5\sqrt{2}$
c)
Tam giác $ABC$ là tam giác vuông
d)
Giá trị $a + 2b + 3c$ là một số nguyên

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Đầu năm mới 2025, công ty $A$ vừa kí được một hợp đồng sản xuất và cung cấp linh kiện theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$ . Theo hợp đồng nhà máy $B$ mua không quá 1500 linh kiện, nếu số lượng đặt hàng là $x$ thì giá bán mỗi linh kiện là $p(x) = 40.000 - 0,01x^2$ đồng. Chi phí để công ty sản xuất $x$ linh kiện là $C(x) = 10.000.000 + 10.000x$ đồng. Hỏi công ty $A$ nên sản xuất và cung cấp bao nhiêu linh kiện cho nhà máy $B$ để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Trả lời:

Câu 2

Chào đón năm mới 2025, Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ $V$ được ghép từ các thanh $AB = 4\text{ m}$ , $AC = 5\text{ m}$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Để tăng hiệu ứng, các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ $B$ xuống $A$ với vận tốc $4\text{ m/phút}$ và một chuỗi led chạy từ $A$ lên $C$ với vận tốc $10\text{ m/phút}$ . Sau khi đóng nguồn điện thì cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi sau bao nhiêu giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất?

Biểu tượng hình chữ V với các thanh AB và AC vuông tại B

Trả lời:

Câu 3

Ở một vịnh biển, ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ $Oxy$ với đơn vị tương ứng $1\text{ km}$ có hòn đảo ở $O$ thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là một phần của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 1}{x}$ . Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Mô hình khu đô thị với đường bao là đồ thị hàm số và hòn đảo tại O

Trả lời:

Câu 4

Tìm số nguyên dương $n$ sao cho $1.C_{2n}^{1} + 2.C_{2n}^{2} + 3.C_{2n}^{3} + \cdots + n.C_{2n}^{n} = 2^{68}$ .

Trả lời:

Câu 5

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $1200\text{ cm}$ , chiều rộng $900\text{ cm}$ , chiều cao $450\text{ cm}$ . Phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan \alpha = \dfrac{1}{5}$ . Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$ , $K$ thuộc tia $Oy$ , $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ). Biết $S(a; b; c)$ (đơn vị của $a, b, c$ là centimet). Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + c$ .

Trả lời:

Câu 6

Để tạo một kiện hàng dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta dùng các thanh gỗ ghép khít đóng lại với nhau. Biết rằng, dung tích kiện hàng bằng $9\text{ m}^3$ và giá thành $1\text{ m}^2$ gỗ sử dụng là $200\,000$ đồng. Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt kề nhau không đáng kể).

Kiện hàng dạng hình lăng trụ đứng đáy hình chữ nhật bằng gỗ

Trả lời:

HẾT