Đề thi thử Toán 10 lần 3 năm 2023–2024 — Trường THPT Lạng Giang số 2, Bắc GiangMã đề 501

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đường thẳng đi qua $A(-1;2)$ , nhận $\vec{n}=(1;-2)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A
$\displaystyle x-2y-4=0$
B
$\displaystyle x+y+4=0$
C
$\displaystyle x-2y+5=0$
D
$\displaystyle -x+2y-4=0$

Câu 2

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
Vô số

Câu 3

Khoảng cách từ điểm $M(-5;1)$ đến đường thẳng $\Delta: 4x-3y+3=0$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle \frac{22}{5}$
D
$\displaystyle \frac{14}{5}$

Câu 4

Số gần đúng $a=2.952.234$ với độ chính xác $d=300$ là

A
$\displaystyle 2.953.000$
B
$\displaystyle 2.952.000$
C
$\displaystyle 2.952.200$
D
$\displaystyle 2.952.300$

Câu 5

Xác định tâm và bán kính của đường tròn $(C): (x+2)^2+(y-1)^2=16$ .

A
Tâm $I(2;-1)$ , bán kính $R=4$
B
Tâm $I(-2;1)$ , bán kính $R=4$
C
Tâm $I(-2;1)$ , bán kính $R=16$
D
Tâm $I(2;-1)$ , bán kính $R=16$

Câu 6

Số gần đúng đến hàng phần mười của số $a=5,18937$ là:

A
$\displaystyle 5,2$
B
$\displaystyle 5,1$
C
$\displaystyle 5,19$
D
$\displaystyle 5,18$

Câu 7

Bên trong một công viên, người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình Elip có độ dài trục lớn bằng $12m$ và tiêu cự bằng $8m$ . Người ta rào thành một hình chữ nhật nội tiếp Elip như hình vẽ để trồng hoa, phần còn lại để trồng cỏ. Diện tích trồng hoa lớn nhất (theo đơn vị $m^2$ ) là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 24\sqrt{5}$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 48$
D
$\displaystyle 48\sqrt{5}$

Câu 8

Độ dài của $\vec{a}=(-1;5)$ là:

A
$\displaystyle \sqrt{21}$
B
$\displaystyle \sqrt{26}$
C
$\displaystyle \sqrt{24}$
D
$\displaystyle -4$

Câu 9

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1: x-2y+1=0$ và $\Delta_2: 4x-3y+7=0$ .

A
Song song
B
Vuông góc với nhau
C
Cắt nhau nhưng không vuông góc
D
Trùng nhau

Câu 10

Cho phương trình $x^2+y^2-2x+2my+10=0$ (1). Tính tổng các giá trị nguyên dương của $m$ không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn?

A
$\displaystyle 52$
B
$\displaystyle 55$
C
$\displaystyle 49$
D
$\displaystyle 39$

Câu 11

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x=-5+4t \\ y=7-3t \end{cases}$

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_1}=(-5;7)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_2}=(4;3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_3}=(3;4)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_4}=(4;-3)$

Câu 12

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hypebol $(H): \dfrac{x^2}{7}-\dfrac{y^2}{9}=1$ . Hypebol có tiêu cự bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle 8$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $A(3;-1)$ ; $B(2;5)$ và đường thẳng $\Delta: -x+6y+10=0$ .

a)
$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{17}$
b)
Khoảng cách từ điểm $B$ tới đường thẳng $\Delta$ là: $\dfrac{38}{\sqrt{37}}$
c)
Đường thẳng $AB$ và đường thẳng $\Delta$ vuông góc với nhau
d)
$\vec{n}=(1;6)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(2;-5)$ , $B(1;1)$ , $C(0;-2)$ ; $G(1;2)$ và đường thẳng $\Delta: 2x-y+9=0$ . Đường tròn $(C)$ đi qua $B,C$ và có tâm nằm trên đường thẳng $\Delta$ .

a)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-4;1)$
b)
$G(1;2)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$
c)
Đường tròn tâm $G$ và qua $A$ có phương trình là: $(x-1)^2+(y+2)^2=10$
d)
Đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ có một vectơ pháp tuyến là: $(-1;3)$

Câu 3

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ .

a)
Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng: $3x+2y-15=0$ là $\Delta_1: 3x+2y+5\sqrt{13}=0$ và $\Delta_2: 3x+2y-5\sqrt{13}=0$
b)
Bán kính của đường tròn là $R = 25$
c)
$A(2;2)$ nằm trên đường tròn $(C)$
d)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-2;3)$

Câu 4

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hypebol $(H): \dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 1$ .

a)
Hypebol có trục đối xứng là: $Ox; Oy$
b)
$(H)$ có tiêu điểm là $(-4;0)$ và $(4;0)$
c)
$(H)$ có độ dài trục ảo là $6$
d)
$(3;0)$ là một đỉnh của $(H)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh $9m$ được thiết kế như hình vẽ.

Khu vườn hình vuông với các hình tròn và phần tô đậm trồng cỏ

Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết rằng, mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí 100 nghìn đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí 400 nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch nhỏ nhất, tổng chi phí thi công khu vườn Hạnh Phúc (theo đơn vị chục nghìn đồng) là bao nhiêu (làm tròn đến hàng chục nghìn)? Lấy $\pi = 3,14$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(-2;3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: 3x+4y+9 = 0$ . Bán kính của đường tròn $(C)$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Để cải thiện sức khỏe, Minh đăng kí tham gia một phòng tập thể dục phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng $\Delta$ ở hình vẽ bên dưới biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia phòng tập thể dục theo thời gian tập của Minh (đơn vị: tháng). Tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) mà Minh phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 15 tháng là bao nhiêu?

Đồ thị đường thẳng $\Delta$ biểu diễn chi phí (triệu đồng) theo tháng

Trả lời:

Câu 4

Giao điểm của hai đường thẳng $\Delta_1: x + 2y - 10 = 0$ và $\Delta_2: -3x + 5y - 14 = 0$ là $M(a; b)$ . Giá trị của biểu thức $P = a + b$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Cho Parabol $(P): y^2 = 2px (p > 0)$ đi qua điểm $M(1; 2)$ . Giá trị của $p$ bằng?

Trả lời:

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí $A(5; 4)$ . Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình $x + y - 5 = 0$ . Biết rằng máy thu đặt tại vị trí $M(a; b)$ sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Giá trị của biểu thức $S = 2020a - 2024b$ là bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT