Đề kiểm tra kiến thức Toán 10 lần 4 năm 2023–2024 — Trường THPT Trần Phú, Vĩnh PhúcMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x+1)^2 + (y-2)^2 = 4$ . Tâm và bán kính của đường tròn đã cho lần lượt là

A
$\displaystyle I(-1;2),\ R = 4$
B
$\displaystyle I(1;-2),\ R = 4$
C
$\displaystyle I(-1;2),\ R = 2$
D
$\displaystyle I(1;-2),\ R = 2$

Câu 2

Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa $15.000$ người. Với giá vé $14\$$ thì trung bình các trận đấu gần đây có $9.500$ khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra rằng cứ giảm $1\$$ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên $1000$ người. Hỏi giá vé bằng bao nhiêu thì thu được nhiều lợi nhuận nhất (đơn vị $\$$ )?

A
$\displaystyle 18,25$
B
$\displaystyle 15,25$
C
$\displaystyle 10,5$
D
$\displaystyle 11,75$

Câu 3

Một tổ có $5$ học sinh nữ và $6$ học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 11$

Câu 4

Cho tập $A = \{0,1,2,\dots,9\}$ . Số các số tự nhiên có $5$ chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập $A$ là?

A
$\displaystyle 27.162$
B
$\displaystyle 27.216$
C
$\displaystyle 30.240$
D
$\displaystyle 30.420$

Câu 5

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $2$ điểm $M(1;-2)$ , $N(4;3)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 + t \\ y = 3 - 2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = 4 + 5t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 7 + 3t \\ y = 8 + 5t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 5t \\ y = -2 - 3t \end{cases}$

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 5x + 6 > 0$ là:

A
$\displaystyle S = (-\infty;2) \cup (3;+\infty)$
B
$\displaystyle S = (-\infty;3)$
C
$\displaystyle S = (2;+\infty)$
D
$\displaystyle S = (2;3)$

Câu 7

Trong các phương trình sau, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của Elip?

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{8} + \dfrac{y^2}{4} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{8} - \dfrac{y^2}{4} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{64} + \dfrac{y^2}{16} = -1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{\frac{1}{5}} + \dfrac{y^2}{\frac{1}{2}} = 1$

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $2$ điểm $A(0;2)$ , $B(-4;6)$ . Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (4;-4)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-2;4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-4;8)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-4;4)$

Câu 9

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{BC}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{BC} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{BC} = a^2$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{BC} = -\dfrac{a^2}{2}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{BC} = \dfrac{a^2}{2}$

Câu 10

Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle xy + 2x - 3y \ge 0$
B
$\displaystyle 3x^2 + 2x - 5 > 0$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{x} + 4y > 1$
D
$\displaystyle 2x + 3y \le 5$

Câu 11

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(3 + 4x)^5$ ?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Gọi $a,b,c$ là độ dài các cạnh tương ứng với các góc $A,B,C$ của tam giác $ABC$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle a = 2R \cdot \sin B$
B
$\displaystyle a = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
C
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}ab \sin C$
D
$\displaystyle \cos B = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ac}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho parabol $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ , $(P)$ có đồ thị như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đồ thị parabol (P) có đỉnh tại (1; -4), cắt trục hoành tại -1 và 3

a)
Cả ba số $a, b, c$ đều dương
b)
$f(x) \ge m, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \le -4$
c)
$f(x) \ge 0, \forall x \in [-1; 3]$
d)
Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 10$

Câu 2

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Số phần tử của biến cố: “Có 3 nam và 1 nữ” là 80
b)
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 715$
c)
Xác suất của biến cố: “Số nữ nhiều hơn số nam” là $P = \dfrac{70}{143}$
d)
Xác suất của biến cố: “Số nữ bằng số nam” là $P = \dfrac{53}{143}$

Câu 3

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(2; -1), B(-4; 3), C(6; 8)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng 13
b)
Trung điểm của $AB$ là $I(-1; 1)$
c)
Đoạn thẳng $BC$ có độ dài bằng 15
d)
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AC}$ là $\overrightarrow{AC} = (4; 9)$

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm $A(-1; 0)$ và $B(3; 1)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Phương trình đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc với đường thẳng $AB$ là $x^2 + y^2 = \dfrac{1}{\sqrt{17}}$
b)
Đường thẳng $AB$ cắt đường tròn $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ tại 2 điểm phân biệt
c)
Phương trình đường tròn tâm $A$ và đi qua $B$ là $(x+1)^2 + y^2 = 17$
d)
Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là $x + y + 1 = 0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6, AC = 10, BC = 14$ . Độ dài đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Trả lời:

Câu 2

Hải đăng Kê Gà (Bình Thuận) là ngọn hải đăng cao nhất cả nước có chiều cao $65m$ với gần 200 bậc thang. Đây cũng là công trình lâu đời nhất Đông Nam. Giả sử gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc tọa độ là hải đăng Kê Gà, mỗi đơn vị tương ứng với $10km$ . Giả sử hai chiếc tàu $A$ và $B$ chuyển động trên biển giống như hai điểm chuyển động trên hệ trục tọa độ $Oxy$ . Tàu $A$ ở vị trí điểm $A(1; 2)$ và chuyển động thẳng đều theo hướng của vectơ $\vec{v} = (3; 2)$ với vận tốc $30km/h$ , tàu $B$ ở vị trí điểm $B(4; 1)$ và chuyển động thẳng đều. Biết rằng tàu $B$ cần $\dfrac{5}{4}$ giờ để đến được điểm $C(6;4)$ . Trên hải trình của hai tàu có vị trí giao nhau của hai tàu là $H$ . Nếu hai tàu cùng khởi hành thì khi đó khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 3

Cho $\cos x = \frac{1}{2}$ . Giá trị biểu thức $P = 3\sin^2 x + 4\cos^2 x = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) thì $T = a^2 + b^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ nằm trong đoạn $[-23;24]$ để phương trình $x^2 + y^2 - 2(m+1)x - 2(m+2)y + 6m + 7 = 0$ là một phương trình đường tròn?

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $y = mx^2 - 2x - m - 1$ . Giá trị thực của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là?

Trả lời:

Câu 6

Cho biết hệ số của $x^2$ trong khai triển $(1+2x)^n$ bằng $180$ . Vậy số tự nhiên $n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT