Đề kiểm tra định kỳ Toán 12 năm 2025 — Liên trường THPT Nguyễn Khuyến, Lê Thánh Tông, TP HCMMã đề 149

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 3x + 4$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{\sin x}$ là

Trong không gian $Oxyz$, gọi $M'$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;3;-1)$ trên trục $Oy$. Khi đó $\overrightarrow{MM'}$ có tọa độ là

Tập xác định của hàm số $y = \log_2(x-3)$ là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau:

Khoảng tứ phân vị $\Delta Q = Q_3 - Q_1$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đạo hàm của hàm số $f(x) = 2025^x$ là

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x + 2}{x-1}$ là

Hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có 7 chiếc ghế xếp thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp 3 người vào 7 chiếc ghế đó sao cho mỗi người ngồi một ghế?

Rút gọn biểu thức $P = \sin 3x \cdot \cos x - \sin x \cdot \cos 3x$.

Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Nếu có $x$ sản phẩm được bán ra thì bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán trên mỗi sản phẩm là $q(x) = 10.000 - 250x$ (nghìn đồng), với $0 < x < 40$. Gọi $f(x)$ là hàm doanh thu của công ty (đơn vị: nghìn đồng). Xem $y = f(x)$ là một hàm số xác định trên khoảng $(0;40)$. Xét tính đúng – sai trong các phát biểu sau?

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x - 1}$. Xét tính đúng – sai trong các phát biểu sau?

Một hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là $25^\circ$ so với phương nằm ngang. Vào thời điểm nó di chuyển $x$ (m) theo phương ngang, chiều cao của hòn đá so với mặt nước dưới cầu được cho bởi $h(x) = ax^2 + bx + c$ (mét) với $a, b, c \in \mathbb{R}$.

Hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước và đạt độ cao cực đại khi $x = 5$.

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFME.CBGNH$ với $OAFE$ là hình chữ nhật, $P$ là điểm nằm trên đoạn thẳng $OE$ sao cho $OP = \dfrac{1}{5}OE$ và $Q$ là trung điểm của $NG$. Người ta mô hình hoá bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1m$). Biết $A(6;0;0), C(0;20;0), E(0;0;5), M(3;0;8)$. Xét tính đúng – sai trong các phát biểu sau?

Một cửa hàng thực phẩm bán thịt gà với chi phí mua vào là $120$ nghìn đồng / $1$ kg, bán ra là $150$ nghìn đồng / $1$ kg. Với giá bán này thì một tháng cửa hàng bán được $1000$ kg. Nhằm đẩy mạnh hơn nữa doanh số tiêu thụ trong một tháng, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $1$ nghìn đồng / $1$ kg thì khối lượng thịt gà bán ra trong một tháng sẽ tăng thêm $50$ kg. Cửa hàng phải định giá bán mới là bao nhiêu nghìn đồng một kilôgam để lợi nhuận thu được trong tháng cao nhất?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB = AD = 1cm$, $CD = 2cm$. Tam giác $SBD$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\sqrt{2} cm^{3}$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một hồ nước hình bán nguyệt có đường kính $AB = 150m$. Một người chèo thuyền theo một đường thẳng với vận tốc $3km/h$ từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ bất kỳ trên cung $AB$. Tại vị trí $C$ người đó nghỉ $2$ phút rồi tiếp tục chạy bộ dọc theo cung nhỏ $CB$ đến $B$, sau đó chạy theo đường thẳng $BA$ để quay về $A$ với vận tốc $6km/h$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi thời gian chậm nhất mà người đó về đến $A$ là bao nhiêu phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một vật có trọng lượng $300N$ được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm $P(-2;0;0)$, $Q(1;\sqrt{3};0)$, $R(1;-\sqrt{3};0)$ còn đầu kia gắn với vật tại điểm $S(0;0;-2\sqrt{3})$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với $1N$). Gọi $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$, $\vec{F}_3$ tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp $RS$, $QS$ và $PS$. Giá trị $|\vec{F}_1|+|\vec{F}_2|+|\vec{F}_3|$ bằng bao nhiêu Niu-ton? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên 9 học sinh đó sao cho không có hai học sinh lớp 12 nào đứng cạnh nhau bằng $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $2a+b$ bằng bao nhiêu?

Mặt bể bơi của một chung cư cao cấp có dạng một hình chữ nhật với chiều dài $25\text{m}$ và chiều rộng $8\text{m}$. Bể bơi sâu $1\text{m}$ ở bên đầu nông và sâu $2\text{m}$ bên đầu sâu, Biết hai đầu nông, sâu thuộc hai mặt bên theo chiều dài bể bơi (tham khảo hình vẽ minh hoạ). Ban đầu bể bơi không có nước, nước bắt đầu được bơm vào bể bơi lúc 7h sáng với tốc độ $1\text{m}^3/\text{phút}$, vào lúc 7h 36 phút sáng thì mực nước dâng lên với tốc độ $\frac{1}{a}$ (mét/phút). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?