Đề khảo sát học sinh năng khiếu Toán 6 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Kim Thành, Hải Dương

Câu 1

2,0 điểm

2,0 điểm

1)
Tìm x, biết:
1. a)
  $3^{x+2} + 3^{x} - 15 = 1200 - 5.3^{x}$
2. b)
  $\left(x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}\right) : \left(2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}\right) = \dfrac{7}{46}$
2)
Tìm số học sinh của một trường A. Biết rằng số học sinh của trường đó nếu xếp thành 17 hàng thì dư 8 em, xếp thành 25 hàng thì dư 16 em và số học sinh nhỏ hơn 800.

2,0 điểm

1)
Một số tự nhiên chia cho 4 dư 1 và chia cho 15 dư 12. Tìm số dư khi chia số đó cho 30.
2)
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: $a^{2} + 3b^{2} = 11c^{2} + 185d^{2}$

Chứng minh: $a + 3b + 11c + d$ là hợp số.

3,0 điểm

1)
Cho đoạn thẳng AB = 5 cm, lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM.
1. a)
  Tính độ dài đoạn thẳng BN khi MB = 2 cm.
2. b)
  Hãy xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để BN có độ dài lớn nhất. Khi đó độ dài của đoạn thẳng BN là bao nhiêu.
2)
Cho mảnh đất hình chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta làm một bể cá hình thang ABEF. Toàn bộ diện tích đất còn lại dùng làm vườn trồng rau. Tính diện tích bể cá.

1,0 điểm

Cho số $M = \dfrac{5}{3} + \dfrac{8}{3^{2}} + \dfrac{11}{3^{3}} + ... + \dfrac{302}{3^{100}}$ . Chứng minh rằng: $M < 3\dfrac{1}{2}$