Đề khảo sát đội tuyển Toán 7 lần 5 năm 2024 — Trường THCS Xuân Lẹ, Thanh Hóa

Câu 1

4,0 điểm

Tính giá trị các biểu thức sau:

1)
$A = \left(3\frac{5}{6} - 1\frac{1}{3}\right)\left(3\frac{4}{15} - 2\frac{3}{5}\right)$
2)
$B = 15\frac{1}{4} : \left(-\frac{5}{7}\right) - 25\frac{1}{4} : \left(-\frac{5}{7}\right)$
3)
$C = \dfrac{4^{5}\cdot 9^{4} - 2\cdot 6^{9}}{2^{10}\cdot 3^{8} + 6^{8}\cdot 20}$
4)
$D = \dfrac{\dfrac{2018}{2} + \dfrac{2018}{3} + \dfrac{2018}{4} + \ldots + \dfrac{2018}{2019}}{\dfrac{2018}{1} + \dfrac{2017}{2} + \dfrac{2016}{3} + \ldots + \dfrac{1}{2018}}$

Câu 2

4,0 điểm

1)
Tìm x, biết:
1. a)
  $(19x + 2\cdot 5^{2}) : 14 = (13-8)^{2} - 4^{2}$
2. b)
  $|2x+1| + |x+8| = 4x$
2)
Tìm x, y, z biết $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}$ ; $\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{4}$ và $x - 2y + z = -48$

Câu 3

4,0 điểm

1)
Tìm số tự nhiên x, y biết: $5\cdot (x-2019)^{2} = 24 - y^{2}$
2)
Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn điều kiện: $\dfrac{y+z-x}{x} = \dfrac{z+x-y}{y} = \dfrac{x+y-z}{z}$

Hãy tính giá trị của biểu thức: $B = \left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)$

Câu 4

6,0 điểm

Cho tam giác ABC $(AB > AC)$ , M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:

1)
$EH = HF$
2)
$2\widehat{BME} = \widehat{ACB} - \widehat{B}$
3)
$BE = CF$

Câu 5

2,0 điểm

Tìm các chữ số a, b, c biết rằng: $\dfrac{1}{\overline{ab}\cdot \overline{bc}} + \dfrac{1}{\overline{bc}\cdot \overline{ca}} + \dfrac{1}{\overline{ca}\cdot \overline{ab}} = \dfrac{11}{3.321}$