Đề khảo sát chất lượng Toán 9 đầu năm 2025 — Trường THCS Giảng Võ 2, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

Một cửa hàng một ngày bán được $x$ cốc trà sữa trân châu đường đen và $y$ cốc trà đào bốn mùa ( $x \in \mathbb{N}^*, y \in \mathbb{N}^*$ ). Mỗi cốc trà sữa trân châu đường đen giá $25 000$ đồng, mỗi cốc trà đào bốn mùa giá $22 000$ đồng.

1)
Viết biểu thức biểu thị số tiền cửa hàng đó bán được $x$ cốc trà sữa trân châu đường đen.
2)
Viết biểu thức biểu thị số tiền cửa hàng đó bán được $y$ cốc trà đào bốn mùa.
3)
Viết phương trình bậc nhất hai ẩn thể hiện tổng số tiền cửa hàng thu được từ việc bán $x$ cốc trà sữa trân châu đường đen và $y$ cốc trà đào bốn mùa, biết tổng số tiền đó là $3 250 000$ đồng.
4)
Cặp số $(x; y) = (86; 50)$ có phải là một nghiệm của phương trình ở ý 3) hay không? Vì sao?

Câu II

2,0 điểm

Giải các hệ phương trình sau:

1)
$\begin{cases} x - 3y = 2 \\ -2x + 5y = 1 \end{cases}$
2)
$\begin{cases} 3x - 2y = 5 \\ 2x + 5y = -7 \end{cases}$

Câu III

2,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:

Sân trường có dạng hình chữ nhật và có chu vi là $300$ m. Biết rằng sân trường có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường hình chữ nhật đó.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm hai bên bờ sông, người ta dùng giác kế và thước dây để xác định điểm $C$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $\widehat{C} = 55^{\circ}$ và $BC = 50$ m. Tính khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ (Kết quả tính theo mét và làm tròn đến hàng phần mười).
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , với đường cao $AH$ .
1. a)
  Cho $AB = 5 \text{ cm}, BC = 8 \text{ cm}$ . Tính số đo $\widehat{ACB}$ , độ dài $AC$ , $AH$ (Số đo góc tính theo độ và làm tròn đến hàng đơn vị, độ dài tính theo $cm$ và làm tròn đến hàng phần mười).
2. b)
  Trên cạnh $AC$ lấy điểm $K$ ( $K$ khác $A$ , $K$ khác $C$ ), lấy điểm $D$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên $BK$ . Chứng minh rằng $AD.AB = BD.AK$ .
3. c)
  Chứng minh rằng $\frac{BH}{BD} = \frac{BK}{BC}$ và $\widehat{CDK} = \widehat{CHK}$ .

Câu V

0,5 điểm

Trong một buổi hoạt động ngoại khóa, một trường trung học cơ sở có 2025 học sinh tham dự. Nhà trường có hai loại ghế băng để xếp các em học sinh ngồi. Ghế loại I: mỗi ghế ngồi được 3 học sinh; ghế loại II: mỗi ghế ngồi được 4 học sinh.

Gọi $x$ là số ghế loại I, $y$ là số ghế loại II ( $x \in \mathbb{N}^*, y \in \mathbb{N}^*$ ), biết toàn bộ 2025 học sinh đều được xếp ngồi vừa đủ vào các ghế (mỗi ghế loại I ngồi đủ 3 học sinh, mỗi ghế loại II ngồi đủ 4 học sinh).

a)
Hãy lập phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ và cho biết có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x, y)$ là nghiệm của phương trình đó.
b)
Trong các nghiệm của phương trình lập được ở câu a, hãy tìm nghiệm có $x + y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

HẾT