Đề khảo sát chất lượng Toán 9 đầu năm 2025 — Trường TH, THCS & THPT Đa Trí Tuệ, Hà NộiMã đề 01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$3x + 5 = x - 9$
b)
$2x(x + 5) - 8(x + 5) = 0$
c)
$(x + 2)^2 + x(5 - x) = -5$
d)
$\dfrac{5x - 2}{3} + x = 1 + \dfrac{5 - 3x}{2}$

Câu II

2,0 điểm

Giải các hệ phương trình sau:

a)
$\begin{cases} x + 3y = 5 \\ 4x - 3y = 10 \end{cases}$
b)
$\begin{cases} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{cases}$

Câu III

2,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Bác Nam chia số tiền 700 triệu của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 51 triệu đồng. Biết lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 9%/năm. Tính số tiền bác Nam đầu tư cho mỗi khoản.

Câu IV

3,5 điểm

1)
Một nhóm các bạn học sinh đã thực hành đo chiều cao $AB$ của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc $CD$ đặt cố định vuông góc với mặt đất, với $CD = 3cm$ và $CA = 5cm$ . Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm $E$ trên mặt đất là giao điểm của hai tia $BD, AC$ và đo được $CE = 2,5cm$ (Hình vẽ bên). Tính chiều cao $AB$ của bức tường. (Học sinh không cần vẽ lại hình).
2)
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $(AB < AC)$ .
1. a)
  Cho $AB = 6cm, AC = 8cm$ . Tính độ dài $BC$ và số đo $\widehat{B}$ (kết quả số đo góc làm tròn đến độ).
2. b)
  Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ , kẻ $AI \perp BM$ $(I \in BM)$ .
  
  Chứng minh $\Delta AMB \sim \Delta IMA$ và $\sin^2 \widehat{ABM} = \dfrac{IM}{BM}$ .
3. c)
  Gọi $K$ là hình chiếu của $M$ trên $BC$ . Tia $AI$ cắt đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $AC$ tại $N$ . Chứng minh ba điểm $M, K, N$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Một người nông dân muốn rào một khu đất hình chữ nhật có chu vi $60m$ để xây dựng một vườn hoa. Với chiều rộng của khu đất là $x(m)$ , tìm $x$ để diện tích vườn hoa xây được lớn nhất.

HẾT