Đề khảo sát chất lượng Toán 8 lần 2 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Mê Linh, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

1)
Rút gọn các phân thức sau:
1. a)
  $\frac{2x - 10}{5x - 25}$
2. b)
  $\frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 16}$
2)
Tìm $x$ biết:
1. a)
  $2(x + 3) - 5 = x - 4$
2. b)
  $(x - 4)(x + 2) - (x + 5)^2 = -27$

Câu II

2,0 điểm

Cho biểu thức: $A = \left(\frac{4x}{2 + x} + \frac{8x^2}{4 - x^2}\right) : \left(\frac{x - 1}{x^2 - 2x} - \frac{2}{x}\right)$

a)
Rút gọn A
b)
Tìm $x$ để $A = -16$
c)
Tìm các giá trị của $x$ để $A < 0$

Câu III

2,0 điểm

Một tổ sản xuất cần làm 600 sản phẩm. Mỗi ngày, tổ sản xuất theo kế hoạch làm $x$ sản phẩm ( $x \in N^*; x < 600$ ), nhưng thực tế làm được nhiều hơn kế hoạch 10 sản phẩm mỗi ngày.

1)
Viết biểu thức theo $x$ biểu thị thời gian tổ hoàn thành theo kế hoạch và thời gian thực tế tổ đã hoàn thành công việc.
2)
Giả sử mỗi ngày tổ sản xuất theo kế hoạch làm được 40 sản phẩm. Tính thời gian tổ đã hoàn thành công việc trước so với kế hoạch.

Câu IV

3,5 điểm

1)
Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây?
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ , biết $AB = 6$ cm; $AC = 8$ cm.
1. a)
  Chứng minh: $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta HBA$ .
2. b)
  Lấy điểm $M$ trên cạnh $AC$ ( $M$ khác $A$ và $C$ ), kẻ $CI$ vuông góc với $BM$ tại $I$ . Chứng minh: $MA \cdot MC = MB \cdot MI$ .
3. c)
  Xác định vị trí điểm $M$ thuộc cạnh $AC$ để diện tích tam giác $BIC$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu V

0,5 điểm

a)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{-3}{(x + 2)^2 + 4}$ .
b)
Cho hai đoạn thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đoạn. Trên tia $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $B$ là trung điểm $AM$ , trên tia $AD$ lấy điểm $N$ sao cho $D$ là trung điểm $AN$ . Chứng minh ba điểm $M, C, N$ thẳng hàng.

HẾT