Đề khảo sát chất lượng Toán 7 lần 2 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Mê Linh, Hà Nội

Câu I

2,0 điểm

1)
Tìm hai số $x$ và $y$ , biết:
1. a)
  $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ và $x + y = 28$
2. b)
  $5x = 2y$ và $2x - y = 6$
2)
Cho biết $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $-3$ , $y$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ $6$ .
1. a)
  $x$ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với $z$ và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?
2. b)
  Tính giá trị của $z$ khi $x = -2$ ?

Câu II

2,0 điểm

Cho hai đa thức: $A(x) = 5x^5 - x^3 + 2x^4 - 5x^5 + 1 - 3x$ và $B(x) = x^3 - 2x + 2 - 2x^4$

a)
Thu gọn và sắp xếp đa thức $A(x)$ , $B(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc của đa thức $A(x)$ .
b)
Tính $C(x) = A(x) + B(x)$
c)
Tìm nghiệm của đa thức $C(x)$ ?

Câu III

2,0 điểm

Hưởng ứng dịp “Tết trồng cây” đầu năm Ất Tỵ ba lớp $7A, 7B, 7C$ tham gia trồng cây, trồng được số cây tỉ lệ với $4;5;6$ . Tính số cây trồng được của mỗi lớp biết tổng số cây trồng được của lớp $7A$ và $7B$ nhiều hơn số cây trồng được của lớp $7C$ là $9$ cây.

Câu IV

3,5 điểm

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ ( $\widehat{A} < 90^\circ$ ). Kẻ $BD \perp AC$ tại $D$ , kẻ $CE \perp AB$ tại $E$ .

a)
Chứng minh: $\Delta ADB = \Delta ACE$ .
b)
Chứng minh: $\Delta ADE$ cân và $DE // BC$ .
c)
Gọi $I$ là giao điểm của $BD$ và $CE$ . Chứng minh: $IB = IC$ .
d)
Chứng minh: $AI \perp BC$ .

Câu V

0,5 điểm

Cho $a, b, c, d$ khác $0$ và không đối nhau từng đôi một, thỏa mãn dãy tỷ số bằng nhau:

$\frac{2025a + b + c + d}{a} = \frac{a + 2025b + c + d}{b} = \frac{a + b + 2025c + d}{c} = \frac{a + b + c + 2025d}{d}$

Tính $M = \frac{a + b}{c + d} + \frac{b + c}{d + a} + \frac{c + d}{a + b} + \frac{d + a}{b + c}$