Đề khảo sát chất lượng Toán 12 đầu năm năm 2024 — Trường THPT Yên Mô B, Ninh BìnhMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tất cả các nghiệm của phương trình $2\sin x - \sqrt{3} = 0$ là

A
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi; x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi; x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 2

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\cos x + 1 = 0$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 7$

Câu 3

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1 = 5$ , công bội $q = 2$ . Tính $u_{12}$ ?

A
$\displaystyle u_{12} = 10.240$
B
$\displaystyle u_{12} = 20.480$
C
$\displaystyle u_{12} = 4.096$
D
$\displaystyle u_{12} = 2048$

Câu 4

Giới hạn $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{x^2 - 1}{x^2 - 5x + 4}$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -\dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Thống kê điểm khảo sát môn Toán của 1 lớp khối 11 được cho ở bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm thi} & [2;3,5) & [3,5;5) & [5;6,5) & [6,5;8) & [8;9,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 5 & 12 & 20 & 5 \\ \hline \end{array}}

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này thuộc nhóm nào sau đây?

A
$\displaystyle [3,5;5)$
B
$\displaystyle [5;6,5)$
C
$\displaystyle [6,5;8)$
D
$\displaystyle [8;9,5)$

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x - 2) > 1$ là

A
$\displaystyle \left[2;\dfrac{5}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{5}{2};+\infty\right)$
C
$\displaystyle \left(2;\dfrac{5}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left(-\infty;\dfrac{5}{2}\right)$

Câu 7

Trên $(2;+\infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = \ln(2x - 4)$ là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{(2x - 4)\ln 2}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{(x - 2)\ln 2}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{2x - 4}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{x - 2}$

Câu 8

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 10}{x - 1}$ . Tập nghiệm của phương trình $y' = 0$ là

A
$\displaystyle S = \{-4;-2\}$
B
$\displaystyle S = \{2;4\}$
C
$\displaystyle S = \{-4;2\}$
D
$\displaystyle S = \{-2;4\}$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Đường thẳng $SA$ vuông góc đáy; $SA = a\sqrt{3}$ . Tính số đo góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ ?

hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle 90^0$
B
$\displaystyle 60^0$
C
$\displaystyle 45^0$
D
$\displaystyle 30^0$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ ; $SA \perp (ABC)$ ; $SA = AB = 2a; BC = 3a$ . Thể tích khối chóp $S.ABC$ ?

A
$\displaystyle 2a^3$
B
$\displaystyle 6a^3$
C
$\displaystyle 4a^3$
D
$\displaystyle 3a^3$

Câu 11

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ ; $AB = a$ ; $A'B = 2a$ (tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
B
$\displaystyle a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Câu 12

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $0,4$ và $0,5$ . Xác suất để cả hai xạ thủ cùng bắn trúng bia là

A
$\displaystyle 0,1$
B
$\displaystyle 0,2$
C
$\displaystyle 0,45$
D
$\displaystyle 0,9$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{3x - 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$
b)
$\lim_{x \to -\infty} f(x) = -3$
c)
Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ có phương trình: $y = -2x + 4$
d)
Có đúng hai tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $d: y = -2x + 1$

Câu 2

Một tổ có 16 bạn học sinh gồm 7 nam, 9 nữ. Chọn ngẫu nhiên từ tổ ra 6 bạn bất kì.

a)
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{16}^6$
b)
Xác suất để 6 bạn được chọn toàn nam là $\dfrac{1}{114}$
c)
Xác suất để 6 bạn được chọn có đúng 2 nữ là $\dfrac{45}{286}$
d)
Xác suất để 6 bạn được chọn có ít nhất 4 nam là $\dfrac{9}{11}$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = 2^{x+1}$ .

a)
Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$
b)
$f'(x) = 2^x \cdot \ln 2$
c)
Bất phương trình $f(x) < 32$ có tập nghiệm là $S = (-\infty;4)$
d)
Phương trình $f(x)=4^x-24$ có hai nghiệm phân biệt

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật; $SA \perp (ABCD)$ ; $AB=a; AD=2a; SA=3a$ . Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$ .

a)
$AD // (SBC)$
b)
$AH \perp (SBC)$
c)
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $6a^3$
d)
Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\dfrac{3a\sqrt{10}}{10}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một chất điểm chuyển động biết quãng đường biểu diễn theo phương trình $S(t)=t^3-6t^2+30t$ (trong đó quãng đường $S$ tính bằng mét $(m)$ , thời gian $t$ tính bằng giây $(s)$ ). Tính vận tốc nhỏ nhất của chất điểm (đơn vị $m/s$ ).

Trả lời:

Câu 2

Trong năm 2024, diện tích rừng trồng của tỉnh $A$ là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng của năm liền trước. Kể từ sau năm 2024, năm nào là năm đầu tiên tỉnh $A$ có diện tích rừng trồng trong năm đó đạt trên 1000 ha?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 20. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của $BC$ . Góc tạo bởi cạnh bên $AA'$ với mặt đáy là $45^{\circ}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ ?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật; $AB=a; BC=2a$ ; tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ . Tính giá trị của $120 \tan \varphi$ ?

Trả lời:

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ . Biết $AB=12; AA'=24$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $A'C'$ ?

Trả lời:

Câu 6

Cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm 2025 gồm 3 phần. Phần II là dạng câu trắc nghiệm đúng sai, có 4 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý a), b), c), d). Ở mỗi ý, thí sinh chỉ cần lựa chọn đúng hoặc sai. Điểm tối đa của 1 câu hỏi là 1,0 điểm, thí sinh lựa chọn chính xác 1 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm, thí sinh lựa chọn chính xác 2 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm, thí sinh lựa chọn chính xác 3 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm, thí sinh lựa chọn chính xác 4 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm. Giả sử một thí sinh dự thi, trong phần II đã lựa chọn chính xác 2 ý đầu a), b) của cả 4 câu. Còn các ý c), d) của cả 4 câu đều khó, thí sinh lựa chọn một cách ngẫu nhiên đúng hoặc sai. Tính xác suất sao cho thí sinh này được đúng 2,0 điểm ở phần II (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

HẾT