Đề khảo sát chất lượng Toán 12 đầu năm 2025 — Trường THPT Yên Mô B, Ninh BìnhMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu · 3,0 điểm

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Rút gọn biểu thức $T = \sin\left(\dfrac{\pi}{3} + x\right) - \sin\left(\dfrac{\pi}{3} - x\right)$ ta được kết quả là

A
$\displaystyle T = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle T = \sin 2x$
C
$\displaystyle T = \sqrt{3} \cos x$
D
$\displaystyle T = \sin x$

Câu 2

Cho $(u_n)$ là cấp số cộng có số hạng đầu bằng $2$ , công sai bằng $5$ . Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng?

A
$\displaystyle -410$
B
$\displaystyle -205$
C
$\displaystyle 245$
D
$\displaystyle -230$

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $M; N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BD$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A
$\displaystyle MN // (SAD)$
B
$\displaystyle MN // (SBC)$
C
$\displaystyle MN // (SAB)$
D
$\displaystyle MN // (SAC)$

Câu 4

Hàm số nào sau đây liên tục tại $x = 1$

A
$\displaystyle f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{Khi } x < 1 \\ 2x + 1 & \text{Khi } x \ge 1 \end{cases}$
B
$\displaystyle f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{Khi } x < 1 \\ 2x & \text{Khi } x \ge 1 \end{cases}$
C
$\displaystyle f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{Khi } x < 1 \\ 2x - 1 & \text{Khi } x \ge 1 \end{cases}$
D
$\displaystyle f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{Khi } x < 1 \\ x - 1 & \text{Khi } x \ge 1 \end{cases}$

Câu 5

Cho biểu thức $T = x^{-\frac{3}{4}}\sqrt[4]{x^5} (x > 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A
$\displaystyle T = x^{-\frac{1}{2}}$
B
$\displaystyle T = x^{-2}$
C
$\displaystyle T = x^{\frac{1}{2}}$
D
$\displaystyle T = x^{2}$

Câu 6

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$ , cạnh bên bằng $a$ . Tính số đo của góc nhị diện $[A; B'C'; A']$

A
$\displaystyle 30^{0}$
B
$\displaystyle 60^{0}$
C
$\displaystyle 45^{0}$
D
$\displaystyle 90^{0}$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABC$ , biết $SA \perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Đường thẳng $AB$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây

A
$\displaystyle (SAB)$
B
$\displaystyle (SAC)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (ABC)$

Câu 8

Hai xạ thủ $A$ và $B$ cùng bắn súng một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ $A$ và $B$ lần lượt bằng $\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{2}{5}$ . Xác suất để cả hai xạ thủ $A$ và $B$ cùng bắn trúng bia là:

A
$\displaystyle \dfrac{13}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{11}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{15}$

Câu 9

Từ một hộp gồm $13$ quả cầu cân đối và đồng chất, trong đó có $8$ quả cầu màu trắng và $5$ quả cầu màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ quả cầu từ hộp. Tính xác suất lấy được $2$ quả cầu cùng màu.

A
$\displaystyle \dfrac{3}{13}$
B
$\displaystyle \dfrac{20}{39}$
C
$\displaystyle \dfrac{19}{39}$
D
$\displaystyle \dfrac{17}{39}$

Câu 10

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 + 1$ là

A
$\displaystyle y = x^2 - 2x$
B
$\displaystyle y = x^2 - 2x + 1$
C
$\displaystyle y = x^3 - 2x$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{3}x^2 - 2x$

Câu 11

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2 + 4x - 5$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ là

A
$\displaystyle y = 6x + 1$
B
$\displaystyle y = 6x + 6$
C
$\displaystyle y = 6x - 1$
D
$\displaystyle y = 6x - 6$

Câu 12

Khi thống kê điểm môn toán của 30 học sinh lớp 11, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10] \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 4 & 13 & 7 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A
$\displaystyle [2;4)$
B
$\displaystyle [4;6)$
C
$\displaystyle [6;8)$
D
$\displaystyle [8;10]$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình lượng giác $2\sin x = \sqrt{2}$ (1). Khi đó:

a)
Phương trình tương đương với phương trình (1) là $\sin x = \sin \dfrac{\pi}{4}$
b)
Phương trình (1) có nghiệm là: $x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi; x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
c)
Phương trình (1) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\dfrac{3\pi}{4}$
d)
Số nghiệm của phương trình (1) trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)$ là hai nghiệm

Câu 2

Cho bất phương trình: $\log_{0,3}(2x+1) \le \log_{0,3}(3x)$

a)
Điều kiện xác định của bất phương trình là $x > -\dfrac{1}{2}$
b)
Bất phương trình tương đương với: $2x+1 \le 3x$
c)
Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0;1]$
d)
$x = \dfrac{1}{2}$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$ .

a)
$SA \perp BD$
b)
$(SAC) \perp (SBD)$
c)
Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^{\circ}$
d)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 4

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là $v_0 (m/s)$ sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là $s = s(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t$ trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

a)
Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 2s$ là $v = 18$ m/s
b)
Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ là $v(t) = -3t^2 + 12t + 15 (m/s)$
c)
Vật đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm $t = 2(s)$
d)
Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $t = 4s$ giây

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là $50mg$ , và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bằng 1. Hình chiếu của đỉnh $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$ , Góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^0$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ . (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 3

Một người cần sơn các mặt của một cái bục (trừ đáy lớn) để đặt một bức tượng. Bục có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn $1m$ , cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng $0,7m$ . Tính tổng diện tích cần sơn. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời gian khấu hao được xác định bởi công thức:

V(t) = 15.000e^{-0,15t},

trong đó $V(t)$ được tính bằng USD và $t$ được tính bằng năm. Hỏi sau bao năm, giá trị còn lại của chiếc xe chỉ là $4.518$ USD (Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 5

Hàm số $f(x) = \dfrac{x}{\sqrt{9x^2+5}-1}$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) \geq 0$ là $S = [a; b]$ . Tính giá trị của biểu thức $S = a^2 + b^2$ (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 6

Một hộp có 15 chiếc thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 thẻ đó là một số chia hết cho 3 (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

HẾT